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2021年九年级数学上册第23章解直角三角形达标测试题2(有答案沪科版)
2021年九年级数学上册第23章解直角三角形达标测试题2(有答案沪科版)
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第23章达标测试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )A.sinB=B.cosB=C.tanB=D.tanB=2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则cosA的值是( )A.B.C.D.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于( )A.B.C.D.4.如图是边长为1的小正方形组成的网格图,其中点A,B,C均为格点,则sin∠BAC为( )A.B.C.D.5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=,BC=10,则AB的长是( )A.3B.6C.8D.96.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.若AB=8,BC=10,则tan∠EFC等于( )14,A.B.C.D.7.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )A.100mB.50mC.50mD.m8.等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2,则等腰三角形顶角的度数为( )A.30°B.150°C.60°或120°D.30°或150°14,9.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜边CB上取点M,N(不包含C,B两点),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论能成立的是( )A.m=nB.x=m+nC.x>m+nD.x2=m2+n210.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为( )A.20海里B.10海里C.20海里D.30海里二、填空题(每题5分,共20分)11.已知△ABC,若与(tanB-)2互为相反数,则∠C的度数是________.12.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC,BC,则tan∠CAB的值为________.14,13.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=________.14.如图,已知点A(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB.若α=75°,则b=________.三、解答题(15~18题,每题8分,19,20题,每题10分,21,22题,每题12分,23题14分,共90分)15.计算:(1)+(π-3)0+|1-|+tan45°;(2)(cos60°)-1÷(-1)2020+|2-|-×(tan30°-1)0.14,16.根据下列条件,求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.(1)BC=8,∠B=60°;(2)∠B=45°,AC=.17.如图,将一副三角尺叠放在一起,测得AB=12,试求阴影部分的面积.18.如图,已知▱ABCD,点E是BC边上的一点,将边AD延长至点F,使∠AFC=∠DEC.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)若AB=13,DF=14,tanA=,求CF的长.14,19.如图,合肥某中学九年级数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点D,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(D,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)20.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC,AD=7,tanA=2.求CD的长.14,21.如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.14,23.如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛A,B上的观测点进行观测,从A岛测得渔船在南偏东37°方向的C处,B岛在南偏东66°方向,从B岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离为72海里.A岛上维修船的速度为20海里/时,B岛上维修船的速度为28.8海里/时,为及时赶到维修,调度中心应派遣哪个岛上的维修船前去维修?(参考数据:cos37°≈0.8,sin37°≈0.6,sin66°≈0.9,cos66°≈0.4)14,答案一、1.C2.B 点拨:由余弦定义可得cosA=,因为AB=10,AC=6,所以cosA==,故选B.3.D 4.D5.B 点拨:因为AD=DC,所以∠DAC=∠DCA.又因为AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB,所以∠DCA=∠ACB.在Rt△ACB中,AC=BC·cos∠ACB=10×=8,则AB==6.6.A 7.A8.D 点拨:有两种情况:当顶角为锐角时,如图①,sinA=,∠A=30°;当顶角为钝角时,如图②,sin(180°-∠BAC)=,180°-∠BAC=30°,∠BAC=150°.9.D 10.C二、11.90° 点拨:由题意得sinA=,tanB=,因为是在△ABC中,所以∠A=30°,∠B=60°,所以∠C的度数是90°. 12.213. 点拨:如图,过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,∴MC=NC=3,∴GD=3.而GN=AB=4,∴tan∠ADN==.14,14.5 点拨:设直线y=x+b(b>0)与x轴交于点C,易得C(-b,0),B(0,b),∴OC=OB=b,∴∠BCO=45°.又∵α=75°,∴∠BAO=30°.在Rt△AOB中,∠BAO=30°,又易知OA=5,∴OB=OA·tan∠BAO=5×=5,∴b=5.三、15.解:(1)原式=-2+1+-1+1=-1;(2)原式=÷1+2-2-2(-1)×1=2+2-2-2+2=2.16.解:(1)∠A=90°-∠B=90°-60°=30°.∵sinA=,BC=8,∴sin30°==,∴AB=16,又∵cosA=,∴cos30°==,∴AC=8.(2)∵∠B=45°,∠C=90°,∴∠A=45°,∴BC=AC=,∴AB=2.17.解:∵∠B=30°,∠ACB=90°,AB=12,∴AC=6.易知BC∥ED,∴∠AFC=∠ADE=45°,∴AC=CF=6.14,∴S△ACF=×6×6=18,即阴影部分的面积为18.18.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADE=∠DEC.又∵∠AFC=∠DEC,∴∠AFC=∠ADE,∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形.(2)解:过点D作DH⊥BC于点H,如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A,AB=CD=13.又∵tanA==tan∠DCH=,∴DH=12,CH=5.∵DF=14,∴CE=14.∴EH=9.∴DE==15.∴CF=DE=15.19.解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==米,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG米.又∵CG-FG=24米,即AG-=24米,∴AG=12米,∴AB=12+1.6≈22.4(米).即主教学楼AB的高度约为22.4米.14,20.解:如图,延长AB,DC交于点E,∵∠ABC=∠D=90°,∴∠A+∠DCB=180°,∴∠A=∠ECB,∴tanA=tan∠ECB=2.∵AD=7,∴DE=AD·tanA=14,设BC=AB=x,则BE=BC·tan∠ECB=2x,∴AE=3x,CE=x,在Rt△ADE中,由勾股定理得:(3x)2=72+142,解得x=,∴CE=×=,则CD=14-=.21.解:如图,过点A作AM⊥CD,垂足为M.∴AM=BD=6米,AB=MD=1.5米.在Rt△ACM中,tan30°=,∴CM=AM·tan30°=6×=2(米).∴CD=CM+MD=(2+1.5)米.在Rt△CED中,sin60°=,即=,∴CE=(4+)米.14,故拉线CE的长为(4+)米.22.解:(1)将点A,B的坐标分别代入抛物线y=-x2+ax+b可得,解得a=4,b=-3,∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;(2)∵点C在y轴上,∴C点的横坐标x=0,∵点P是线段BC的中点,∴点P的横坐标xP==,∵点P在抛物线y=-x2+4x-3上,∴yP=-+4×-3=,∴点P的坐标为;(3)∵点P的坐标为,点P是线段BC的中点,∴点C的纵坐标为2×-0=,∴点C的坐标为(0,),∴BC==,∴sin∠OCB===.23.解:如图,作AD⊥BC,交BC的延长线于点D.在Rt△ADB中,AD=AB·cos∠BAD=72×cos66°≈72×0.4=28.8(海里),BD=AB·sin∠BAD=72×sin66°≈72×0.9=64.8(海里).在Rt△ADC中,AC=≈≈=36(海里).CD=AC·sin∠CAD≈36×sin37°≈36×0.6=21.6(海里),∴BC=BD-CD≈64.8-21.6=43.2(海里),∴A岛上维修船赶到C处需要的时间14,tA=≈=1.8(时),B岛上维修船赶到C处需要的时间tB=≈=1.5(时).∵tA>tB,∴调度中心应派遣B岛上的维修船前去维修.14
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:36:58
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文章作者:随遇而安
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