2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编04（学生版）

2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编04一、单选题1(2024·广东·一模)已知集合A=-1,-1,1,1,2,3，若a,b,c∈A且互不相等，则使得指数函数y2323xc=a，对数函数y=logbx，幂函数y=x中至少有两个函数在(0,+∞)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数是()A.16B.24C.32D.482(2024·广东江门·一模)物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现80n+1的概率为Pbn=logb.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若P10nn=klog481*(n)=k∈N，则k的值为()1+log25A.7B.8C.9D.103(2024·广东·模拟预测)在正三棱锥A-BCD中，△BCD的边长为6，侧棱长为8，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()3343421717A.B.C.D.6834173424(2024·天津滨海新·一模)已知抛物线C1:y=2pxp>0的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段2y2xEF被双曲线C2:2-2=1(a>0,b>0)顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，则ab双曲线C2的离心率为()321122A.2B.C.D.2325(2024·湖南·二模)已知函数fx=sinωx+3cosωx，若沿x轴方向平移fx的图象，总能保证平移后的曲线与直线y=1在区间0,π上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数ω的取值范围为()A.2,8B.2,10C.10,4D.2,4333226(2024·湖南·二模)过点P-1,0的动直线与圆C:(x-a)+(y-2)=4(a>0)交于A,B两点，在线112段AB上取一点Q，使得+=，已知线段PQ的最小值为2，则a的值为()PAPBPQA.1B.2C.3D.47(2024·高三·浙江宁波·阶段练习)如图1，水平放置的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=AC=2，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形A1B1C，如图2，则容器的高h为()1 A.3B.4C.42D.68(2024·江西·高考真题)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⋅MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是122A.(0,1)B.0,2C.0,2D.2,12y2x9(2024·高二·湖北鄂州·阶段练习)已知双曲线-=1a>0,b>0的焦距为2c，过右焦点且垂直22ab于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1-d2≤c，则双曲线的离心率的取值范围为()2323A.1,3B.3,+∞C.1,2D.2,+∞210(2024·高二·广东深圳·期末)已知抛物线C:y=2pxp>0的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，并且与抛物线C交于A、B两点，与y轴交于点M，与抛物线的准线交于点N，若AF=2MN，则k=()A.3B.2C.±2D.±311(2024·湖北·一模)设直线l：x+y-1=0，一束光线从原点O出发沿射线y=kxx≥0向直线l射13出，经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N．若MN=，则k的值为()6321A.B.C.D.223212(2024·湖北·二模)能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是()2662331A.B.C.D.+323322abbc13(2024·高三·浙江嘉兴·期末)已知正实数a,b,c满足a-b=2ln>0，7-2=a+4，则()b2 A.0<c<b<1<aB.0<b<c<1<aC.0<c<b<a<1D.0<b<c<a<12214(2024·高二·北京西城·期末)在直角坐标系xOy内，圆C:(x-2)+(y-2)=1，若直线l:x+y+m=0绕原点O顺时针旋转90°后与圆C存在公共点，则实数m的取值范围是()A.-2,2B.-4-2,-4+2C.-2-2,-2+2D.-2+2,2+22215(2024·山东青岛·一模)已知A(-2,0)，B(2,0)，设点P是圆x+y=1上的点，若动点Q满足：QP⋅QAQBPB=0，QP=λ+，则Q的轨迹方程为()|QA||QB|y2222y22x2x2xA.x-=1B.-y=1C.+y=1D.+=13356216(2024·山东青岛·一模)∀x∈R，f(x)+f(x+3)=1-f(x)f(x+3)，f(-1)=0，则f(2024)的值为()A.2B.1C.0D.-12217(2024·山东聊城·一模)已知P是圆C:x+y=1外的动点，过点P作圆C的两条切线，设两切点分别为A，B，当PA⋅PB的值最小时，点P到圆心C的距离为()43A.2B.2C.2D.218(2024·山东聊城·一模)在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BB1上，且△ADC1所在的平面将三棱柱ABC-A1B1C1分割成体积相等的两部分，点M在棱A1C1上，且A1M=2MC1，点N在直线BB1上，若BB1MN⎳平面ADC1，则=()NB1A.2B.3C.4D.619(2024·山东烟台·一模)在平面直角坐标系xOy中，点A-1,0,B2,3，向量OC=mOA+nOB，且y22m-n-4=0.若P为椭圆x+=1上一点，则PC的最小值为()748A.10B.10C.10D.210552y2x20(2024·山东济宁·一模)已知双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的ab直线与y轴相交于M点，与双曲线C在第一象限的交点为P，若F1M=2MP，F1P⋅F2P=0，则双曲线C的离心率为()33A.2B.3C.D.3+123 21(2024·山东济宁·一模)设函数f(x)定义域为R，f(2x-1)为奇函数，f(x-2)为偶函数，当x∈[0,21]时，f(x)=x-1，则f(2023)-f(2024)=()A.-1B.0C.1D.222(2024·山东淄博·一模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q222πe13e2关于原点对称，∠PF2Q=3，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则2+2的最小值是e1+1e2+3()2+31+32343A.B.C.D.3333π3πππ23(2024·广东茂名·一模)若α∈4,4，6tan4+α+4cos4-α=5cos2α，则sin2α=()241271A.B.C.D.2525255二、多选题xxyy24(2024·广东江门·一模)已知曲线E:+=1，则下列结论正确的是()48A.y随着x增大而减小B.曲线E的横坐标取值范围为-2,2C.曲线E与直线y=-1.4x相交，且交点在第二象限D.Mx0,y0是曲线E上任意一点，则2x0+y0的取值范围为0,4ππ225(2024·广东江门·一模)已知函数f(x)=sin2ωx+3+sin2ωx-3+23cosωx-3(ω>0)，则下列结论正确的是()πA.若fx相邻两条对称轴的距离为，则ω=22πB.当ω=1，x∈0,时，fx的值域为-3,22ππC.当ω=1时，fx的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为y=2cos2x+66πD.若fx在区间0,上有且仅有两个零点，则5≤ω<8626(2024·广东·一模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为3π的球面上，点P为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是()A.有无数个点P，使得AP⎳平面BDC1B.有无数个点P，使得AP⊥平面BDC12+1C.若点P∈平面BCC1B1，则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为6D.若点P∈平面BCC1B1，则AP+PC1的最大值为64 127(2024·广东·一模)已知偶函数f(x)的定义域为R，fx+1为奇函数，且f(x)在0,1上单调递2增，则下列结论正确的是()342024A.f-2<0B.f3>0C.f(3)<0D.f3>028(2024·广东·模拟预测)已知函数fx的定义域为R,fx-1是奇函数，fx+1为偶函数，当-1≤x+12-1x≤1时，fx=，则()x3+1A.fx的图象关于直线x=1对称B.fx的图象关于点-1,0对称3C.fx+6=fxD.f2021=-429(2024·高二·福建三明·期中)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点1E，F，且EF=，则下列结论中正确的是()2A.异面直线AE､BF所成角为定值B.AC⊥BFC.△AEF的面积与△BEF的面积相等D.三棱锥A-BEF的体积为定值30(2024·湖南·二模)如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A1B1的中点，则()A.若点P满足AP⊥B1C，则动点P的轨迹长度为4216B.三棱锥A-PB1D1体积的最大值为3C.当直线AP与AB所成的角为45°时，点P的轨迹长度为π+42D.当P在底面ABCD上运动，且满足PF⎳平面B1CD1时，线段PF长度最大值为2231(2024·湖南·二模)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c=b2cosA+1，则下列结论5 正确的有()A.A=2BB.若a=3b，则△ABC为直角三角形11C.若△ABC为锐角三角形，-的最小值为1tanBtanAc223D.若△ABC为锐角三角形，则a的取值范围为2,3232(2024·高二·广东江门·期末)已知抛物线C:y=4x的焦点为F，直线l:x=-1，过F的直线交抛物线C于Ax1，y1，Bx2，y2两点，交直线l于点M，MA=λ1AF，MB=λ2BF，则()A.△ABO的面积的最大值为2B.y1y2=-4C.x1x2=1D.λ1+λ2=0π33(2024·高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习)已知函数fx=sinωx+ω>0在区间0,π上有且仅4有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是()A.fx在区间0,π上有且仅有3个不同的零点2πB.fx的最小正周期可能是3913C.ω的取值范围是,44πD.fx在区间0,上单调递增1534(2024·高一·辽宁丹东·期中)已知fx是定义在R上的连续函数，且满足fx+y=fx+fy-22xy，当x>0时，fx>0，设gx=fx+x()A.若f1⋅f-1=-3，则f1=1B.gx是偶函数C.gx在R上是增函数D.x-1gx>0的解集是-∞,0∪1,+∞135(2024·湖北·一模)某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数y=的图象是双曲线，设其焦x点为M,N，若P为其图象上任意一点，则()A.y=-x是它的一条对称轴B.它的离心率为2C.点2,2是它的一个焦点D.PM-PN=223236(2024·湖北·一模)已知函数fx=ax+bx+cx+d存在两个极值点x1,x2x1<x2，且fx1=-x1，2fx2=x2．设fx的零点个数为m，方程3afx+2bfx+c=0的实根个数为n，则()A.当a>0时，n=3B.当a<0时，m+2=nC.mn一定能被3整除D.m+n的取值集合为4,5,6,737(2024·湖北·二模)如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为正方形C1CDD1内一个动点(包括边界)，且B1F⎳平面A1BE，则下列说法正确的有()6 A.动点F轨迹的长度为21B.三棱锥B1-D1EF体积的最小值为3C.B1F与A1B不可能垂直25D.当三棱锥B1-D1DF的体积最大时，其外接球的表面积为π238(2024·湖北·二模)我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充4要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数．已知函数f(x)=，则下列结论正确的有()x2+2A.函数f(x)的值域为(0,2]B.函数f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形C.函数f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.若函数g(x)满足y=g(x+1)-1为奇函数，且其图象与函数f(x)的图象有2024个交点，记为Ai(xi,yi)2024(i=1,2,⋯,2024)，则(xi+yi)=4048i=139(2024·高三·福建泉州·期末)在空间直角坐标系Oxyz中，A0,0,0，B1,1,0，C0,2,0，2D-3,2,1，Ex,2,1在球F的球面上，则()A.DE⎳平面ABCB.球F的表面积等于100π3104C.点D到平面ACE的距离等于D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于55x40(2024·山东青岛·一模)已知函数f(x)=cosx+sin，则()2πA.fx在区间0,单调递增6B.fx的图象关于直线x=π对称9C.fx的值域为0,8D.关于x的方程f(x)=a在区间[0,2π]有实数根，则所有根之和组成的集合为π,2π,4π41(2024·山东聊城·一模)设fx是定义在R上的可导函数，其导数为gx，若f3x+1是奇函数，且对于任意的x∈R，f4-x=fx，则对于任意的k∈Z，下列说法正确的是()A.4k都是gx的周期B.曲线y=gx关于点2k,0对称7 C.曲线y=gx关于直线x=2k+1对称D.gx+4k都是偶函数2*42(2024·山东烟台·一模)给定数列an，定义差分运算：Δan=an+1-an,Δan=Δan+1-Δan,n∈N.若数2n-1*列an满足an=n+n，数列bn的首项为1，且Δbn=n+2⋅2,n∈N，则()2A.存在M>0，使得Δan<M恒成立B.存在M>0，使得Δan<M恒成立2**ΔbnC.对任意M>0，总存在n∈N，使得bn>MD.对任意M>0，总存在n∈N，使得>Mbn43(2024·山东济宁·一模)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BC的中点，N是棱DD1上的动点(含端点)，则下列说法中正确的是()A.三棱锥A1-AMN的体积为定值B.若N是棱DD1的中点，则过A，M，N的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形的周长为752C.若N是棱DD1的中点，则四面体D1-AMN的外接球的表面积为7π36D.若CN与平面AB1C所成的角为θ，则sinθ∈,33π44(2024·山东济宁·一模)已知函数fx=sinωx+ω>0，则下列说法中正确的是()6ππA.若x=-和x=为函数fx图象的两条相邻的对称轴，则ω=236113B.若ω=2，则函数fx在0,π上的值域为2,2πC.将函数fx的图象向左平移个单位长度后得到函数gx的图象，若gx为奇函数，则ω的最小值6为5511D.若函数fx在0,π上恰有一个零点，则<ω≤6645(2024·山东淄博·一模)把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(OO中椭圆长轴AB=4，短轴CD=23，F1,F2为下底面椭圆的左右焦点，F2为上底面椭圆的右焦点，AA=4，P为线段BB上的动点，E为线段AB上的动点，MN为过点F2的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是()8 A.当F1F2⎳平面PMN时，P为BB的中点B.三棱锥F2-F2CD外接球的表面积为8πC.若点Q是下底面椭圆上的动点，Q是点Q在上底面的射影，且QF1，QF2与下底面所成的角分别为α,16β，则tanα+β的最大值为-13D.三棱锥E-PMN体积的最大值为8三、填空题46(2024·广东江门·一模)某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是2cm.π47(2024·广东江门·一模)函数fx的定义域为R，对任意的x，y，恒有f(x+y)=f(x)f-y+2πf-xf(y)成立.请写出满足上述条件的函数fx的一个解析式.22y2x48(2024·广东·一模)已知直线l与椭圆C:+=1在第一象限交于P，Q两点，l与x轴，y轴分别32|PM||QM||PN||QN|交于M，N两点，且满足+=+，则l的斜率为.|QM||PM||QN||PN|241849(2024·广东·模拟预测)已知a>0,b>0，且ab=1，则++的最小值为，此时aab2a+b=．250(2024·高二·全国·课时练习)已知M,N是过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线C的交点，O是坐标原点，且满足MF=3FN，S△OMN=3MN，则p的值为.9 1351(2024·山西晋中·模拟预测)记数列an的前n项和为Sn，已知nan+1-n+1an+=0，且a1=．22*Sn若对任意的n∈N，都有m>，则实数m的取值范围为．n2sinxcosx52(2024·湖南·二模)函数f(x)=e-e在(0,2π)范围内极值点的个数为.2y22y2xx53(2024·湖南·二模)已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1，椭圆的短轴长与长轴长2222abab1之比大于，则双曲线离心率的取值范围为.254(2024·高三·湖北·期中)已知函数fx的定义域为R，且满足fx+fx+4=f21，f8-x=2025fx-4，f0=1，则f(k)=.k=1alnx2-lnx1155(2024·湖南·二模)已知对任意x1,x2∈0,+∞，且当x1<x2时，都有：<1+，则ax2-x1x1x2的取值范围是.56(2024·湖北·一模)记maxfx，minfx分别表示函数fx在a,b上的最大值和最小值．x∈a,bx∈a,b则minmaxm+n-2n=．m∈-3,3n∈0,912122b57(2024·湖北·二模)已知函数fx=lnax+b-x+9有零点，当a+b取最小值时，的值3a为．22y58(2024·湖北·二模)已知双曲线C:x-=1的左右顶点分别为A,B，点P是双曲线C上在第一象限3内的点，直线PA,PB的倾斜角分别为α,β，则tanα⋅tanβ=；当2tanα+tanβ取最小值时，△PAB的面积为．10 59(2024·浙江·高考真题)已知正方形ABCD的边长为1，当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时，λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD的最小值是；最大值是.2y2x60(2024·重庆沙坪坝·模拟预测)设双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，Aab25为C的左顶点，P，Q为双曲线一条渐近线上的两点，四边形PF1QF2为矩形，且sin∠PAQ=，则双曲5线的离心率为．61(2024·山东青岛·一模)已知球O的表面积为12π，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为△BCD的外心，棱AB与球面交于点P．若A∈平面α1，B∈平面α2，C∈平面α3，D∈平面α4，αi⎳αi+1(i=1,2,3)且αi与αi+1(i=1,2,3)之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与α2交于点Q，R，则△PQR的周长为.62(2024·山东聊城·一模)已知正四面体ABCD的棱长为2，动点P满足AP⋅CD=0，且PB⋅PC=0，则点P的轨迹长为.63(2024·山东烟台·一模)若函数f(x)=sinωx+3cosωx-1在0,2π上佮有5个零点，且在ππ-,上单调递增，则正实数ω的取值范围为.415164(2024·山东济宁·一模)已知函数fx=logax+(a>0且a≠1)恰有一个零点，则实数a的取值xa范围为．65(2024·山东淄博·一模)已知定义在R上的函数f(x)，f(x)为f(x)的导函数，fx定义域也是R，`2024f(x)满足f(x+1012)-f(1013-x)=4x+1，则f(i)=.i=1xx66(2024·山东淄博·一模)设方程e+x+e=0，lnx+x+e=0的根分别为p，q，函数fx=e13+p+qx，令a=f0,b=f2,c=f2，则a，b，c的大小关系为.11