2025高考数学新八省预测卷（20题新题型）（学生版）

2025年高考数学新八省预测卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共52分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i1-i，则z=()A.2B.3C.2D.32.已知命题p：∀x∈R，x2<x3，命题q：∃x∈R，x2-5x+4=0，则下列命题中为真命题的是()A.p，qB.¬p，qC.p，¬qD.¬p，¬q3.已知a=2,b=2,1，且a⊥b，则a-2b=()A.22B.23C.4D.254.水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据，下面说法正确的是()A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定2y2x35.已知双曲线C：-=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±x，且其右焦点为5,0，则双曲线a2b24C的标准方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A.-=1B.-=1C.-=1D.-=19161693443·1·打印：5分一页 6.若函数f(x)=sinx+3sinx在x∈0,2π与直线y=2a有两个交点，则a的取值范围为()A.(2,4)B.(1,3)C.(1,2)D.(2,3)7.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm,40cm，容积为190L(厚度忽略不计)，则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为()3232152152A.B.C.D.800400840.118.设a=e-1，b=，c=ln1.1，则()11A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．π9.已知函数(其中A>0，ω>0，φ<)的部分图象如图所示，则()211πA.ω=2B.fx的图象关于点,0中心对称12π5ππC.fx=2cos2x-6D.fx在-6,-3上的值域为-2,110.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，C上一点P到F和到y轴的距离分别为12和10，且点P位于第一象限，以线段PF为直径的圆记为Ω，则下列说法正确的是()A.p=4B.C的准线方程为y=-222C.圆Ω的标准方程为(x-6)+(y-25)=36D.若过点(0,25)，且与直线OP(O为坐标原点)平行的直线l与圆Ω相交于A，B两点，则|AB|=45第二部分(非选择题共98分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的上四分位数与极差之和是．212.已知sinα+β=，tanα=3tanβ则cos2α-2β=3·2· (a-1)x+5,x∈(-∞,2)13.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=在(-∞,+∞)上具有单调性，则实数aax,x∈[2,+∞)的取值范围是．14.某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序．则第一局比赛高一获胜的概率为，在一场比赛中高一获胜的概率为．四、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+2c=bcosC+3bsinC.(1)求角B；(2)若b=3，求△ABC周长的取值范围.16.(本小题满分12分)某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛．比赛规则是每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在B区每射中一次得21分，射不中得0分．已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和p0<p<1．3(1)若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率．(2)我们把在A、B两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围．·3· 17.(本小题满分12分)如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．(1)当点N为线段AD的中点时，求证：AD⊥FN；(2)当点N在线段AD上时(包含端点)，求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．2y2x18.(本小题满分13分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)，C的下顶点为B，左、右焦点分别为F1和a2b21F2，离心率为，过F2的直线l与椭圆C相交于D，E两点．若直线l垂直于BF1，则△BDE的周长为28．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与坐标轴不垂直，点E关于x轴的对称点为G，试判断直线DG是否过定点，并说明理由．·4· 1219.(本小题满分14分)已知fx=lnx+ax+x,a∈R．2(1)讨论fx的单调性；3x1(2)若∀x∈0,+∞,fx+ax+1≤xe+ax+1，求a的取值范围．220.(本小题满分15分)对于无穷数列a和如下的两条性质：P：存在实数λ>0，使得∀i,j∈N*且n1i<j，都有a-a≥λ；P：任意i,j∈N*且i<j，都存在m∈N*，使得a=2a-a．ji2mji1*(1)若an=n+,n∈N，判断数列an是否满足性质P1，并说明理由；n(2)若i<i<⋯<i<⋯(i∈N*,k=1,2,3,⋯)，且数列b满足任意n∈N*,b=12nknnain，则称bn为数列an的一个子数列．设数列an同时满足性质P1和性质P2．①若a1=1,a3=5，求a2的取值范围；②求证：存在an的子数列为等差数列．·5·