2025高三数学上学期期末测试卷（综合测试）（学生版）

2025届高三数学上学期期末测试卷（综合测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）z+11．设z=+1i（其中i为虚数单位），则=（）z-1A．1B．5C．3D．522．设集合A=xÎZx-3x-£40，B=xx£1，则AIB=（）A．-1,0,1B．--2,1,0C．0,1,2D．0,1sin20°3．2sin80cos20°°-=（）2sin10°323A．B．C．1D．322a-14．设函数fx=+b（a>0，a¹1），则函数fx的单调性（）xa-1A．与a有关，且与b有关B．与a无关，且与b有关C．与a有关，且与b无关D．与a无关，且与b无关5．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1、A2、A3表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）25A．PB=B．PBA1=511C．事件B与事件A1不相互独立D．A1、A2、A3两两互斥 6．已知等差数列an，则k=2是a1+a11=ak+a10成立的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要22xy7．已知直线l与椭圆+=1在第二象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点（MN,93在椭圆外），若AM=BN，则l的倾斜角是（）πππ5πA．B．C．D．63412æ3π3πöìsin2,sinxx<cosx8．已知函数fx()的定义域为ç-,÷，且fx=í，若关于x的方程fx()=a有4个不è44øîsin,sinxx³cosxx+x+x+xxxxx,,,x<x<x<x，则1234同实根12341234fx1sin的取值范围是（）2æ12öæ21öA．çç,÷÷B．çç-,÷÷C．(1,2)D．(-2,1)è22øè22ø二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中22X~N70,s1，Y~N75,s2，0<s1<s2，则（）A．X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平B．甲村的平均分低于乙村的平均分C．甲村的高度满意率与不满意率相等D．乙村的高度满意率比不满意率大10．已知an是等比数列，Sn是其前n项和，满足a3=2a1+a2，则下列说法中正确的有（）A．若an是正项数列，则an是单调递增数列B．Sn，S2n-Sn，S3n-S2n一定是等比数列C．若存在M>0，使a£M对nÎN*都成立，则an是等差数列nD．若存在M>0，使a£M对nÎN*都成立，则Sn是等差数列n 22222Pxy,11．已知O为坐标原点，曲线G：x+y=ay3x-y，a>0，00为曲线G上动点，则（）A．曲线G关于y轴对称B．曲线G的图象具有3条对称轴é9ùC．y0Î-êa,aúD．OP的最大值为3aë16û三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）255212．2x+-xy的展开式中xy的系数为（用数字作答）.22xy13．已知椭圆E:+=1(a>>b0)的左、右焦点分别为F1，F2，设P，Q是E上位于x轴上方的两点，22ab且直线PFQF1//2．若4|PF1||=QF1|,2|PF2|5|=QF2|,则E的离心率为．14．如图，已知正方体ABCD-ABCD1111的棱长为2，点EFGH,,,分别为棱AA1，AD11，AB11，BC11的中点，且点EFGH,,,都在球O的表面上，点P是球O表面上的动点，当点P到平面ADDA11的距离最大时，异面直线PE与GH所成角的余弦值的平方为．四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）æπöæ2πùæ2πù15．已知函数fx=sinçwx+÷(w>0)在ç0,ú上单调递增，在ç,πú上单调递减，设x0,0为曲线è6øè3ûè3ûy=fx的对称中心．(1)求x0；(2)记VABC的角ABC,,对应的边分别为abc,,，若cosA=cos,xbc0+=6，求BC边上的高AD长的最大值． 16．如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台ABE-DCF，其中AB^BC，AB=2BC=2CD．(1)求证：AD^BE；π(2)若ÐEAB=，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．313217．设函数fx()=x+ax++x1(aÎR).2(1)当a=0时，求fx()在x=0处的切线方程；(2)讨论fx()的单调性；x(3)当x³0时，fx()£e，求a的取值范围. 2222xyxy18．已知平面直角坐标系xOy中，椭圆E:+=1(a>>b0)与双曲线C:-=1．2222abba(1)若E的长轴长为8，短轴长为4，直线l1:y=kx+mk¹±2与C有唯一的公共点M，过M且与l1垂直的直线分别交x轴，y轴于点Ax,0,B0,y两点，当M运动时，求点Dxy,的轨迹方程；(2)若E的长轴长为4，短轴长为2，过E的左焦点F1作直线l2与E相交于PQ,两点（P在x轴上方），分别过PQ,作E的切线，两切线交于点N，求△NPQ面积的最小值． 19．已知正整数l，m为常数，且l¹1，无穷数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，Sn=lan-m恒成立.(1)证明无穷数列an为等比数列，并求l；n1n+2(2)若m=4，bn=log2an，求证：å>ln；i=1bn2n-1n(3)当n³1时，数列an中任意不同两项的和构成集合A.设集合Bn=x3m×2<x<3m×2,xÎA，Bn中元素的个数记为cn，求数列cn的通项公式.