2024届新结构“8 3 3”选填限时训练1~10（解析版） - 副本

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据1,0.3,2,4.7,3,m,4,8，通过这组数据求得回归直线方程为y=2.4x-2，则m的值为()A.3B.5C.5.2D.6【答案】A1+2+3+4513+m13+m5【解析】易知x==,y=，代入y=2.4x-2得=2.4×-2⇒m=3.42442故选：A2已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A.若m⎳α,n⎳α,则m⎳nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n⎳αD.若m⎳α，m⊥n，则n⊥α【答案】B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.故选：B3已知向量a，b满足a=3，b=23，且a⊥a+b，则b在a方向上的投影向量为()A.3B.-3C.-3aD.-a【答案】D2【解析】a⊥a+b，则a⋅a+b=a+a⋅b=9+a⋅b=0，故a⋅b=-9，a⋅b-9b在a方向上的投影向量⋅a=⋅a=-a.29a故选：D.31n4若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式x+的展开2x式的常数项是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】因为n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，6×60%=3.6，所以n=8，181r1r8-r-r3r38-rr3二项式x+2x的通项公式为Tr+1=C8⋅x⋅2x=C8⋅2⋅x，8-r2128×71令3-r=0⇒r=2，所以常数项为C8×2=2×4=7，故选：A5折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的体积为()第1页共72页 502142A.πB.9πC.7πD.π33【答案】D1【解析】设圆台上下底面的半径分别为r1,r2，由题意可知×2π×3=2πr1，解得r1=1，31×2π×6=2πr2，解得：r2=2，作出圆台的轴截面，如图所示：3图中OD=r=1,OA=r=2，AD=6-3=3，12过点D向AP作垂线，垂足为T，则AT=r2-r1=1，222所以圆台的高h=AD-AT=3-1=22，22则上底面面积S1=π×1=π，S2=π×2=4π，由圆台的体积计算公式可得：11142πV=×(S1+S2+S1⋅S2)×h=×7π×22=，333故选：D.26已知函数fx=x-bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1,x2，若x1,x2,-1三个数适当调整顺x-b序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式≤0的解集为()x-c55A.1,2B.1,255C.-∞,1∪2,+∞D.-∞,1∪2,+∞【答案】A2【解析】由函数fx=x-bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1,x2，2即x1,x2是x-bx+c=0的两个实数根据，则x1+x2=b,x1x2=c因为b>0,c>0，可得x1>0,x2>0，又因为x1,x2,-1适当调整可以是等差数列和等比数列，2x1x2=-1=11不妨设x1<x2，可得，解得x1=,x2=2，-1+x2=2x1255所以x1+x2=,x1x2=1，所以b=,c=1，22x-5x-b255则不等式x-c≤0，即为x-1≤0，解得1<x≤2，所以不等式的解集为1,2.第2页共72页 故选：A.2y2x7已知双曲线C：2-2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为双曲线一条渐近线ab2π上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MF1NF2为矩形，且∠MAN=，则双曲线C的离心率为3()21A.3B.7C.D.133【答案】C【解析】如图，因为四边形MF1NF2为矩形，所以MN=F1F2=2c(矩形的对角线相等)，所以以MN222为直径的圆的方程为x+y=c.b直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为y=x，ay=bx,x=ax=-a,由a解得，或x2+y2=c2,y=by=-b,所以Na,b，M-a,-b或N-a,-b，Ma,b.不妨设Na,b，M-a,-b，又Aa,0，222222所以AM=a+a+b=4a+b，AN=a-a+b=b.2π在△AMN中，∠MAN=，32222π由余弦定理得MN=AM+AN-2AMAN⋅cos，3222222即4c=4a+b+b+4a+b×b，22222242则2b=4a+b，所以4b=4a+b，则b=a，32b21所以e=1+=.23a故选:C.0.21.28已知a=ln1.2e,b=e,c=，则有()0.2eA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a【答案】Cxx1【解析】令fx=e-lnx+1-1,x>0，则fx=e-.x+1x11当x>0时，有e>1,<1，所以<1，x+1x+1所以，f(x)>0在0,+∞上恒成立，所以，f(x)在0,+∞上单调递增，所以，f(x)>f(0)=1-1=0，0.2所以，f(0.2)>0，即e-ln1.2-1>0，所以a<b第3页共72页 xx令gx=e-x+1,x>0，则gx=e-1在x>0时恒大于零，故gx为增函数，x+1所以<1,x>0，而a=ln1.2e=1+ln1.2>1，所以c<a，xe所以c<a<b，故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.3π3π9已知函数fx=sin2x+4+cos2x+4，则()πA.函数fx-为偶函数B.曲线y=fx对称轴为x=kπ,k∈Z4ππC.fx在区间,单调递增D.fx的最小值为-232【答案】AC3π3π【解析】fx=sin2x+4+cos2x+43π3π3π3π=sin2xcos+sincos2x+cos2xcos-sin2xsin44442222=-sin2x+cos2x-cos2x-sin2x=-2sin2x，2222即fx=-2sin2x，ππ对于A，fx-4=-2sin2x-2=2cos2x，易知为偶函数，所以A正确；ππkπ对于B，fx=-2sin2x对称轴为2x=+kπ,k∈Z⇒x=+,k∈Z，故B错误；242ππ2π对于C，x∈3,2,2x∈3,π，y=sin2x单调递减，则fx=-2sin2x单调递增，故C正确；对于D，fx=-2sin2x，则sin2x∈-1,1，所以fx∈-2,2，故D错误；故选：AC10设z为复数，则下列命题中正确的是()22A.z=zzB.若z=(1-2i)，则复平面内z对应的点位于第二象限22C.z=zD.若z=1，则z+i的最大值为2【答案】ABD222222【解析】对于A，设z=a+bi，故z=a-bi，则z=a+b，zz=(a+bi)(a-bi)=a+b，故z=zz成立，故A正确，2对于B，z=(1-2i)=-4i-3，z=4i-3，显然复平面内z对应的点位于第二象限，故B正确，22222222对于C，易知z=a+b，z=a+b+2abi，当ab≠0时，z≠z，故C错误，2222对于D，若z=1，则a+b=1，而z+i=a+(b+1)=2b+2，易得当b=1时，z+i最大，此时z+i=2，故D正确.故选：ABDπ11已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=．将△DAC沿着对角线AC折起至△DAC，连结3BD．设二面角D-AC-B的大小为θ，则下列说法正确的是()πA.若四面体DABC为正四面体，则θ=3第4页共72页 B.四面体DABC的体积最大值为1C.四面体DABC的表面积最大值为23+22π21D.当θ=时，四面体DABC的外接球的半径为33【答案】BCD【解析】如图，取AC中点O，连接OB,OD，则OB=OD，OB⊥AC,OD⊥AC，∠BOC为二面角DAC-B的平面角，即∠BOC=θ．π若DABC是正四面体，则BD=BC≠BO，△OBD不是正三角形，θ≠，A错；3四面体DABC的体积最大时，BO⊥平面ACD，此时B到平面ACD的距离最大为BO=3，而321S△ACD=×2=3，所以V=×3×3=1，B正确；43S△ABC=S△DAC=3，易得△BAD≅△BCD，S1×22sin∠BCD=2sin∠BCD，△BAD=S△BCD=2未折叠时BD=BD=23，折叠到B,D重合时，BD=0，中间存在一个位置，使得BD=22，则BC2+DC2=BD2，∠BCD=π，此时S取得最大值2，△BAD=S△BCD=2sin∠BCD2所以四面体DABC的表面积最大值为23+2，C正确；2π当θ=时，如图，设M,N分别是△ACD和△BAC的外心，在平面AOD内作PM⊥OD，作3PN⊥OB，PM∩PN=P，则P是三棱锥外接球的球心，由上面证明过程知平面OBD与平面ABC、平面DAC垂直，即P,N,O,M四点共面，2ππ133π3θ=，则∠PON=，ON=××2=，PN=ONtan=×3=1，333233322223221PB=PN+BN=1+=为球半径，D正确．33故选：BCD．专心专注专业第5页共72页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12设集合M=xlog2x<1，N=x2x-1<0，则M∩N=．【答案】x0<x<12【解析】因为log2x<1=log22，所以0<x<2，即M=xlog2x<1=x0<x<2，因为2x-1<0，解得x<1，所以N=x2x-1<0=xx<1，22所以，M∩N=x0<x<1.2故答案为：x0<x<1213已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S8-2S4=6，则a9+a10+a11+a12的最小值为.【答案】24【解析】设正项等比数列an的公比为q，则q>0，4所以，S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a1+a2+a3+a4+qa1+a2+a3+a44=S41+q，446则S8-2S4=S4q-1=6，则q>1，可得q>1，则S4=4，q-1842886q6q-1+1所以，a9+a10+a11+a12=qa1+a2+a3+a4=S4q=4=4q-1q-14246q-1+1+2q-14141==6q-1++2≥62q-1⋅+2444=24，q+1q-1q-1414当且仅当q-1=q>1时，即当q=2时，等号成立，4q-1故a9+a10+a11+a12的最小值为24.故答案为：241214已知F为拋物线C:y=x的焦点，过点F的直线l与拋物线C交于不同的两点A，B，拋物线4225在点A,B处的切线分别为l1和l2，若l1和l2交于点P，则|PF|+的最小值为.AB【答案】102【解析】C:x=4y的焦点为0,1，设直线AB方程为y=kx+1，Ax1,y1,Bx2,y2.22联立直线与抛物线方程有x-4kx-4=0，则AB=y1+y2+2=kx1+x2+4=4k+4.1211又y=x求导可得y=x，故直线AP方程为y-y1=x1x-x1.42212112112又y1=x1，故AP:y=x1x-x1，同理BP:y=x2x-x2.42424112y=2x1x-4x11122x1+x2x1+x2x1x2联立112可得2x1-x2x=4x1-x2，解得x=2，代入可得P2,4，y=2x2x-4x22代入韦达定理可得P2k,-1，故PF=4k+4.225225225225故|PF|+=4k+4+≥24k+4×=10，当且仅当4k+4=，即222AB4k+44k+44k+41k=±时取等号.2第6页共72页 故答案为：10专心专注专业第7页共72页 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．121抛物线y=x的焦点坐标为()21111A.8,0B.2,0C.0,8D.0,2【答案】D1221【解析】由y=x可得抛物线标准方程为：x=2y，∴其焦点坐标为0,.22故选：D.73212二项式x-的展开式中常数项为()x4A.-7B.-21C.7D.21【答案】A7r14-14r321r327-r1rr3【解析】二项式x-4的通项公式为Tr+1=C7⋅x⋅-4=C7⋅-1⋅x，xx14-14r1令=0⇒r=1，所以常数项为C7⋅-1=-7，3故选：Ax3已知集合A=xlog2x≤1，B=yy=2,x≤2，则()A.A∪B=BB.A∪B=AC.A∩B=BD.A∪(CRB)=R【答案】A【解析】由log2x≤1，则log2x≤log22，所以0<x≤2，x所以A=xlog2x≤1=x0<x≤2，又B=yy=2,x≤2=y0<y≤4，所以A⊆B，则A∪B=B，A∩B=A.故选：A．4若古典概型的样本空间Ω=1,2,3,4，事件A=1,2，甲：事件B=Ω，乙：事件A,B相互独立，则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A21【解析】若B=Ω，A∩B=1,2，则PA∩B==，4221而PA==，PB=1，42所以PAPB=PA∩B，所以事件A,B相互独立，反过来，当B=1,3，A∩B=1，11此时PA∩B=，PA=PB=，满足PAPB=PA∩B，42事件A,B相互独立，所以不一定B=Ω，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A第8页共72页 x5若函数fx=lne-1-mx为偶函数，则实数m=()11A.1B.-1C.D.-22【答案】Cx【解析】由函数fx=lne-1-mx为偶函数，-1可得f-1=f1，即lne-1+m=lne-1-m，1x1解之得m=，则fx=lne-1-x(x≠0)，22-x1x1x1f-x=lne-1+x=lne-1-x+x=lne-1-x=fx222x1故fx=lne-1-x为偶函数，符合题意.2故选：C2y2x6已知函数y=f(x)的图象恰为椭圆C:+=1(a>b>0)x轴上方的部分，若f(s-t)，f(s)，22abf(s+t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是()A.线段(不包含端点)B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段(不包含端点)和双曲线一部分【答案】A2y2x【解析】因为函数y=f(x)的图象恰为椭圆C:+=1(a>b>0)x轴上方的部分，22ab2x所以y=f(x)=b⋅1-(-a<x<a)，2a因为f(s-t)，f(s)，f(s+t)成等比数列，2所以有f(s)=f(s-t)⋅f(s+t)，且有-a<s<a,-a<s-t<a,-a<s+t<a成立，即-a<s<a,-a<t<a成立，22(s-t)2(s+t)22s由f(s)=f(s-t)⋅f(s+t)⇒b⋅1-=b⋅1-⋅b⋅1-，a2a2a24222222222222化简得：t=2at+2st⇒t(t-2a-2s)=0⇒t=0，或t-2a-2s=0，2当t=0时，即t=0，因为-a<s<a，所以平面上点(s，t)的轨迹是线段(不包含端点)；222222当t-2a-2s=0时，即t=2a+2s，22222222因为-a<t<a，所以t<a，而2a+2s>a，所以t=2a+2s不成立，故选：Aπsinα1-sin2α7若tanα+=-2，则=()4cosα-sinα6336A.B.C.-D.-5555【答案】Ctanα+tanππ4tanα+1【解析】因为tanα+=π==-2，解得tanα=3，41-tanαtan1-tanα422sinα1-sin2αsinαsinα+cosα-2sinαcosα所以，=cosα-sinαcosα-sinαsinαcosα-sinα222sinαcosα-sinα==sinαcosα-sinα=cosα-sinαcos2α+sin2α第9页共72页 2tanα-tanα3-93===-.1+tan2α1+95故选：C.2lnx,x>0x28函数fx=，若2f(x)-3f(x)+1=0恰有6个不同实数解，正实数ωsinωx+π6,-π≤x≤0的范围为()A.10,410,4C.2,10103B.33D.2,3【答案】D【解析】由题知，212fx-3fx+1=0的实数解可转化为f(x)=或f(x)=1的实数解，即y=f(x)与y=1或y21=的交点，22lnx21-lnx当x>0时，fx=⇒f(x)=xx2所以x∈0,e时，f(x)>0，fx单调递增，x∈e,+∞时，f(x)<0，fx单调递减，如图所示：12所以x=e时fx有最大值：<f(x)max=<12e1所以x>0时，由图可知y=f(x)与y=1无交点，即方程f(x)=1无解，y=f(x)与y=有两个不21同交点，即方程f(x)=有2解2当x<0时，因为ω>0，-π≤x≤0，πππ所以-ωπ+≤ωx+≤，666πππ令t=ωx+，则t∈-ωπ+,666ππ则有y=sint且t∈-ωπ+,，如图所示：66因为x>0时，已有两个交点，1所以只需保证y=sint与y=及与y=1有四个交点即可，219ππ11π10所以只需-<-ωπ+≤-，解得2≤ω<．6663故选：D第10页共72页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.29已知复数z1,z2是关于x的方程x+bx+1=0(-2<b<2,b∈R)的两根，则下列说法中正确的是()z133A.z1=z2B.∈RC.z1=z2=1D.若b=1，则z1=z2=1z2【答案】ACD2222-b±4-bib4-bb4-b【解析】Δ=b-4<0，∴x=，不妨设z1=-+i，z2=--i，22222z1=z2，A正确；b24-b22z1=z2=-2+2=1，C正确；zz222z112b-2b4-b1z1z2=1，∴==z1=-i，b≠0时，∉R，B错；z2z1z222z21313213b=1时，z1=-+i，z2=--i，计算得z1=--i=z2=z1，222222233z2=z1=z2，z1=z1z2=1，同理z2=1，D正确．故选：ACD．10四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，PA=2，AB=1，动点M在线段PC上，则()30A.不存在点M，使得AC⊥BMB.MB+MD的最小值为325C.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为5πD.点M到直线AB的距离的最小值为5【答案】BD【解析】对于A：连接BD，且AC∩BD=O，如图所示，当M在PC中点时，因为点O为AC的中点，所以OM⎳PA，因为PA⊥平面ABCD，所以OM⊥平面ABCD，又因为AC⊂平面ABCD，所以OM⊥AC，因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD.又因为BD∩OM=O，且BD，OM⊂平面BDM，所以AC⊥平面BDM，第11页共72页