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2021年九年级数学上学期期中达标测试题(含答案冀教版)

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期中达标测试卷一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.cos60°=(  )A.B.C.D.2.小明在解方程x2-2x=0时,只得出一个根x=2,则漏掉的一个根是(  )A.x=-2B.x=0C.x=1D.x=33.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,则AB=(  )A.6B.C.10D.124.如图,已知直线a∥b∥c,AB=BC,若DF=9,则EF的长度为(  )A.9B.5C.4D.3(第4题)    (第7题)5.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则(  )A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x6.已知线段a,b,c的长度分别为1cm,2cm,3cm,如果线段d和已知的三条线段是成比例线段,那么线段d的长度不可能等于(  )A.6cmB.cmC.cmD.cm7.如图是小颖前三次购买苹果时苹果的单价的统计图,第四次购买的苹果的单价是9元/千克,则这四个单价的平均数、中位数和众数分别为(  )A.8元/千克,8元/千克,8元/千克B.8元/千克,9元/千克,9元/千克C.8元/千克,8.5元/千克,9元/千克D.8.5元/千克,8元/千克,9元/千克13 8.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,图①是小思做的,图②是小博做的,对于两人的做法,说法正确的是(  )A.两人都正确B.小思正确,小博不正确C.小思不正确,小博正确D.两人都不正确(第8题)  (第9题)9.如图,在6×6的网格图中,每个小正方形的边长均为1,则关于三角形①、②有四个说法,其中正确的是(  )A.一定不相似B.一定位似C.一定相似,且相似比为1∶2D.一定相似,且相似比为1∶4-10.某校进行了五次数学模拟考试,满分均为120分,甲、乙、丙、丁四名学生五次模拟考试成绩的平均数x与方差s2如下表所示:-甲乙丙丁x/分100113113102s20.040.460.942.92则这四名学生数学成绩好且发挥稳定的是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁11.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )A.k≥0B.k>0且k≠1C.k≤0且k≠-1D.k>012.一组数据:4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是(  )13 A.B.或5C.或D.513.在长20米,宽12米的矩形空地ABCD中,修建4条如图所示的宽度相同的小路,4条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,其边长是小路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,则所列方程正确的是(  )(第13题)A.32x+2x2=40B.x(32+4x)=40C.64x+4x2=40D.64x-4x2=4014.如图,某段路基横断面为梯形ABCD,其中AB∥CD,BC长6米,斜坡AD的坡比为1∶2,斜坡BC的坡比为1∶1,则AD的长为(  )(第14题)A.12米B.3米C.3米D.6米15.在如图所示的正方形网格中,A,B,C,D都是格点,AB,CD相交于点E,则CE∶ED的值为(  )A.B.C.D.(第15题)  (第16题)16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在x轴负半轴上,顶点C在x轴正半轴上,顶点B在第一象限,过点B作BD⊥y轴于点D,A(-3,0),C(3,0),tan∠ACB=2,∠BAC=45°.在y轴正半轴上存在点P,使以P,B,D为顶点的三角形与以P,O,A为顶点的三角形相似,满足条件的点P的个数为(  )13 A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题4分,共12分)17.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似,位似中心为点O,OC=6,CC′=4,AB=3,则A′B′=________.(第17题)  (第19题)18.若一元二次方程x2-7x+5=0的两个实数根分别是a,b,则一次函数y=abx+a+b的图像一定不经过第________象限.19.如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是________海里.三、解答题(20、21题每题8分,22、23题每题9分,24、25题每题10分,26题12分,共66分)20.计算:(1)2cos245°-tan45°+4sin30°;   (2)tan60°·.21.甲、乙两名同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表:第1次第2次第3次第4次第5次甲同学成绩/分8040705060乙同学成绩/分705070a70如果他们5次选拔赛的总成绩相同,请同学们完成下列问题:(1)统计表中,a=________;(2)小颖计算出甲同学成绩的平均数为60分,方差s13 =200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差;(3)从平均数和方差的角度分析,甲、乙两名同学谁的成绩更稳定.22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若等腰三角形ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,求△ABC的周长.23.如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=,求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值.(第23题)13 24.位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.(第24题)某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,≈1.41);(2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.13 25.因抖音等新媒体的传播,河北省某古镇已成为著名的网红旅游地之一,2018年“十一”黄金周期间,该古镇接待游客100万人次,2020年“十一”黄金周期间,接待游客已达169万人次,该古镇美食无数,一家特色小面店希望在黄金周期间获得较好的收益,经测算知,该小面的成本价为每碗6元,借鉴以往经验,若每碗卖25元,平均每天将销售300碗.价格每降低1元,平均每天多销售30碗.(1)求出2018年至2020年“十一”黄金周期间游客人次的年平均增长率;(2)为了维护古镇形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天盈利6300元?26.如图,在矩形ABCD中,AB=8,sin∠ABD=.点E在对角线BD上,DE=2.点P从点B出发沿折线B-A-D匀速移动,到达点D时停止.连接PE.(1)AD=________.(2)设点P移动的路程为x.①求点P到直线BD的距离(用含x的式子表示);②当点P在∠ADB的平分线上时,求x的值.(3)设点P移动的时间为t秒,若点P从B到A再到D共用时28秒,请直接写出当△ABD被线段PE截得的三角形与△BCD相似时t的值.(第26题)13 答案一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D7.C 8.A 9.C 10.B 11.B12.C 【点拨】因为一组数据:4,4,x,8,8有唯一的众数,所以x=4或x=8.-当x=4时,x==;-当x=8时,x==.13.B14.C 【点拨】如图,过A作AE⊥CD于E,过B作BF⊥CD于F,则四边形AEFB是矩形,∴AE=BF.∵斜坡BC的坡比为1∶1,BC长6米,∴易得BF=CF=3米,∴AE=3米,∵斜坡AD的坡比为1∶2,∴AE∶DE=1∶2,∴DE=2AE=6米,∴AD===3(米).(第14题)15.C 【点拨】如图,过点A作AF⊥BD,交BD的延长线于F,设AB与CH交于点N,与DM交于点G,小正方形的边长为1,(第15题)∵AF∥CH,∴△BNH∽△BAF,∴==,13 ∴NH=AF=,∴CN=CH-NH=.∵DM∥AF,∴△BGD∽△BAF,∴==,∴DG=AF=.∵CH∥DM,∴△CEN∽△DEG,∴===.16.D 【点拨】过点B作BE⊥x轴于E,则四边形OEBD是矩形.设BE=m,则CE==m,AE==m.∵AC=AE+CE=AO+OC=6,∴m+m=6,∴m=4,∴OE=OC-CE=3-×4=1.∴BD=1.设点P的坐标为(0,n),则分0<n<4和n>4两种情况.①当0<n<4时,OP=n,DP=4-n.∵∠AOP=∠BDP=90°,以P,B,D为顶点的三角形与以P,O,A为顶点的三角形相似,∴=或=,即=或=,解得n=3或n=1;②当n>4时,OP=n,DP=n-4,同理可得n=6或n=2+(n=2-舍去).综上所述,满足条件的点P有4个.二、17.5 18.四19.20 【点拨】如图,过B作BD⊥AC于点D.由题意得,∠CBA=25°+50°=75°,AB=40×1=40(海里),∠CAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,∴∠ABD=30°,∴∠CBD=75°-30°=45°.在Rt△ABD中,BD=AB·sin∠CAB=40×sin60°=40×=20(海里).13 在Rt△BCD中,BC===20(海里).(第19题)三、20.解:(1)原式=2×-1+4×=2×-1+2=1-1+2=2.(2)原式=×=×=1.21.解:(1)40(2)乙同学成绩的平均数为×(70+50+70+40+70)=60(分),方差s=×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)2]=160.(3)因为甲、乙两名同学成绩的平均数相同,s>s,所以乙同学的成绩更稳定.22.(1)证明:∵b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根.(2)解:∵x==,∴x1=k+1,x2=k.当k+1=5,即k=4时,△ABC的三边长分别为5,5,4,则△ABC的周长为5+5+4=14;当k=5时,△ABC的三边长分别为5,5,6,则△ABC的周长为5+5+6=16.综上所述,△ABC的周长为14或16.23.解:(1)∵在Rt△BDA中,∠BDA=90°,AD=12,sinB==,∴AB=15.∴BD===9.∴DC=BC-BD=14-9=5.(2)∵在Rt△ADC中,E为边AC的中点,∴ED=EC.13 ∴∠EDC=∠C.∵在Rt△ADC中,AD=12,CD=5,∴tanC==.∴tan∠EDC=.24.解:(1)过A作AD⊥PM于D,延长BC交AD于E,则BC=MN=16m,DE=CN=BM=1.6m.∵∠AEC=90°,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=AE.设AE=CE=xm,∴BE=(16+x)m,∵∠ABE=22°,∴AE=BE·tan22°,∴x≈(16+x)×0.40,∴x≈10.7,∴AE≈10.7m,∴AD=AE+DE≈10.7+1.6=12.3(m).答:观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m.(2)∵“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m,∴本次测量结果的误差为12.6-12.3=0.3(m).建议:可以通过多次测量取平均值的方法减小误差(建议不唯一,合理即可).25.解:(1)设年平均增长率为x,依题意得100(1+x)2=169,解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去).答:年平均增长率为30%.(2)设每碗售价定为y元时,店家才能实现每天盈利6300元,依题意得(y-6)[300+30(25-y)]=6300,解得y1=20,y2=21.∵每碗售价不得超过20元,∴y=20.答:当每碗售价定为20元时,店家才能实现每天盈利6300元.26.解:(1)6(2)①如图①,当点P在AB上时,过点P作PH⊥BD于H,则∠PHB=90°,13 ∴sin∠PBH==,∴PH=x.如图②,当点P在AD上时,过点P作PH⊥BD于H,则∠PHD=90°,∴易得∠DPH=∠ABD.∵sin∠ABD=,∴易得cos∠ABD=,∴cos∠DPH==.∴PH=PD=(8+6-x)=(14-x)=-x+.综上所述,点P到直线BD的距离为x或-x+.②如图③,过点P作PH⊥BD于H,连接PD.∵DP平分∠ADB,PH⊥BD,PA⊥AD,∴PA=PH=x.∵BP+PA=AB=8,∴x+x=8,∴x=5.(第26题)(3)t的值为或或.【点拨】易得BD=10,BE=8.∵点P从B到A再到D共用时28秒,BA+AD=14,∴点P的移动速度为=0.5(个单位长度/秒).情形1:当EP⊥AB时,△BPE∽△DCB,∴=,∴=,∴t=.13 情形2:当EP⊥AD时,△DEP∽△BDC,∴=,∴=,∴t=.情形3:当PE⊥DE时,△DEP∽△BCD,∴=,∴=,∴t=.综上所述,满足条件的t的值为或或.13

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:05 页数:13
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文章作者:随遇而安

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