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2021年九年级数学上册第22章相似形达标测试题1(有答案沪科版)
2021年九年级数学上册第22章相似形达标测试题1(有答案沪科版)
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第22章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.已知2x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是( )A.=B.=C.=D.=2.点C是线段AB的黄金分割点(AC<CB),若AC=2,则CB=( )A.+1B.+3C.D.3.下列各组条件中,一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )A.∠A=∠E且∠D=∠FB.∠A=∠B且∠D=∠FC.∠A=∠E且=D.∠A=∠E且=4.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两个端点分别在CD,AD上滑动,要使△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,则DM的值为( )A.B.C.或D.或(第4题) (第5题) (第6题) (第7题)5.如图,在△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是( )A.=B.=C.=D.=6.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4,则BC的长是( )A.8B.10C.11D.127.如图,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,则C1D1的长是( )A.10B.12C.D.8.如图,已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标为( )A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)C.(-2x,2y)D.(2x,-2y)12,(第8题) (第9题) (第10题)9.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )A.4mB.6mC.8mD.12m10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为( )A.B.C.D.3二、填空题(每题3分,共18分)11.在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9,则AD=________.12.如图,直线AD∥BE∥CF,BC=AC,DE=4,那么EF的值是________.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题) (第16题)13.如图是小明设计用手电筒来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计).14.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________.15.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=________.16.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=________.三、解答题(21,22题每题10分,其余每题8分,共52分)17.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,AD=3,AB=5,求12,的值.(第17题)18.如图,在平行四边形ABCD中,E是BA延长线上一点,CE与AD,BD分别交于点G,F.求证:CF2=GF·EF.(第18题)19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E.写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形,并证明.12,(第19题)20.如图,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是平面直角坐标系上三点.(1)把△ABC向右平移4个单位,再向下平移1个单位,得到△A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的直角坐标系中作出所有满足条件的图形.(第20题)12,21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿CB向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为ts.(1)当t=3时,P,Q两点之间的距离是多少?(2)若△CPQ的面积为Scm2,求S关于t的函数表达式;(3)当t为多少时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?(第21题)22.如图①,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.12,(1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为________;(2)求的值;(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如图②),连接BA′,与CD交于点P,若CD=,求PC的长.(第22题)12,答案一、1.B 点拨:∵2x=5y,∴=.故选B.2.A 点拨:∵点C是线段AB的黄金分割点,AC<CB,∴CB=×AB=×(AC+BC),∴CB=×(2+BC),解得CB=+1,故选A.3.C 点拨:A.∠D和∠F不是两个三角形的对应角,故不能判定两个三角形相似,故此选项错误;B.∠A=∠B,∠D=∠F不是两个三角形的对应角相等,故不能判定两个三角形相似,故此选项错误;C.由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,可以判定△ABC与△DEF相似,故此选项正确;D.∠A=∠E且=不能判定两三角形相似,因为相等的两个角不是夹角,故此选项错误,故选C.4.C 点拨:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∵BE=CE,∴AB=2BE.又∵△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似,∴①DM与AB是对应边时,DM=2DN.∵DM2+DN2=MN2=1,∴DM2+DM2=1,解得DM=;②DM与BE是对应边时,DM=DN,∵DM2+DN2=MN2=1,∴DM2+4DM2=1,解得DM=.∴DM为或时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.故选C.5.C 6.D7.C 点拨:∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,∴=.∵AB=12,CD=15,A1B1=9,12,∴C1D1==.故选C.8.B9.C 点拨:设长臂端点升高xm,则=,解得x=8.故选C.10.A 点拨:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴易证△ACD∽△ABC,∴=,∴AC2=AD·AB.又∵AC=3,AB=6,∴32=6AD,∴AD=.故选A.二、11.6 点拨:由△ABC是直角三角形,AD是斜边BC上的高,易证得AD2=BD·CD.∵BD=4,CD=9,∴AD=6.12.2 点拨:∵BC=AC,∴=.∵AD∥BE∥CF,∴=,∵DE=4,∴=2,∴EF=2.故答案为2.13.8 点拨:由题意可知,∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP,∴△ABP∽△CDP,∴=,∴CD==8(米).故答案为8.14.丙 点拨:应该为丙,因为当R在丙的位置时,若设每一个小正方形的边长为1,则△12,PQR的三边长分别为4、2、2;△ABC的三边长分别为2、、.各边对应成比例,则可以得到两个三角形相似.15.1∶3∶5 点拨:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3,∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶4∶9,∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=1∶3∶5.16.4或6 点拨:如图①,当MN∥BC时,则△AMN∽△ABC,故=,即=,解得MN=4.如图②,当∠ANM=∠B时,又∵∠A=∠A,∴△ANM∽△ABC,∴=,即=,解得MN=6,故答案为4或6.(第16题)三、17.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∵AD=3,AB=5,∴=.18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,12,∴=,=,∴=,即CF2=GF·EF.19.解:△ADE≌△BDE,△ABC∽△BDC.证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD为角平分线,∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠BED=90°.在△ADE和△BDE中,∵∴△ADE≌△BDE;∵BD为角平分线,∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A,∵∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.20.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求,其中A1的坐标为(0,1).(2)符合条件的△A2B2C2有两个,如图所示.(第20题)21.解:由题意得AP=4tcm,CQ=2tcm,则CP=(20-4t)cm,(1)当t=3时,CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm,12,由勾股定理得PQ===10(cm).(2)S=×(20-4t)×2t=20t-4t2.(3)分两种情况:①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时,=,即=,解得t=3;②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时,=,即=,解得t=.因此t=3或t=时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.22.解:(1)∠BAD+∠ACB=180°(2)过点D作DE∥AB,交AC于点E,则∠OAB=∠OED,∠OBA=∠ODE.又∵OB=OD,∴△OAB≌△OED.∴AB=ED,OA=OE.∵OC=OA+AB=OE+CE,∴AB=CE.设AB=ED=CE=x,OA=OE=y.∵DE∥AB,∴∠EDA+∠DAB=180°.由(1)知∠BAD+∠ACB=180°,∴∠EDA=∠ACB.∵∠DEA=∠CAB,∴△EAD∽△ABC.∴===,即=,整理,得4y2+2xy-x2=0,∴+-1=0,解得=或=(不合题意,舍去).∴=.(3)过点D作DE∥AB,交AC于点E.由(2)知,DE=CE,∴∠EDC=∠DCE.由翻折的性质,知∠DCA=∠DCA′,∠DAC=∠DA′C,A′D=AD.∴∠EDC=∠A′CD.∴DE∥CA′.∵AB∥DE,12,∴AB∥CA′.∴∠ABC+∠A′CB=180°.由(2)知△EAD∽△ABC,∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C,∴∠DA′C+∠BCA′=180°,∴A′D∥BC,∴△PA′D∽△PBC.∴====.∴=,即=.∵CD=,∴PC=1.12
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:37:28
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