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2021年九年级数学上册第22章相似形达标测试题2(有答案沪科版)
2021年九年级数学上册第22章相似形达标测试题2(有答案沪科版)
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第22章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.已知线段a,b,如果a∶b=5∶2,那么下列各式中一定正确的是( )A.a+b=7B.5a=2bC.=D.=12.点C是线段AB的黄金分割点(AC<CB),若AC=2,则CB=( )A.+1B.+3C.D.3.下列各组条件中,一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且=D.∠A=∠E且=4.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两个端点分别在CD,AD上滑动,要使△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,则DM的值为( )A.B.C.或D.或(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)5.如图,在△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是( )A.=B.=C.=D.=6.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4,则BC的长是( )A.8B.10C.11D.127.如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则C1D1的长是( )A.10B.12C.D.8.如图,已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标为( )A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)11,C.(-2x,2y)D.(2x,-2y)9.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )A.4mB.6mC.8mD.12m(第9题) (第10题) (第12题)10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为( )A.B.C.D.3二、填空题(每题3分,共18分)11.在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD=________.12.如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是________.13.如图是小明设计用手电筒来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计).(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)14.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________.15.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=________.16.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=________.三、解答题(21,22题每题10分,其余每题8分,共52分)11,17.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3,AB=5,求的值.18.如图,在平行四边形ABCD中,E是BA延长线上一点,CE与AD,BD分别交于点G,F.求证:CF2=GF·EF.19.如图,为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B,D,E,C,使点A,B,D在一条直线上,且AD⊥DE,点A,C,E也在一条直线上,且DE∥BC,经测量BC=24米,BD=12米,DE=40米,求河的宽度AB为多少米.20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向下平移5个单位,得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)以点A为位似中心将△ABC放大2倍,得到△A2B2C2,在图中画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标.11,21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿CB向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为ts.(1)当t=3时,P,Q两点之间的距离是多少?(2)若△CPQ的面积为Scm2,求S关于t的函数表达式;(3)当t为多少时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?22.如图①,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.(1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为____________________;(2)求的值;(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如图②),连接BA′,与CD交于点P,若CD=11,,求PC的长.11,答案一、1.C2.A 点拨:∵点C是线段AB的黄金分割点,AC<CB,∴CB=×AB=×(AC+BC),∴CB=×(2+BC),解得CB=+1,故选A.3.C 点拨:A.∠D和∠F不是两个三角形的对应角,故不能判定两个三角形相似,故此选项错误;B.∠A=∠B,∠D=∠F不是两个三角形的对应角相等,故不能判定两个三角形相似,故此选项错误;C.由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,可以判定△ABC与△DEF相似,故此选项正确;D.∠A=∠E且=不能判定两三角形相似,因为相等的两个角不是夹角,故此选项错误,故选C.4.C 点拨:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∵BE=CE,∴AB=2BE.又∵△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,∴①DM与AB是对应边时,DM=2DN.∵DM2+DN2=MN2=1,∴DM2+DM2=1,解得DM=;②DM与BE是对应边时,DM=DN,∵DM2+DN2=MN2=1,∴DM2+4DM2=1,解得DM=.∴DM为或时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.故选C.5.C 6.D7.C 点拨:∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,11,∴=.∵AB=12,CD=15,A1B1=9,∴C1D1==.故选C.8.B9.C 点拨:设长臂端点升高xm,则=,解得x=8.故选C.10.A 点拨:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴易证△ACD∽△ABC,∴=,∴AC2=AD·AB.又∵AC=3,AB=6,∴32=6AD,∴AD=.故选A.二、11.6 点拨:由△ABC是直角三角形,AD是斜边BC上的高,易证得AD2=BD·CD.∵BD=4,CD=9,∴AD=6.12.2 点拨:∵BC=AC,∴=.∵AD∥BE∥CF,∴=,又∵DE=4,∴=2,∴EF=2.故答案为2.13.8 点拨:由题意可知,∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,11,∴=,∴CD==8(米).故答案为8.14.丙 点拨:应该为丙,因为当R在丙的位置时,若设每一个小正方形的边长为1,则△PQR的三边长分别为4、2、2;△ABC的三边长分别为2、、.各边对应成比例,则可以得到两个三角形相似.15.1∶3∶5 点拨:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3,∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶4∶9,∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=1∶3∶5.16.4或6 点拨:如图①,当MN∥BC时,则△AMN∽△ABC,故=,即=,解得MN=4.如图②,当∠ANM=∠B时,又∵∠A=∠A,∴△ANM∽△ABC,∴=,即=,解得MN=6,故答案为4或6.三、17.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,11,∴=,∵AD=3,AB=5,∴=.18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴=,=,∴=,即CF2=GF·EF.19.解:设河的宽度AB为x米,∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴=,又∵BC=24米,BD=12米,DE=40米,∴=,解得x=18,经检验,x=18是该方程的解.答:河的宽度AB为18米.20.解:(1)如图.点B1的坐标是(1,-4).(2)如图.点B2的坐标是(-2,-1).21.解:由题意得AP=4tcm,CQ=2tcm,则CP=(20-4t)cm,(1)当t=3时,CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm,由勾股定理得PQ===10(cm).11,(2)S=×(20-4t)×2t=20t-4t2.(3)分两种情况:①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时,=,即=,解得t=3;②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时,=,即=,解得t=.因此t=3或t=时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.22.解:(1)∠BAD+∠ACB=180°(2)过点D作DE∥AB,交AC于点E,则∠OAB=∠OED,∠OBA=∠ODE.又∵OB=OD,∴△OAB≌△OED.∴AB=ED,OA=OE.∵OC=OA+AB=OE+CE,∴AB=CE.设AB=ED=CE=x,OA=OE=y.∵DE∥AB,∴∠EDA+∠DAB=180°.由(1)知∠BAD+∠ACB=180°,∴∠EDA=∠ACB.∵∠DEA=∠CAB,∴△EAD∽△ABC.∴===,即=,整理,得4y2+2xy-x2=0,∴+-1=0,解得=或=(不合题意,舍去).11,∴=.(3)过点D作DE∥AB,交AC于点E.由(2)知,DE=CE,∴∠EDC=∠DCE.由翻折的性质,知∠DCA=∠DCA′,∠DAC=∠DA′C,A′D=AD.∴∠EDC=∠A′CD.∴DE∥CA′.∵AB∥DE,∴AB∥CA′.∴∠ABC+∠A′CB=180°.由(2)知△EAD∽△ABC,∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C,∴∠DA′C+∠BCA′=180°,∴A′D∥BC,∴△PA′D∽△PBC.∴====.∴=,即=.∵CD=,∴PC=1.11
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:37:28
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文章作者:随遇而安
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