2025高三数学上学期期末测试卷（综合测试）(教师版）

2025届高三数学上学期期末测试卷（综合测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）z+11．设z=+1i（其中i为虚数单位），则=（）z-1A．1B．5C．3D．5【答案】B【分析】将z表示的复数代入所求式，化简成一个复数的模，再运用模的运算公式计算即得.z+12i+【详解】因z=+1i，则==-2i1-=-12i=5.z-1i故选：B.22．设集合A=xÎZx-3x-£40，B=xx£1，则AIB=（）A．-1,0,1B．--2,1,0C．0,1,2D．0,1【答案】A【分析】根据不等式的解法求得集合AB,，结合集合交集的运算，即可求解.2【详解】由不等式x-3x-£40，解得-£1x£4，所以A=-1,0,1,2,3,4，又由不等式x£1，解得B=x-£1x£1，所以AÇB=-1,0,1.故选：A. sin20°3．2sin80cos20°°-=（）2sin10°323A．B．C．1D．322【答案】D【分析】利用凑角及两角和的正弦公式，结合降幂公式及两角和的正弦公式的逆用，然后再利用二倍角的正弦公式即可求解.【详解】2sin80cos20°°=2sin60°+20cos20°°=3cos20°+sin20cos20°°231cos40+°sin40°=3cos20°+sin20cos20°°=+22333=+sin40°+60°=+sin100°=+cos10°，222sin20°32sin10cos10°°2sin80cos20°°-=+cos10°-2sin10°22sin10°33=+cos10°-cos10°=．22故选：D．a-14．设函数fx=+b（a>0，a¹1），则函数fx的单调性（）xa-1A．与a有关，且与b有关B．与a无关，且与b有关C．与a有关，且与b无关D．与a无关，且与b无关【答案】D【解析】通过对a进行讨论，再用复合函数的求单调性的方法，可知该函数的单调性与ab，是否有关.a-1【详解】函数fx=+b（a>0，a¹1），xa-1a-1当0<a<1时，fx=+b单调递减.xa-1a-1当a>1时，fx=+b单调递减.xa-1a-1则a>0且a¹1，bÎR，fx=+b的单调性都为单调递减.xa-1a-1所以函数fx=+b（a>0，a¹1）的单调性与ab，无关.xa-1故选：D5．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球；乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1、A2、A3表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（） 25A．PB=B．PBA1=511C．事件B与事件A1不相互独立D．A1、A2、A3两两互斥【答案】A【分析】利用全概率公式可判断A选项；直接写出PBA1的值，可判断B选项；利用独立事件的定义可判断C选项；利用互斥事件的定义可判断D选项.51213【详解】依题意，PA1==，PA2==，PA3=，1021051054PBA1=，PBA2=PBA3=，B对，111131514349PB=åPAi×PBAi=´+´+´=，A错；i=1211511101122155199PBA1=PAPBA11=´=，PAPB1=´=，2112222244所以，PBA1¹PBPA×1，所以，事件B与事件A1不相互独立，C对，由题意可知，事件A1、A2、A3中的任意两个事件都不可能同时发生，因此，事件A1、A2、A3两两互斥，D对.故选：A.6．已知等差数列an，则k=2是a1+a11=ak+a10成立的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要【答案】B【分析】正面证明得到充分性成立，举反例否定必要性即可.【详解】当k=2时，由等差数列下标和性质得a1+a11=ak+a10显然成立，故充分性成立，设首项为a1，公差为d，当d=0时，无论k取何值，a1+a11=ak+a10一定成立，无法推出k=2，可得必要性不成立，即则k=2是a1+a11=ak+a10成立的充分不必要条件.故选:B22xy7．已知直线l与椭圆+=1在第二象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点（MN,93在椭圆外），若AM=BN，则l的倾斜角是（）πππ5πA．B．C．D．63412【答案】A【分析】联立直线与椭圆方程，利用韦达定理得到x1+x2，再由条件得到E也是MN的中点，从而得到关于kb,的方程，进而求得k，由此得解.【详解】设l：y=kxb+（k>0，b>0），设