高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（原卷版）

2024年高考数学模拟卷03（新题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．样本数据12,13,10,9,14,12,19,10,19,18的中位数为（）A．12B．12.5C．13D．13.52222xyxy2．椭圆+=1与椭圆+=<19(k)的（）25925−−kk9A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3．在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S10=10，S20=30，则S30的值为（）A．50B．70C．90D．1104．已知直线mn,为异面直线，αβ,为不重合的两个平面，则（）A．若m//α，m//β，则αβ//B．若m//α，n//α，则mn//C．若m⊥α，m⊥β，则αβ//D．若m⊥α，n⊥α，则mn⊥5．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生A不去同一处景点游玩，女生B与女生C去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）A．564B．484C．386D．6406．在平面直角坐标系xOy中，点M(2,0)，直线lykx：=−+(2)1，点M关于直线l的对称点为N，则OMON⋅的最大值是（）A．2B．3C．5D．67．若α为锐角，且sinα(3tan50°−1)=1，则α=（）A．10°B．20°C．70°D．80°22xy8．已知双曲线C:122−=的左，右焦点分别为FF12,，过点F1与双曲线C的一条渐近线平行的直线l交Cab于M，且FM21=λFM，当λ∈[2,4]时，双曲线C离心率的最大值为（）21A．5B．C．2D．33二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．π19．已知函数fx()=cos2(x+−<<ϕϕ)0的图象经过点P0,，则下列结论正确的是（）22A．函数fx()的最小正周期为π πB．ϕ=−35πC．函数fx()的图象关于点−,0中心对称6ππD．函数fx()在区间,单调递减6210．已知复数z1，z2∈C，下列结论正确的有（）A．若zzz=12，则zzz=12B．若zz12=，则zz12=±C．若复数z1，z2满足zzzz1212+=−，则zz12⋅=0D．若z1−=i1，则z1+i的最大值为3fxfy()()11．已知函数fx()满足f(1)=1，fxy()，则（）1()()fxfyA．f(00)=B．fx(−=−)fx()C．fx()的定义域为RD．fx()的周期为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．212．已知集合A={(xyyx,)=−−21x}，B={(xyy,)=31x+}，则AB∩的元素个数是.13．如图，表面积为100π的球面上有四点S，A，B，C，ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥C−SAB体积的最大值为．14．定义min{aa12,,,an}表示a1、a2、、an中的最小值，max{aa12,,,an}表示a1、a2、、an中的最大值，设02<<<<mnp，已知nm≥3或mn+≤23，则minmax{{nmpn−−−,,2p}}的值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）2设函数fx()=ln2(x++3)x．（1）求曲线yfx=()在点(−−1,f(1))处的切线方程；31（2）求fx()在区间−−,上的最大值和最小值．44 16．（15分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等.（1）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（2）用X表示取出的2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望.17．（15分）如图，在三棱台ABC−DEF中，H在AC边上，平面ACFD⊥平面ABC，∠=ACD60°，CH=2，CD=4，BC=3，BH⊥BC．（1）证明：EF⊥BD；33（2）若AC=2DF且ABC的面积为，求CF与平面ABD所成角的正弦值．418．（17分）22x21已知抛物线Cy:=2pxp(>0)的焦点F到双曲线−=y1的渐近线的距离为.32（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2分别交曲线C于点A，B和M，N.设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点. 19．（17分）a与数列{b}满足下列条件：①a∈−{1,0,1}，**bn+1=−⋅−(1)|naa1|，已知数列{n}nnn∈N；②bn≠0，n∈N；③nn+1b2n*n∈N，记数列{bn}的前n项积为Tn.（1）若ab11==1，a2=0，a3=−1，a4=1，求T4；（2）是否存在a1，a2，a3，a4，使得b1，b2，b3，b4成等比数列？若存在，请写出一组a1，a2，a3，a4；若不存在，请说明理由；（3）若b1=1，求T100的最大值.