2024届新结构“8 3 3”选填限时训练1~10（学生版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据1,0.3,2,4.7,3,m,4,8，通过这组数据求得回归直线方程为y=2.4x-2，则m的值为()A.3B.5C.5.2D.62已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A.若m⎳α,n⎳α,则m⎳nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n⎳αD.若m⎳α，m⊥n，则n⊥α3已知向量a，b满足a=3，b=23，且a⊥a+b，则b在a方向上的投影向量为()A.3B.-3C.-3aD.-a31n4若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式x+的展开2x式的常数项是()A.7B.8C.9D.105折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的体积为()502142A.πB.9πC.7πD.π3326已知函数fx=x-bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1,x2，若x1,x2,-1三个数适当调整顺x-b序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式≤0的解集为()x-c55A.1,2B.1,255C.-∞,1∪2,+∞D.-∞,1∪2,+∞2y2x7已知双曲线C：2-2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为双曲线一条渐近线ab2π上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MF1NF2为矩形，且∠MAN=，则双曲线C的离心率为3()第1页共22页 21A.3B.7C.D.1330.21.28已知a=ln1.2e,b=e,c=，则有()0.2eA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.3π3π9已知函数fx=sin2x+4+cos2x+4，则()πA.函数fx-为偶函数B.曲线y=fx对称轴为x=kπ,k∈Z4ππC.fx在区间,单调递增D.fx的最小值为-23210设z为复数，则下列命题中正确的是()22A.z=zzB.若z=(1-2i)，则复平面内z对应的点位于第二象限22C.z=zD.若z=1，则z+i的最大值为2π11已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=．将△DAC沿着对角线AC折起至△DAC，连结3BD．设二面角D-AC-B的大小为θ，则下列说法正确的是()πA.若四面体DABC为正四面体，则θ=3B.四面体DABC的体积最大值为1C.四面体DABC的表面积最大值为23+22π21D.当θ=时，四面体DABC的外接球的半径为33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12设集合M=xlog2x<1，N=x2x-1<0，则M∩N=．13已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S8-2S4=6，则a9+a10+a11+a12的最小值为.1214已知F为拋物线C:y=x的焦点，过点F的直线l与拋物线C交于不同的两点A，B，拋物线4225在点A,B处的切线分别为l1和l2，若l1和l2交于点P，则|PF|+的最小值为.AB第2页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．121抛物线y=x的焦点坐标为()21111A.8,0B.2,0C.0,8D.0,273212二项式x-的展开式中常数项为()x4A.-7B.-21C.7D.21x3已知集合A=xlog2x≤1，B=yy=2,x≤2，则()A.A∪B=BB.A∪B=AC.A∩B=BD.A∪(CRB)=R4若古典概型的样本空间Ω=1,2,3,4，事件A=1,2，甲：事件B=Ω，乙：事件A,B相互独立，则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x5若函数fx=lne-1-mx为偶函数，则实数m=()11A.1B.-1C.D.-222y2x6已知函数y=f(x)的图象恰为椭圆C:+=1(a>b>0)x轴上方的部分，若f(s-t)，f(s)，22abf(s+t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是()A.线段(不包含端点)B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段(不包含端点)和双曲线一部分πsinα1-sin2α7若tanα+=-2，则=()4cosα-sinα6336A.B.C.-D.-55552lnx,x>0x28函数fx=，若2f(x)-3f(x)+1=0恰有6个不同实数解，正实数ωsinωx+π6,-π≤x≤0的范围为()A.10,410,4C.2,10103B.33D.2,3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.29已知复数z1,z2是关于x的方程x+bx+1=0(-2<b<2,b∈R)的两根，则下列说法中正确的是()z133A.z1=z2B.∈RC.z1=z2=1D.若b=1，则z1=z2=1z210四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，PA=2，AB=1，动点M在线段PC上，第3页共22页 则()30A.不存在点M，使得AC⊥BMB.MB+MD的最小值为325C.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为5πD.点M到直线AB的距离的最小值为511今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则()4A.在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为713B.在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为1424C.甲获得奖品的概率为49D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知△ABC的边BC的中点为D，点E在△ABC所在平面内，且CD=3CE-2CA，若AC=xAB+yBE，则x+y=．13已知圆锥母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为．22y14已知双曲线C：x-=1的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F2的直线交双曲线C的右3支于A，B两点(其中点A在第一象限内)，设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则当F1A⊥AB时，AF1=；△ABF1内切圆的半径为．第4页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(3)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1有一组按从小到大顺序排列数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为()A.7B.7.5C.8D.6.52已知集合A=xx-1>2，B=xlog4x<1，则A∩B=()A.3,4B.-∞,-1∪3,4C.1,4D.-∞,4313已知向量a=(2,0)，b=sinα,2，若向量b在向量a上的投影向量c=2,0，则|a+b|=()A.3B.7C.3D.74如图是两个底面半径都为1的圆锥底面重合在一起构成的几何体，上面圆锥的侧面积是下面圆锥侧面积的2倍，AP⊥AQ，则PQ=()7265A.B.C.D.34225已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点，点P满足QP=1,-3，记P的轨迹为E，则()A.E是一个半径为5的圆B.E是一条与l相交的直线C.E上的点到l的距离均为5D.E是两条平行直线5234566已知x+1x-1=a0+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x，则a1+a3的值为()A.-1B.1C.4D.-22227已知P为抛物线x=4y上一点，过P作圆x+(y-3)=1的两条切线，切点分别为A，B，则cos∠APB的最小值为()1237A.B.C.D.23488已知函数fx,gx的定义域为R,gx为gx的导函数且fx+gx=3,fx-g4-x=3，若gx为偶函数，则下列结论一定成立的是()A.f-1=f-3B.f1+f3=65C.g2=3D.f4=3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.第5页共22页 9下列结论正确的是()2221A.若a<b<0，则a>ab>bB.若x∈R，则x+2+的最小值为22x+22211C.若a+b=2，则a+b的最大值为2D.若x∈(0,2)，则+≥2x2-x2210若函数fx=2sinx⋅log2sinx+2cosx⋅log2cosx，则()πA.fx的最小正周期为πB.fx的图像关于直线x=对称4πC.fx的最小值为-1D.fx的单调递减区间为2kπ,+2kπ,k∈Z411已知数列an的前n项和为Sn，且2SnSn+1+Sn+1=3，a1=α0<α<1，则()13-1A.当0<α<时，a2>a1B.a3>a24n35C.数列S2n-1单调递增，S2n单调递减D.当α=时，恒有Sk-1<44k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.n*12在(1+ax)(其中n∈N,a≠0)的展开式中，x的系数为-10，各项系数之和为-1，则n=.2y2x13已知椭圆C:2+2=1a>b>0的左、右焦点分别F1，F2，椭圆的长轴长为22，短轴长为2，abP为直线x=2b上的任意一点，则∠F1PF2的最大值为.14已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，AB=23，BC=4，侧面PAB为正三角形且垂直于底面ABCD，M为四棱锥P-ABCD内切球表面上一点，则点M到直线CD距离的最小值为.第6页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2y2x1已知双曲线的标准方程为+=1，则该双曲线的焦距是()k-4k-5A.1B.3C.2D.42在等比数列an中，a1+ax=82，a3ax-2=81，前x项和Sx=121，则此数列的项数x等于()A.4B.5C.6D.73对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()2222A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件2222C.“ac=bc”是“a=b”的充分条件D.“ac≥bc”是“a≥b”的充分条件4已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥β，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n5将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有()A.2720B.3160C.3000D.29402y22x6若抛物线y=4x与椭圆E:+=1的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心22aa-1率为()2-13-1A.B.C.2-1D.3-1227已知等边△ABC的边长为3，P为△ABC所在平面内的动点，且|PA|=1，则PB⋅PC的取值范围是()A.-3,91,11B.-C.[1,4]D.[1,7]22228设a、b、c∈0,1满足a=sinb，b=cosc，c=tana，则()22A.a+c<2b，ac<bB.a+c<2b，ac>b22C.a+c>2b，ac<bD.a+c>2b，ac>b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是()A.均值为90B.中位数为90C.方差为2D.第80百分位数为91π10设M，N，P为函数fx=Asinωx+φ图象上三点，其中A>0，ω>0，ϕ<，已知M，N是22函数fx的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若MP+2MN⋅NP=0，第7页共22页 1△MNP的面积是3，M点的坐标是-,0，则()2πA.A=2B.ω=2πC.φ=D.函数fx在M，N间的图象上存在点Q，使得QM⋅QN<04111设a为常数，f(0)=,f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x)，则()．21A.f(a)=21B.f(x)=成立2Cf(x+y)=2f(x)f(y)D.满足条件的f(x)不止一个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1312在复平面内，复数z=-+i对应的向量为OA，复数z+1对应的向量为OB，那么向量AB22对应的复数是．13已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相等，则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是．14方程cos2x=3cosx-2的最小的29个非负实数解之和为．第8页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(5)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为()A.14B.16C.18D.20a+3i2若复数是纯虚数，则实数a=()2+i3322A.-B.C.-D.223322223已知圆E:x+y-6x-8y=0，圆F:x+y-2x-4y+4=0，则这两圆的位置关系为()A.内含B.相切C.相交D.外离4有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有()种停放方法．A.72B.144C.108D.965冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数R0与世代间隔T是流行病学rt基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型Wt=2来描述累计感染甲型流感病毒的人数Wt随时间t，t∈Z(单位：天)的变化规律，其中指数增长率r与基本再生数R0和世代间隔T之间的关系近似满足R0=1+rT，根据已有数据估计出R0=4时，T=12．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至W0的3倍至少需要(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)()A.6天B.7天C.8天D.9天6在等边△ABC中，已知点D，E满足AD=4DC，AE=EB，BD与CE交于点O，则AO在AC上的投影向量为()2331A.ACB.ACC.ACD.AC32423ππ1+sin2θ7已知θ∈,π,tan2θ=-4tanθ+，则=()442cos2θ+sin2θ133A.B.C.1D.4422y2x8已知椭圆C：2+2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两ab点，若AF1=3AF2，点M满足F1M=3MF2，且AM⊥F1B，则椭圆C的离心率为()1326A.B.C.D.3333二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值第9页共22页 为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是()A.男生样本容量为100B.抽取的样本的方差为43C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的均值为165.5log2an10在前n项和为Sn的正项等比数列an中，a1a4=8，a3=a2+2，bn=，则()Sn+1A.a6-4a5=-48B.S7=127C.Sn=2an-1D.数列bn中的最大项为b222y11已知双曲线E:x-=1的左、右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1的直线与双曲线E的左支相交3于A,B两点(A在第二象限)，点C与B关于坐标原点对称，点M的坐标为(0,23)，则下列结论正确的是()1A.记直线AB、AC的斜率分別为k1、k2，则k1⋅k2=33B.若CF1⋅BF1=0，则S△CBF1=3C.MC+CF1的最小值为63D.AF1⋅AF2的取值范围是-4,+∞三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知平面向量a,b满足a=1，b=(1,2)，a⊥(a-2b)，则向量a,b夹角的余弦值为.ππ4π13若函数f(x)=sinωx+5在区间3,3内没有零点，则正数ω的取值范围是．14在四面体P-ABC中，BP⊥PC,∠BAC=60°，若BC=2，则四面体P-ABC体积的最大值是，它的外接球表面积的最小值为.第10页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(6)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．31一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组5数据的第40百分位数是()A.4B.5C.6D.9x12“x>0”是“2+>2”的()x2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x3已知集合M=xy=ln1-2x，N=yy=e，则M∩N=()111A.0,2B.-∞,2C.2,+∞D.∅4已知m,n表示两条直线，α,β,γ表示平面，下列命题中正确的有()①若α∩γ=m,β∩γ=n，且m⎳n，则α⎳β；②若m,n相交且都在平面α,β外，m⎳α,m⎳β,n⎳α,n⎳β，则α⎳β；③若m⎳α,m⎳β，则α⎳β；④若m⎳α,n⎳β，且m⎳n，则α⎳β．A.1个B.2个C.3个D.4个5023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有()A.18种B.24种C.30种D.36种2(x-μ)-22σ6一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为Ix=I0e，其中I0为输出信号功率最大2值(单位：mW)，x为频率(单位：Hz)，μ为输出信号功率的数学期望，σ为输出信号的方差，3dB带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数2(x-2)-2图象的宽度。现已知输出信号功率为Ix=I0e(如图所示)，则其3dB带宽为()A.ln2B.4ln2C.3ln2D.22ln2π353π7已知x∈0,4,sinx+cosx=5，则tanx-4=()A.3B.-3C.-5D.2nπnπ8数列an的前n项和为Sn，若a1=1，a2=2，且an+2=2+cos2an-sin2，则S2024=()第11页共22页 2024202410121012A.3-1011B.3+1011C.3-1011D.3+1011二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.π9已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<的部分图象如图所示，下列说法正确的是2()A.f0=3πB.函数fx的图象关于直线x=-对称6π5πC.函数fx在,上单调递减612πD.将函数fx图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称610已知x≥1，y>1，且xy=4，则()A.1≤x≤4，1<y<4B.4≤x+y≤5y2C.最大值为4D.4x+y的最小值为12x11如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段DD1上的动点(不包括端点)，过A，B1，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是()A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍B.不存在一点E，使得点A1和点C到平面AEB1的距离相等C.正方体被平面AEB1所截得的截面的面积随着D1E的增大而增大第12页共22页 1D.当正方体被平面AEB1所截得的上部分的几何体的体积为时，E是DD1的中点3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.31212设A，B是一个随机试验中的两个零件，若PB=，PAB=，PA+B=，则PA433=．13已知△ABC中，AB=2BC=2，AB边上的高与AC边上的中线相等，则tanB=.x2ln(x-1)14在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数f(x)=axe-ln(ax)和g(x)=图象上x的动点，若对任意a>0，有PQ≥m恒成立，则实数m的最大值为．第13页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(7)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知数据4x1+1，4x2+1，⋯，4x10+1的平均数和方差分别为4，10，那么数据x1，x2，⋯，x10的平均数和方差分别为()55335A.-1，B.1，C.1，D.，222486422在(x-2y)的展开式中，xy的系数为()A.30B.60C.40D.-603设等差数列an的前n项和Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=()A.18B.27C.45D.634设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若m⊥α，m⎳n，n⊥β，则α⊥βB.若α⎳β，m⊂α，m⎳n，则n⎳βC.若m，n是两条不同的异面直线，m⎳α,n⎳β，m⊂α，n⊂β，则α⎳βD.若m⊥n，α⎳β，则m与α所成的角和n与β所成的角互余2y2x5已知椭圆E:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆E上位于第一象限内ab的一点，若PF1=3PF2，|OP|=OF2(O为坐标原点)，则椭圆E的离心率为()56210A.B.C.D.44246若O是△ABC所在平面内一点，且满足OB-OC=OB+OC-2OA，则△ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形7小明将Rt△ABD与等边△BCD摆成如图所示的四面体，其中AB=4，BC=2，若AB⊥平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为()1616π64π2563πA.B.C.D.33327a8已知正数a,b,c满足e=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()22A.a+c<2bB.a+c>2bC.ac<bD.ac>b第14页共22页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.ix9欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为e=cosx+isinx，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”(e为自然对数的底数，i为虚数单位)，依据上述公式，则下列结论中正确的是()iπ2A.复数e为纯虚数i3B.复数e对应的点位于第二象限iπ313C.复数e的共轭复数为-i22iθD.复数e(θ∈[0,π])在复平面内对应的点的轨迹是半圆10在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中b=3，且b3sinA-cosC=c-acosB，若AC边上的中点为M，则()2π33A.B=B.S△ABC的最大值为343C.a+b+c的最小值为3+23D.BM的最小值为2222*11已知Mn是圆On:x+y-2nx-2ny+n=0n∈N上任意一点，过点Pn-1,n向圆On引斜率为knkn>0的切线ln，切点为Qnxn,yn，点An3n,n，则下列说法正确的是()n2n+1A.n=1时，k1=3B.yn=+nn+11-xnxn13C.<2sinD.MnAn+MnPn的最小值是n+11+xnyn-n22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.212已知f(x)=x-1的定义域为A，集合B={x∈R∣1<ax<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是.13设函数y=fx的定义域为R，且fx+1为偶函数，fx-1为奇函数，当x∈-1,1时，fx20232=1-x，则fk=.k=1πππ14函数fx=2sinωx+6(ω>0)在区间6,2上有且只有两个零点，则ω的取值范围是.第15页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(8)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为()A.290B.295C.300D.33022若集合M=yy=ln4-x，N=-2,2，则M∩N=()A.-2,2B.-2,2C.-∞,2D.-2,ln43设函数f(x)=x+2，数列an，bn满足an=2f(n)-1，fbn=2n-1，则a6=()A.b7B.b9C.b11D.b1322x24抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F，且抛物线C与椭圆+y=1在第一象限的交点为A，若2AF⊥x轴，则p=()222A.2B.1C.D.335某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为()A.30B.60C.120D.18026已知G是△ABC的重心，O是空间中的一点，满足OA⋅OB+OA⋅OC+OB⋅OC=6，OA+22OB+OC=6，则OG=()623A.B.C.2D.23331α-βα-βπ7已知α-β-tan21+tanα-βtan2=6，tanαtan2-β=3，则cos4α+4βtan2=()79794949A.-B.C.-D.818181812y2x8已知O为坐标原点，双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为ab6，点Px1,y1是C的右支上异于顶点的一点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足是M，|MO|=22，若双曲线C上一点T满足F1T⋅F2T=5，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为()A.22B.23C.25D.26二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9下列命题正确的是()A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97,rB=-0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强第16页共22页 B.若样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,x6的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,⋅⋅⋅,2x6-1的方差为8C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数D.某人解答5个问题，答对题数为X，若X∼B5,0.6，则EX=310设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，则下列命题正确的是()A.若z⋅z=0，则z=0B.若z-z∈R，则z∈Rπ2π1C.若z=cos+isin，则z=1D.若z-1-2i=z+3+i，则z的最小值是55211设函数fx的定义域为I，若存在x0∈I，使得ffx0=x0，则称x0是函数fx的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是()x22πA.fx=x-x+1B.fx=log2x+1C.fx=D.fx=2sinx-1x62+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.16312已知1+xax+的展开式中x的系数为240，则实数a=．x13已知四面体A-BCD，其中AD=BC=2，CD=AB=5，AC=BD=7，E为CD的中点，则直线AD与BE所成角的余弦值为；四面体A-BCD外接球的表面积为．14如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个不同的点A,B恒有∠AOB≤α成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界x-1xe+1,x>0角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：y=(其中e是自然对数的底12x+1,x≤016数)，点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为β，则sinβ=.第17页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(9)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1在一组样本数据x1,y1、x2,y2、⋯、xn,ynn≥2、x1、x2、⋯、xn不全相等)的散点图中，若所有的样本点xi,yii=1,2,⋯,n都在直线y=-2x+1上，则这组样本数据的相关系数为()A.2B.-2C.-1D.12y2x62若椭圆C:+=1的离心率为，则椭圆C的长轴长为()m2326A.6B.或26C.26D.22或2633最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积)，已知数据如图(注意：单位cm)，则平地降雪厚度的近似值为()91319597A.cmB.cmC.cmD.cm1241212n2n4设1+x=a0+a1x+a2x+⋯+anx，若a2=a3，则n=()A.5B.6C.7D.825某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布N89,13，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是()(附：Pμ-σ≤X≤μ+σ≈0.6827，Pμ-2σ≤X≤μ+2σ≈0.9545，Pμ-3σ≤X≤μ+3σ≈0.9973)A.第18名B.第127名C.第245名D.第546名6声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数1学模型是函数fx=sinx+sin2xx∈R，则下列结论正确的是()23A.fx的一个周期为πB.fx的最大值为2C.fx的图象关于直线x=π对称D.fx在区间0,2π上有3个零点π7已知球O的直径为PC=23,A、B是球面上两点，且PA=PB=3,∠APB=，则三棱锥P3-ABC的体积()36A.B.3C.D.622第18页共22页 8几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M,N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得∠MPN最大．”如图，其结论是：点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xoy中，给定两点M0,2,N2,4，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是()A.2B.6C.2或6D.1或3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.28+10i9已知复数z1=1-3i，z2=2-i，z3=，则()1+iA.z1+z2=4+7iB.z1,z2,z3的实部依次成等比数列C.10z1=2z2D.z1,z2,z3的虚部依次成等差数列210已知O为坐标原点，点F为抛物线C：y=4x焦点，点P4,4，直线l：x=my+1交抛物线C于A，B两点(不与P点重合)，则以下说法正确的是()πA.FA≥1B.存在实数m，使得∠AOB<22C.若，则m=±D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则m=-24111已知函数fx定义域为R，满足fx+2=fx，当-1≤x<1时，fx=x.若函数y=2x+112fx的图象与函数gx=2(-2023≤x≤2023)的图象的交点为x1,y1，x2,y2，⋯xn,yn，(其中x表示不超过x的最大整数)，则()A.gx是偶函数B.n=2024nn2012-1011B.C.xi=0D.yi=2-2i=1i=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12设集合A=xy=x-2，B={xx≤0，则A∩B=.x-421113函数f(x)=2x-+lnx，若f(m)+f=0，则3m+的最小值为.xn2n2a11114已知反比例函数图象上三点A,B,P的坐标分别3,3，3,3aa>3与(x,y)3<x<3，5过B作直线AP的垂线，垂足为Q.若|AP|⋅|PQ|≤+a恒成立，则a的取值范围为.3第19页共22页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(10)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为()．A5，7B.6，7C.8，5D.8，72圆心在y轴上，半径为1，且过点1,2的圆的方程是()2222A.x+y-2=1B.x+y+2=12222C.x-1+y-3=1D.x+y-3=13记Sn为等差数列an的前n项和，若a3+a7=10,a5a6=35，则S6=()A.20B.16C.14D.124如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为()A.36B.32C.28D.245古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴2y2x长的乘积．如图，F1，F2为椭圆E：2+2=1a>0,b>0的左、右焦点，中心为原点，椭圆E的面积为ab5π，直线x=4上一点P满足△F1PF2是等腰三角形，且∠F1F2P=120°，则E的离心率为()52512A.B.C.D.5555π6如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=，点E，F分别在边CB，CD上，且CE=CF，若313AE⋅AF=，则EF=()2第20页共22页 123A.B.C.1D.2327如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，若1DP=DB，则三棱锥P-BB1C外接球的表面积为()2A.8πB.6πC.42πD.4π22014π8方程2cos2xcos2x-cosx=cos4x-1所有正根的和为()A.810πB.1008πC.1080πD.1800π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.ππ9函数f(x)=2sin2ωx+(0<ω<1)的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到y=36g(x)的图象，则下列说法正确的是()1πA.ω=B.函数f(x)的图象关于点-,0对称23ππππC.函数y=g(x)的图象关于直线x=6对称D.函数y=g2x+3在-9,9上单调递减3-2+i10已知复数z0满足iz0=，则()1-2i3A.z0的实部为54B.z0的虚部为5第21页共22页 C.满足：z≤z0的复数z对应的点所在区域的面积为π3D.z0对应的向量与x轴正方向所在向量夹角的正切值为42211在平面直角坐标系xOy中，圆C:x+y=1，点P为直线l:x-y-2=0上的动点，则()1A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为2B.已知点M3,2，圆C上的动点N，则PM+PN的最小值为17-1C.过点P作圆C的一条切线，切点为Q,∠OPQ可以为60°11D.过点P作圆C的两条切线，切点为M,N，则直线MN恒过定点,-22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.x642122+x-2y的展开式中xy的系数为．(用数字作答)y213如图，圆锥底面半径为，母线PA=2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕3行一周，到达B点，其最短路线长度为，其中下坡路段长为．14设严格递增的整数数列a1，a2，⋯，a20满足a1=1，a20=40.设f为a1+a2，a2+a3，⋯，a19+a20这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为，使得f取到最大值的数列an的个数为.第22页共22页