2024年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编03（学生版）

2024年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编03一、单选题1(2024·广东·一模)已知函数hx的定义域为R，且满足hx+1+hx-1=2,h2-x是偶函数，103h2=0，若n∈Z，则h(n)=()n=-103A.202B.204C.206D.208x2(2024·高三·湖南·阶段练习)设方程2⋅log2x=1的两根为x1，x2x1<x2，则()1A.0<x1<1，x2>2B.x1>C.0<x1x2<1D.x1+x2>3x22y22y2xx3(2024·福建·二模)已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1(m>0,n>0)有共同的2222abmnπ焦点F1，F2，且在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2．若∠F1PF2=，则e1⋅e2的3最小值是1233A.B.C.D.22222cos40°+cos80°4(2024·高三·湖南长沙·阶段练习)求值：=()sin80°33A.3B.C.-3D.-335(2024·陕西安康·二模)宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图(如下图)将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数fx，若存在圆C，使得fx的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称fx是圆C的太极函数．下列说法正确的是()①对于任意一个圆，其太极函数有无数个x122②fx=log12+1+x是x+y+1=1的太极函数22③太极函数的图象必是中心对称图形④存在一个圆C，fx=sinx+cosx是它的太极函数A.①④B.③④C.①③D.②③6已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：①f(0)=f(1)=0；1②对所有x,y∈[0,1]，且x≠y，有f(x)-f(y)<x-y.2若对所有x,y∈[0,1]，f(x)-f(y)<k，则k的最小值为1 1111A.B.C.D.242π8π7(2024·高三·浙江杭州·专题练习)已知三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠ABC=,SB=4,AB=2,2πBC=3，SA和BC所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积是()3A.12πB.16πC.24πD.32πan+1*8已知等差数列an中，a4+a5=2记bn=，n∈N，则数列bn的前8项和为()an-1A.0B.4C.8D.16π19(2024·高三·浙江·阶段练习)若3sinθ+cosθ=10，则tanθ+-π的值为()8tanθ+812A.-7B.-14C.D.772y2x10(2024·高三·江苏镇江·开学考试)已知过坐标原点O且异于坐标轴的直线交椭圆+=1(a>22abb>0)于P,M两点，Q为OP中点，过Q作x轴垂线，垂足为B，直线MB交椭圆于另一点N，直线PM,PN1的斜率分别为k1,k2，若k1k2=-，则椭圆离心率为()21336A.B.C.D.23232y21x11(2024·高三·江苏南京·开学考试)斜率为的直线l经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦2a2b2点F1，与双曲线左，右两支分别交于A，B两点，以双曲线右焦点F2为圆心的圆经过A，B，则该双曲线的离心率为()15A.2B.3C.5D.32y2x12(2024·高三·湖南长沙·阶段练习)双曲线C:-=1的右支上一点P在第一象限，F1，F2分别为916双曲线C的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若内切圆I的半径为1，则△PF1F2的面积等于()3216A.24B.12C.D.33x-1,x<2113(2024·高三·江苏无锡·开学考试)已知函数fx=，若方程ffx=的实2x-32-1,x≥22根个数为()A.4B.8C.10D.1222222214(2024·陕西咸阳·模拟预测)已知圆C1:x-3+y=r(0<r<4)与圆C2:x+3+y=4-r交点的轨迹为M，过平面内的点P作轨迹M的两条互相垂直的切线，则点P的轨迹方程为()222222225A.x+y=5B.x+y=4C.x+y=3D.x+y=22y2x15(2024·高三·河北保定·开学考试)已知A是左、右焦点分别为F1,F2的椭圆E:+=1上异于左、43右顶点的一点，C是线段AF1的中点，O是坐标原点，过F2作AF1的平行线交直线CO于B点，则四边形2 AF1BF2的面积的最大值为()33333A.2B.C.D.4422y2x16(2024·高三·山西晋城·开学考试)已知F1，F2分别为椭圆C:+=1的两个焦点，P为椭圆上一4322点，则PF1+PF2+3PF1PF2的最大值为()A.20B.16C.64D.24tanα2π17(2024·高三·山西晋城·开学考试)已知π=-，则sin2α+=()tanα+344272722A.B.C.±D.±1010101018(2024·高三·山西·阶段练习)在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CD的中点，F是CC1上的动点，则三棱锥A-DEF外接球半径的最小值为()A.3B.23C.13D.15π21219(2024·高三·山西·阶段练习)已知e是自然对数的底数，a=,b=esin,c=，则2lnπeln2()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>a20(2024·高三·重庆·阶段练习)将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中只放一个小球，则不同的放法数为()A.28B.24C.18D.12二、多选题221(2024·高三·广东·阶段练习)已知O为坐标原点，点F为抛物线C:y=4x的焦点，点P4,4，直线l：x=my+1交抛物线C于A，B两点(不与P点重合)，则以下说法正确的是()πA.FA≥1B.存在实数m，使得∠AOB<22C.若AF=2BF，则m=±D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则m=-2422(2024·广东·一模)将圆柱O1O2的下底面圆O1置于球O的一个水平截面内，恰好使得O1与水平截面圆的圆心重合，圆柱O1O2的上底面圆O2的圆周始终与球O的内壁相接(球心O在圆柱O1O2内部)．已3知球O的半径为3，OO1=．若R为上底面圆O2的圆周上任意一点，设RO与圆柱O1O2的下底面所成2的角为α，圆柱O1O2的体积为V，则()π27π2A.α可以取到0,中的任意一个值B.V=cosα1+2sinα2281πC.V的值可以是任意小的正数D.Vmax=423(2024·高三·湖南·阶段练习)已知体积为2的四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，PA=3，则下列说法正确的是()3 πA.若PA⊥平面ABCD，则∠BAD为6B.过点P作PO⊥平面ABCD，若AO⊥BD，则BD⊥PCπC.PA与底面ABCD所成角的最小值为6D.若点P仅在平面ABCD的一侧，且AB⊥AD，则P点轨迹长度为33πx24(2024·高三·湖南长沙·阶段练习)已知函数fx=x+1e-x-1，则下列说法正确的有A.fx有唯一零点B.fx无最大值C.fx在区间1,+∞上单调递增D.x=0为fx的一个极小值点25(2024·高三·山东济南·期末)已知函数fx的定义域为R，且fx+y=fx+fy+1，f1=0，则()A.f0=-1B.fx有最小值C.f2024=2023D.fx+1是奇函数26(2024·高三·山东德州·期末)双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该2x2点与两焦点连线的夹角．已知F1,F2分别为双曲线C:-y=1的左，右焦点，过C右支上一点3Ax0,y0x0>3作双曲线的切线交x轴于点M，交y轴于点N，则()A.平面上点B4,1,AF2+AB的最小值为37-23B.直线MN的方程为xx0-3yy0=3C.过点F1作F1H⊥AM，垂足为H，则OH=2(O为坐标原点)D.四边形AF1NF2面积的最小值为41327(2024·高三·浙江杭州·专题练习)数列an满足an+1=an-6+6(n=1,2,3⋯)，则()4A.当a1=3时，an为递减数列，且存在M∈R，使an>M恒成立B.当a1=5时，an为递增数列，且存在M≤6，使an<M恒成立C.当a1=7时，an为递减数列，且存在M≥6，使an>M恒成立D.当a1=9时，an递增数列，且存在M∈R，使an<M恒成立28(2024·高三·吉林·阶段练习)在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，P是BB1的中点，AA1=AC=BC=2，若平面α过点P，且与AC1平行，则()4 10A.异面直线AC1与CP所成角的余弦值为101B.三棱锥C1-ACP的体积是该“堑堵”体积的333C.当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于2D.当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于2229(2024·高三·湖南株洲·期末)已知点A(-2,0),B(2,0),N(0,-2)动点M满足直线AM和BM的斜1率之积为-，记点M的轨迹为曲线C，过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE⊥x2轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G，则()2y2xA.曲线C的方程为：+=1B.△PQG为直角三角形4216C.△PAN面积最大值为2D.△PQG面积最大值为930(2024·高三·江苏镇江·开学考试)正方体A1B1C1D1-ABCD的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合V，则()A.V中元素的个数为58B.V中每个四面体的体积值构成集合S，则S中的元素个数为2C.V中每个四面体的外接球构成集合O，则O中只有1个元素D.V中不存在四个表面都是直角三角形的四面体31(2024·高三·江苏镇江·开学考试)已知函数fx=sinx+cos2x，则下列说法正确的是()A.2π是fx的一个周期B.fx的最小值是-2C.存在唯一实数a∈0,2，使得fx+a是偶函数D.fx在0,π上有3个极大值点32(2024·高三·江苏南京·开学考试)如图，该几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，已知点G是圆弧CE的中点，点H是圆弧DF上的动点(含端点)，则下列结论正确的是()5 A.不存在点H，使得CH⊥平面BDGB.存在点H，使得平面AHE⎳平面BDG7C.存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为31D.不存在点H，使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为333(2024·高三·江苏无锡·开学考试)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC上的动点，F为棱B1B的中点，则下列选项正确的是()A.直线A1D1与直线EF相交B.当E为棱BC上的中点时，则点E在平面AD1F的射影是点FC.不存在点E，使得直线AD1与直线EF所成角为30°D.三棱锥E-ADF的体积为定值134(2024·全国·一模)设a为常数，f(0)=,f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x)，则()．211A.f(a)=B.f(x)=成立22C.f(x+y)=2f(x)f(y)D.满足条件的f(x)不止一个35(2024·高三·河北保定·开学考试)如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACD=60°,2AC=BC=PB=PC，平面PBC⊥平面ABC,D是BC的中点，PD=43，则()323πA.三棱锥P-ABC的体积为B.PA与底面ABC所成的角为34208πC.PA=8D.三棱锥P-ACD的外接球的表面积为36 36(2024·高三·河北保定·开学考试)已知fx+1是奇函数，fx的图象关于直线x=-1对称，则下列结论正确的为()A.fx是周期为4的周期函数B.fx-5为偶函数C.fx的图象关于点-3,0对称D.f5=037(2024·高三·山西晋城·开学考试)设函数fx的定义域为R，且满足fx+2+fx=0，f-x+fx=0，当x∈0,1时，fx=xlnx，则()A.fx是周期为4的函数B.f2024=022C.fx的取值范围为-,ee2023D.efx=1在区间0,内恰有1011个实数解2xx-1e+k38(2024·高三·山西晋城·开学考试)已知函数fx=，其导函数为fx，且f1=1，记xgx=xfx，则下列说法正确的是()A.fx>0恒成立B.函数gx的极小值为0C.若函数y=gx-m在其定义域内有两个不同的零点，则实数m的取值范围是0,1x1+x2fx1+fx2D.对任意的x1,x2∈2,+∞，都有f2≤239(2024·高三·山西·阶段练习)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则()A.AD⊥PBB.在棱PB上存在点M，使得AM⊥平面PBCC.平面PAD与平面PBC的交线平行于平面ABCD15D.C到平面PBD的距离为540(2024·高三·山西·阶段练习)已知定义域为R的函数fx的导函数为fx，若函数f4x+1和fx+2均为偶函数，且f2=-1,f1=1，则()2023202420232024A.fi=-1B.fi=0C.fi=2023D.fi=0i=1i=1i=1i=12y2x41(2024·高三·重庆·阶段练习)如图，已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F122ab-3,0,F23,0，点A在C上，点B在y轴上，A,F2,B三点共线，若直线BF1的斜率为3，直线AF1的斜率7 53为-，则()113A.C的渐近线方程为y=±2xB.C的离心率为2C.AB=16D.△ABF1的面积为163三、填空题242(2024·浙江·模拟预测)已知平面向量a、b、c、e，满足a⊥b，a=2b，c=a+b，e=1，若a-6a⋅12e+8=0，则c⋅e-c的最大值是.31α-βα+β43(2024·高三·山东菏泽·开学考试)已知cosα+β=-，cosα+cosβ=1，则coscos=322sinα+β，=.sinα+sinβ44某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角形三条高线的交点).如图，已知锐角△ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P.若AB=3，则sin∠PAC=；若AC:AB:BC=6:5:4，则PA+PB+PC的值为.45(2024·高三·上海宝山·期中)如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；⋯⋯，这样无限画下去，形成一*条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为θnn∈N,θn∈0,π，则θ2022=．8 46(2024·全国·模拟预测)已知圆锥SO的母线SA=5，侧面积为15π，则圆锥SO的内切球半径为；若正四面体A1-B1C1D1能在圆锥SO内任意转动，则正四面体A1-B1C1D1的最大棱长为．x47(2024·四川资阳·模拟预测)若函数fx=e+cosx+a-1x存在最小值，则a的取值范围是．*48(2024·高三·山东青岛·期中)已知四边形ABCD，Fnn∈N为边BC边上一点，连接AFn交BD于*Enn∈N，点En满足21+anEnFn-EnC=an+1-2EnB，其中an是首项为1的正项数列，BC=λn⋅BFn，则λn的前n项Tn=.249(2024·高三·江苏苏州·阶段练习)过抛物线y=6x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，C在抛物线的准线上，则∠ACB的最大值为；若△ACB为等边三角形，则其边长为.a,b50(2024·高三·江苏镇江·开学考试)如果函数fx在区间a,b上为增函数，则记为f(x)，函数4m,3fx在区间a,b上为减函数，则记为f(x)．已知x+，则实数m的最小值为；函数a,bx322,3fx=2x-3ax+12x+1，且f(x),f(x)，则实数a=．1,251(2024·高三·江苏镇江·开学考试)已知AB是圆锥PO的底面直径，C是底面圆周上的一点，PC=AB=2,AC=3，则二面角A-PB-C的余弦值为．n+lnn=352(2024·高三·江苏南京·开学考试)已知实数m，n满足1+lnm=e2-lnm，则mn=.53(2024·高三·江苏无锡·开学考试)“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设2Ax1,y1，Bx2,y2，则A，B两点间的曼哈顿距离dA,B=x1-x2+y1-y2．已知M4,6，点N在圆C:x2+y+6x+4y=0上运动，若点P满足dM,P=2，则PN的最大值为．154(2024·高三·河北保定·开学考试)对于函数fx，若在定义域内存在实数x，满足f=-fx，则x13122称fx为“局部反比例对称函数”.若fx=x-mx+m-3x+5的导函数fx是定义在区间322,+∞上的“局部反比例对称函数”，则实数m的最大值与最小值之差为.55(2024·高三·河北保定·开学考试)已知平面向量a,b是非零向量，2a-b⊥2a+b，向量b在向a⋅b量a方向上的投影向量为-a，则=；向量a,b的夹角为.2|a|56(2024·全国·高考真题)如图在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值9 范围是．257(2024·高三·山西·阶段练习)锐角△ABC的内角A的对边为a，若△ABC的面积是a，则sinA的最小值是．cosBcosC22258(2024·高三·山西·阶段练习)已知抛物线E:x=4y与圆C:x+y-1=16的公共点为A,B，则AB=；若P为圆C的劣弧AB上不同于A,B的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线l交抛物线E于点N,l不经过原点，则△CPN周长的取值范围是．x2,x≤0259(2024·高三·重庆·阶段练习)已知函数fx=2lnx，gx=x+2x+1-2λ,λ∈R，若关于,x>0xx的方程fgx=λ有6个解，则λ的取值范围为.10