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2021年九年级数学上学期期末达标测试题(含答案冀教版)
2021年九年级数学上学期期末达标测试题(含答案冀教版)
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期末达标测试卷一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.已知反比例函数y=的图像经过点P(-1,2),则这个函数的图像位于( )A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限2.方程x(x+1)=0的解是( )A.x=0B.x=-1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanA的值为( )A.B.C.D.4.在双曲线y=上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m≥D.m≤5.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果△ADE∽△ABC,AD∶AB=1∶4,BC=8cm,那么△ADE的周长等于( )A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm(第5题) (第7题)6.已知关于x的一元二次方程x2-x+a2-1=0的一个根为0,则a的值为( )A.1B.-1C.±1D.7.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1,k2≠0)的图像如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<18.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O14 在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于( )A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx(第8题) (第9题)9.如图,5×3的网格图中,每个小正方形的边长均为1,设经过图中格点A,C,B三点的圆弧与AE交于点H,则的长为( )A.πB.πC.πD.π10.居民为了减少外出时间,更愿意在线上购买蔬菜、水果,各类依托产地直采直销的购物平台应运而生,某购物平台今年一月份新注册用户人数为200万,三月份新注册用户人数为338万,则二、三两个月新注册用户人数每月平均增长率是( )A.10%B.15%C.23%D.30%11.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个分数,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( )体能测试成绩条形统计图 体能测试成绩扇形统计图(第11题)A.2.25B.2.5C.2.95D.312.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于点D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于点F.若AC=2,则OF的长为( )A.B.C.1D.214 (第12题) (第13题)13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB的值是( )A.B.C.D.14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示,点O为扇形的圆心,格点A,B,C分别在扇形的两条半径和弧上,已知每个方格的边长为1,甲、乙两名同学通过计算得出了下列结论:甲:扇形EAC中,AC=2,∠EAC=∠EOB=45°,所以的长==π;乙:图中阴影部分的面积=扇形EOF的面积-四边形AOBC的面积,扇形EOF的面积==π,四边形AOBC的面积=,所以图中阴影部分的面积=π-.则下列说法正确的是( )A.甲对,乙不对B.甲不对,乙对C.甲、乙都不对D.甲、乙都对(第14题) (第15题) (第16题)15.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图像上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图像上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为( )A.-5B.-6C.-D.-216.如图,正方形ABCD的边长为6,过点A作AE⊥AC,AE=3,连接BE,则tanE=( )14 A.1B.C.D.2二、填空题(17、18题每题3分,19题每空2分,共12分)17.计算:2cos245°-=____________.18.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,△ADE的面积是8,则△ABC的面积为________.(第18题) (第19题)19.如图,已知:点A(0,2),动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-2x+b也随之移动,并与x轴交于点B,设动点P移动时间为ts.(1)当t=2时,b=________;(2)若点M(a,3),当OM是Rt△OPB的斜边PB上的中线时,a=________;(3)当t=________时,直线l与双曲线y=(x>0)有且仅有一个公共点.三、解答题(20、21题每题8分,22、23题每题9分,24、25题每题10分,26题12分,共66分)20.解方程:(1)x2-10x+22=0; (2)7(x-5)=(x-5)2.21.如图,△ABC三个顶点分别为A(4,6),B(2,2),C(6,4),请在第一象限内,画出一个以原点O为位似中心,与△ABC的位似比为的位似图形△A1B1C1,并写出△A1B1C1各个顶点的坐标.14 (第21题)22.为了解某校九年级同学假期阅读课外书的情况,某研究小组随机采访该校九年级的20名同学,得到这20名同学假期阅读课外书册数的统计结果如下:册数/册02356810人数/人1248221(1)求这20名同学假期阅读课外书册数的中位数、众数和平均数.(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”,那么中位数、众数、平均数中不受影响的是哪个?23.如图是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门,平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防止河水倒灌入城中.若阀门的直径OB=OP=100cm,OA为检修时阀门开启的位置,且OA=OB.14 (1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围;(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角∠CAB=67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度(结果保留根号).(第23题)24.如图,将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE,且点F恰好落在DC上.(第24题)(1)求证:△ADF∽△FCE;(2)若tan∠CEF=2,求tan∠AEB的值.14 25.某商店以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件.第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,该商店为增加销售量决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多销售出10件,但最低单价应不低于50元,第二个月结束后,该商店对剩余的T恤一次性清仓,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.(1)填表(用含x的代数式完成表格);时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元,那么第二个月单价降低多少元?26.如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,点P为AD边上任意一点,连接14 PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ=10°时,则∠APB=____________;(2)当tan∠ABPtanA=32时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上,求B,Q两点之间的距离.(第26题) 14 答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C13.D 14.B15.B 【点拨】∵OA⊥OB,cosA==,∴可设OA=a,AB=3a(a>0),∴OB==a.过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A在反比例函数y=的图像上,∴可设点A的坐标为(m>0),∴OE=m,AE=.易知△AOE∽△OBF,∴=,即=,∴OF=.同理,BF=m.∵点B在第二象限内,∴点B的坐标为.把点B的坐标代入y=,得k=-6.16.B二、17.-1 18.1819.(1)4 (2) (3)-2+4【点拨】(2)如图,(第19题)由题意知,AP=t,∴OP=OA+AP=t+2,14 ∴直线l的表达式为y=-2x+t+2,∴P(0,t+2),B.∵OM是Rt△OPB的斜边PB上的中线,∴M(a,3)是PB的中点,∴=2a,t+2=3×2,∴t=4,a=.(3)由(2)知,直线l的表达式为y=-2x+t+2,①∵双曲线的表达式为y=,②∴联立①②,化简得2x2-(t+2)x+4=0.∵直线l与双曲线y=(x>0)有且仅有一个公共点,∴b2-4ac=(t+2)2-4×2×4=0,∴t=-2+4或t=-2-4(舍去).三、20.解:(1)移项,得x2-10x=-22.配方,得x2-10x+52=-22+52,即(x-5)2=3.两边开平方,得x-5=±,∴x1=5+,x2=5-.(2)移项,得(x-5)2-7(x-5)=0,∴(x-5)(x-12)=0,则x-5=0或x-12=0,解得x1=5,x2=12.21.解:画出的△A1B1C1如图所示.(第21题)△A1B1C1的三个顶点A1,B1,C1的坐标分别为(2,3),(1,1),(3,2).14 22.解:(1)这20名同学假期阅读课外书册数的中位数是(5+5)÷2=5(册),众数为5册,平均数为=4.7(册).(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”,那么中位数、众数、平均数中不受影响的是中位数和众数.23.解:(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为0°≤∠POB≤90°.(2)∵OA⊥AC,∠CAB=67.5°,∴∠BAO=22.5°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=22.5°,∴∠BOP=45°.∵OB=100cm,∴OD=OB=50cm,∴PD=OP-OD=(100-50)cm.答:此时下水道内水的深度为(100-50)cm.24.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠D=90°.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE,且点F在DC上,∴∠AFE=∠B=90°.∴∠AFD+∠CFE=180°-∠AFE=90°.又∵∠AFD+∠DAF=90°,∴∠DAF=∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解:在Rt△CEF中,tan∠CEF==2,设CE=a,CF=2a(a>0),则EF==a.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE,且点F在DC上,∴BE=EF=a,∠AEB=∠AEF,14 ∴AD=BC=BE+CE=(+1)a.∵△ADF∽△FCE,∴===.∴tan∠AEF==.∴tan∠AEB=tan∠AEF=.25.解:(1)80-x;200+10x;400-10x(2)由题意得80×200+(80-x)(200+10x)+40(400-10x)-50×800=9000,整理得10x2-200x+1000=0,∴x2-20x+100=0.解得x1=x2=10.当x=10时,80-x=70>50,符合题意.答:第二个月单价降低10元.26.解:(1)80°或100°(第26题)【点拨】如图①,当点Q在▱ABCD内时,∠AP′B=180°-∠Q′P′B-∠Q′P′D=180°-90°-10°=80°.当点Q在▱ABCD外时,∠APB=180°-(∠QPB-∠QPD)=180°-(90°-10°)=100°.综上所述,当∠DPQ=10°时,∠APB的值为80°或100°.(2)如图②,连接BQ,作PE⊥AB于点E.∵tan∠ABPtanA=32,tanA=,∴tan∠ABP=2.在Rt△APE中,tanA==,设PE=4k(k>0),则AE=3k,在Rt△PBE中,tan∠ABP==2,∴EB=2k,14 ∴AB=5k=10,∴k=2,∴PE=8,EB=4,∴PB==4.∵△BPQ是等腰直角三角形,∴BQ=PB=4.即点Q与点B间的距离为4.(3)如图③,当点Q落在直线BC上时,作BE⊥AD于点E,PF⊥BC于点F,则四边形BEPF是矩形.在Rt△AEB中,∵tanA==,AB=10,∴易得BE=8,AE=6,∴PF=BE=8.∵△BPQ是等腰直角三角形,PF⊥BQ,∴PF=BF=FQ=8,∴BQ=16.如图④,当点Q落在CD上时,作BE⊥AD于点E,QF⊥AD交AD的延长线于点F.由题意易得BE=8,AE=6.设PE=x.易证△PBE≌△QPF,∴QF=PE=x,EB=PF=8,∴DF=AE+PE+PF-AD=x-1.∵CD∥AB,∴∠FDQ=∠A,∴tan∠FDQ=tanA==,14 ∴=,∴x=4,∴PE=4,∴PB===4,∴BQ=PB=4.如图⑤,当点Q落在AD上时,易知PB=PQ=8,∴BQ=8.综上所述,B,Q两点之间的距离为16或4或8.14
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初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:05
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