2025年春九年级数学下册 期末综合测试卷（沪科版）

2025年春九年级数学下册期末综合测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列几何体中，俯视图是三角形的是(　　)2．“琴棋书画”中的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(　　)3．下列事件中，是必然事件的是(　　)A．太阳从东方升起，西方落下B．射击运动员射击一次，命中靶心C．任意买一张电影票，座位号是单号D．掷一次骰子，向上一面的点数是74．如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，则α的值为(　　)A．135°B．120°C．110°D．100°　　　(第4题)　(第5题)5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是(　　)A.B.C.D.14 6．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(　　)A．3.6B．1.6C．3D．6　　(第6题)(第7题)7.某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tanB＝，BC＝7，下列结论不正确的是(　　)A．m＝3B．n＝2C．tanC＝D．S△ABC＝78．如图，M为弦AB上的一点，连接OM，过点M作MC⊥OM，CM交⊙O于点C.若AB＝13，AM＝4，则CM的长为(　　)A．5B．6C．2D．3　　(第8题)(第9题)9.如图，在△ABC中，∠C＝70°，AB＝10，内切圆⊙O半径为3，则图中阴影部分面积和是(　　)A．15－πB．15－πC．20－πD．20－π10．如图，CD是△ABC的高，若AB＝2，∠ACB＝45°，则CD的最大值为(　　)A．1＋　　B．4－　　C．2　　D．4　　(第12题)(第11题)14 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，小明利用自己的身高测量路灯AB的高度，已知小明身高为1.5m，在路灯下的影长为2m，小明到路灯底部的距离为12m，则路灯的高度为____________．12．如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A，B，C，D，O均在格点上，且A，B，D在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点，则∠BAE的正切值为________．　　(第12题)(第14题)13．在一个不透明的袋子中放有10个白球和若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25，则红球约有______个．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O恰好交BC于点D，过点D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于点G，AB＝6，∠DAC＝30°.(1)的长为________；(2)BG＋AM的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．图①是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm.14 (1)直接写出这个几何体的表面积(包含底面面积)：________；(2)请按要求在如图②所示的边长为1cm的正方形网格内画出这个几何体的三视图．16．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知他们分别在1至3层的任意一层出电梯．(1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是______；(2)请你用画树状图或列表的方法求出甲、乙在同一楼层出电梯的概率．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F.(1)在图中画出△AEF；(2)点C的运动路径长为____________；(3)旋转过程中线段BC扫过的面积为______．14 18．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，BC，C是的中点，过点C作AD的垂线EF，交AD的延长线于点E.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌．(1)请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜，这个游戏公平吗？14 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，D是的中点，连接AC交OD于点E.(1)求证：OD∥BC；(2)若AC＝8，DE＝2，求⊙O的半径．六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(2，3)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A(0，1)，B(3，1)．木杆AB在x轴上的投影为CD.(1)实际操作：利用尺规过点P作CD的垂线，垂足为M，交AB于点N(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；(2)解决问题：求CD的长．14 七、(本题满分12分)22．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O，与∠EPF的边PF交于A，B两点，连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；(2)若弦AB＝8，求tan∠POA的值．八、(本题满分14分)23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△ABD∽△DCP；(3)若AB＝6，AC＝8，直接写出点O到AD的距离．14 答案一、1.A　2.B　3.A　4.B　5.C　6.A7．C　思路点睛：在其俯视图中过点A作AD⊥BC于点D，根据这个几何体的三视图，可知BD＝4，CD＝m，AD＝n，根据锐角三角函数的定义、线段的长度关系、三角形的面积公式分别对各个结论进行判断即可．8．B　9.A10．A　点拨：在AB上方作以AB为斜边的等腰直角三角形AOB.∵∠ACB＝45°，∴点C在以O为圆心，OA长为半径的圆上运动．∵AB＝2，∴易得OA＝OC＝，当CD经过圆心O时，CD最长．∵CD是△ABC的高，∴易知AD＝BD＝OD＝AB＝1，此时CD＝OC＋OD＝＋1.二、11.10.5m　12.　13.30　14.(1)π　(2)6三、15.解：(1)22cm2(2)如图所示．16．解：(1)(2)画树状图如图．14 由图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙在同一楼层出电梯的结果有3种，所以甲、乙在同一楼层出电梯的概率为＝.四、17.解：(1)如图所示，△AEF即为所作．(2)π　点拨：易知AC＝＝，∠CAF＝90°，∴点C的运动路径长为＝π.(3)π　点拨：旋转过程中线段BC扫过的面积为－＝π－π＝π.18．(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∵C是的中点，∴＝，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE.∵AE⊥EF，∴OC⊥EF.∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴AC＝＝4.∵EF⊥AD，∴∠AEC＝90°＝∠ACB.又∵∠EAC＝∠CAB，14 ∴△AEC∽△ACB，∴＝，即＝，∴AE＝.五、19.解：(1)列表如下：乙甲　　　2362(2，2)(2，3)(2，6)3(3，2)(3，3)(3，6)6(6，2)(6，3)(6，6)由表可知共有9种等可能的结果，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为＝.(2)由(1)中所列表格可知两人抽取的数字和为2的倍数的结果有5种，所以甲获胜的概率为，所以乙获胜的概率为1－＝.因为>，所以这个游戏不公平．20．(1)证明：如图，连接OC.∵D是的中点，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC.又∵∠B＝∠AOC，∴∠B＝∠AOD，∴OD∥BC.14 (2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，∵DE＝2，∴OE＝r－2.∵OA＝OC，∠AOD＝∠COD，∴OD⊥AC，∴∠CEO＝90°，EC＝AC＝×8＝4，在Rt△CEO中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴⊙O的半径为5.六、21.解：(1)如图．(2)∵A(0，1)，∴OA＝1.易知四边形OANM为矩形，∴OA＝MN＝1.∵A(0，1)，B(3，1)，∴AB∥x轴，AB＝3.∴△PAB∽△PCD，∴＝.∵PM⊥CD，P(2，3)，∴PM＝3，∴PN＝PM－MN＝3－1＝2，∴＝，∴CD＝，即CD的长为.七、22.(1)证明：∵OA∥PE，∴∠OPE＝∠POA.∵PG平分∠EPF，∴∠OPE＝∠OPA，∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝AO.(2)解：如图，过点O作OH⊥AB于点H.14 ∵AB＝8，∴AH＝AB＝4，∴OH＝＝＝3.∵AP＝AO＝5，∠OPA＝∠POA，∴tan∠POA＝tan∠OPA＝＝＝.八、23.(1)证明：如图，连接OD.∵⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∴BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°.∵BC∥DP，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴OD⊥DP.又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵BC∥DP，∴∠ACB＝∠P.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P.∵四边形ABDC为⊙O的内接四边形，∴∠ABD＝∠DCP，∴△ABD∽△DCP.14 (3)解：点O到AD的距离为.点拨：过点O作OE⊥AD于点E.∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝10.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠DBC＝45°，∴易得BD＝DC，∴BD2＋DC2＝2BD2＝BC2，∴BD＝DC＝5(负值已舍去)．由(2)知△ABD∽△DCP，∴＝，∴CP＝＝＝，∴AP＝AC＋CP＝8＋＝.∵∠ADB＝∠P，∠BAD＝∠DAP，∴△BAD∽△DAP，∴＝，∴AD2＝AB·AP＝6×＝98，∴AD＝7(负值舍去)．∵OE⊥AD，∴ED＝AD＝.14 在Rt△OED中，易知OD＝5，∴OE＝＝＝，∴点O到AD的距离为.14