2024届新结构“8 3 3”选填限时训练11~20（学生版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(11)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取()A.8人B.6人C.4人D.2人2若复数z满足3-4iz=4+3i，则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为()A.33B.45C.84D.904已知向量a与b是非零向量，且满足a-b在b上的投影向量为-2b，a=2b，则a与b的夹角为()A.120°B.150°C.60°D.90°x212ex+-sinx25函数fx=的部分图像大致为()2xe-1A.B.C.D.6“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知AB=4，A1B1=2，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米38kg，则该“方斗”可盛米的总质量为() A.74kgB.114kgC.76kgD.112kgan+2an+1*7定义：满足:=qq为常数，n∈N)的数列an称为二阶等比数列，q为二阶公比.已an+1an知二阶等比数列∣an的二阶公比为2,a1=1,a2=2，则使得an>2024成立的最小正整数n为()A.7B.8C.9D.10ππ8已知函数fx=4cosωx-12(ω>0),fx在区间0,3上最小值恰为-ω，则所有满足条件的ω的积属于区间()A.1,4B.4,7C.7,13D.13,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，满足0<PA<1,0<PB<1，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是()A.PB=PB∣AB.PB∣A=PB∣AC.PA+PB=PA∪BD.PAB+PAB=PB∣A10已知定义域在R上的函数fx满足：fx+1是奇函数，且f-1+x=f-1-x，当x∈2-1,1，fx=x-1，则下列结论正确的是()53A.fx的周期T=4B.f=24C.fx在-5,-4上单调递增D.fx+2是偶函数2x211在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:-y=1的右顶点为A，直线l与以O为圆心，3OA为半径的圆相切，切点为P．则()23A.双曲线C的离心离为3B.当直线OP与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则OQ=5D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则DM=EN三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.x12已知集合M=xy=ln1-2x，N=yy=e，则M∩N=13已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2，体积为43，过AB的平面α与PC、PF分别交于点M、N.则P-ABCDEF的外接球的表面积为2y2x22214已知椭圆+=1a>b>0的右焦点为F，过点F的直线与圆x+y=b相切于点E且与22ab椭圆相交于M、N两点，若E、F恰为线段MN的三等分点，则椭圆的离心率为 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(12)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为()A.120B.122.5C.125D.1302x2已知集合A=xx-2x-3<0，B=yy=2,x<1，则A∩B=()A.-∞,3B.0,2C.-1,2D.2,3113已知数列an满足an+1=，若a1=，则a2023=()1-an21A.2B.-2C.-1D.24设m,n是两条异面直线，下列命题中正确是()A.过m且与n平行的平面有且只有一个B.过m且与n垂直的平面有且只有一个C.过空间一点P与m,n均相交的直线有且只有一条D.过空间一点P与m,n均平行的平面有且只有一个52023年11月30日，重庆市轨道交通新开通6个站点，包括5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子3个站点和10号线南湖、万寿路、兰花路3个站点，为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择4个站点实地考察周边情况，则在红岩村被选中的条件下，10号线不少于2个站点的概率为()9731A.B.C.D.10105106公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D打印技术打印了一个“睡2美人城堡”.如图，其在高度为h的水平截面的面积S可以近似用函数Sh=π9-h，h∈0,9拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为()A.27πB.81πC.108πD.243π27设F为抛物线C:x=2y的焦点，P为C上一点且在第一象限，C在点P处的切线交x轴于N，交y轴于T，若∠FPT=30°，则直线NF的斜率为() 13A.-2B.-3C.-D.-238在直角梯形ABCD，AB⊥AD，DC⎳AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动(如图所示)，若AP=λED+μAF，其中λ,μ∈R，则2λ-μ的取值范围是()A.-2,11122B.-2,2C.-,D.-,2222二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9下列函数中最小值为2的是()21A.y=x+2x+3B.y=sinx+sinxx1-x1C.y=2+2D.y=lnx+lnx2210已知点M在圆x+y+2x-3=0上，点P0,1，Q1,2，则()πA.存在点M，使得MP=1B.∠MQP≤4C.存在点M，使得MP=MQD.MQ=2MP11在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，E为A1D1的中点，F是正方形BB1C1C内部一点(不含边界)，则下列说法正确的是()A.平面FBD1⊥平面A1C1DB.平面BB1C1C内存在一条直线与直线EF成30°角22C.若F到BC边距离为d，且EF-d=1，则点F的轨迹为抛物线的一部分D.以△AA1D1的边AD1所在直线为旋转轴将△AA1D1旋转一周，则在旋转过程中，A1到平面AB1C的3636距离的取值范围是-,+3636三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2212已知双曲线x-my=1的一条渐近线为3x-y=0,则该双曲线的离心率为.πππ13已知函数f(x)=2sinωx+4(ω>0)，若fx1=fx2=-3,x1-x2的最小值为2，则f8=．a14已知函数fx=x-logbx(a>0，b>0)且b≠1)，若fx≥1恒成立，则ab的最小值为. 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(13)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知复数z满足z+1i=2z-1，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知a1,a2,a3,a4,a5成等比数列，且2和8为其中的两项，则a5的最小值为()11A.-32B.-16C.D.321673已知直线m:(a-2)x+ay-2=0和直线n:x+3ay+1=0，则“a=”是“m⎳n”的()3A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件x4设集合A=xlog0.5x-1>0，B=x2<4，则()A.A=BB.A∩B=∅C.A∩B=BD.A∪B=B5将12名志愿者(含甲、乙、丙)安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲、乙、丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为()A.3129B.4284C.18774D.257042316设A，B为两个事件，已知P(A)=,P(B)=,P(A|B)=，则P(A|B)=()5522132A.B.C.D.33557如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则PC⋅PD的取值范围为()A.0,16B.0,16C.0,4D.0,42y2x8已知F1,F2分别为双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F2向双曲线的一条渐近线ab1引垂线，垂足为点P,PQ=PF1，且OQ⊥PF1(O为坐标原点)，则双曲线C的渐近线方程为()3A.y=±22xB.y=±5xC.y=±3xD.y=±2x二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知直线l，m，平面α，β，则下列说法错误的是()A.m⎳l，l⎳α，则m⎳αB.l⎳β，m⎳β，l⊂α，m⊂α，则α⎳β C.l⎳m，l⊂α，m⊂β，则α⎳βD.l⎳β，m⎳β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M，则α⎳β210如图，已知抛物线C：y=2pxp>0的焦点为F，抛物线C的准线与x轴交于点D，过点F的直线l(直线l的倾斜角为锐角)与抛物线C相交于A，B两点(A在x轴的上方，B在x轴的下方)，过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，直线l与抛物线C的准线相交于点N，则()A.当直线l的斜率为1时，AB=4pB.若NF=FM，则直线l的斜率为2C.存在直线l使得∠AOB=90°D.若AF=3FB，则直线l的倾斜角为60°11已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(2026)，且f(x+1)-1是奇函数.则()A.f(1)+f(3)=2B.f(2023)+f(2025)=f(2024)2024C.f(2023)是f(2022)与f(2024)的等差中项D.f(i)=2024i=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为13如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为a，则上层的最高点离平台的距离为.2π14已知函数fx=23sinωxcosωx+2cosωx(ω>0)的定义域为0,2.若存在唯一x0，使得fx0≤fx恒成立，则正实数ω的取值范围是. 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10,7,6,9,8,9,5，这组数据的中位数和众数分别是()A.7,9B.9,9C.9,8D.8,92设等比数列an的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S7=9S4-8，则S5=()1565A.B.C.15D.31883若复数z满足iz=1+i，其共轭复数为z，则下列说法正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z的虚部为-iC.z=1+iD.|z|=22y2x4椭圆C：2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线l，交C于abA，B两点，若AB=F1F2，则C的离心率为()5-15A.B.2-1C.-1D.2-2225如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则()A.OC=OEB.OA⋅OB>0C.OA+OD=2OED.OA+OC+OD=0x-x316已知函数f(x)=e-e⋅x，若m满足flog2m+flog0.5m<2e-e，则实数m的取值范围是()111A.2,2B.(2,+∞)C.0,2D.0,2∪(2,+∞)7在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，2asinA-bsinB=3csinC，若S表示△ABC的面S积，则的最大值为()2b710235A.B.C.D.4632228在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x+y=4，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则|OC|的最大值为() A.6+2B.25C.22+2D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9若a>b>1,c∈R，则下列说法一定正确的是()A.ac>bcB.logba>111abC.+≤4D.若a+b=4，则2+2>8ab10已知fx=sin2x+3cos2x，则()A.函数fx的最小正周期为ππB.将函数fx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称6ππC.函数fx在区间,上单调递增1221π2πD.若fθ=2，则8tanθ+6-tanθ+6=111在四棱锥S-ABCD中，ABCD是矩形，AD⊥SD,∠SDC=120°,SD=CD=2BC=2,P为棱SB上一点，则下列结论正确是()A.点C到平面SAD的距离为33B.若SP=PB，则过点A,D,P的平面α截此四棱锥所得截面的面积为2C.四棱锥S-ABCD外接球的表面积为17π3D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为4%，乙生产线的次品率为7%，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为．13近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是．xe,x≥014已知函数fx=-x2,x<0，若函数fx的图象在点Ax1,fx1x1<0和点AMBx2,fx2x2>0处的两条切线相互平行且分别交y轴于M、N两点，则的取值范围为BN. 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(15)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为()A.120B.122.5C.125D.1302已知集合A=x2≤1，B=x∣x2-2x>0，则()xA.A⊆BB.A⊇BC.A=BD.A∪B=R3最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量(平地降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积)，已知数据如图(注意：单位cm)，则平地降雪厚度的近似值为()91319597A.cmB.cmC.cmD.cm12412124已知平面向量a，b满足a=32，b=1，并且当λ=-4时，a+λb取得最小值，则sina,b=()221151A.B.C.D.334425已知抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过E上的一点A作l的垂线，垂足为B，若AB=3OF(O为坐标原点)，且△ABF的面积为122，则E的方程为()2222A.y=4xB.y=43xC.y=8xD.y=83x6已知函数fx的定义域为R，且fx-1-1为奇函数，fx+1为偶函数，则f2023=()A.-2B.-1C.0D.11π7已知sinα-cosα=，0≤α≤π，则sin2α-=()54172172312312A.-B.C.-D.50505050888已知复数z1,z2满足z1+1-i+z1-1+i=26,z2=p++p+i，(其中p>0,i是虚数单pp位)，则z1-z2的最小值为()A.2B.6C.42-2D.42+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.ππ9已知函数fx=tanx++1，则()24A.fx的一个周期为2B.fx的定义域是xx≠1+k,k∈Z21C.fx的图象关于点,1对称D.fx在区间1,2上单调递增210某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲、乙两名选手均射箭6次，结果如下，则()次数第x/次123456环数y/环786789甲选手次数第x/次123456环数y/环976866乙选手A.甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5B.甲选手射击环数的平均数比乙选手的大C.从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手D.用最小二乘法求得甲选手环数y关于次数x的经验回归方程为y=0.3x+a，则a=6.4511英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数f(x)有两个不相等的实根b,c，其中c>b.在函数f(x)图象上横坐标为x1的点处作曲线y=f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标xn-b为x2；用x2代替x1，重复以上的过程得到x3；一直下去，得到数列{xn}.记an=ln，且a1=1，xn>xn-cc，下列说法正确的是()ec-bA.x1=(其中lne=1)B.数列{an}是递减数列e-1C.a=1D.数列a+1的前n项和S=2n-21-n+16nn32an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.21512二项式x+的展开式中，x的系数为.x13已知△ABC是边长为8的正三角形，D是AC的中点，沿BD将△BCD折起使得二面角A-BDπ-C为，则三棱锥C-ABD外接球的表面积为．3a2x2x14已知函数fx=alnx-2x(a>0)，若不等式x≥2efx+e对x>0恒成立，则实数a的取值范围为． 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(16)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2x1已知集合A=xx-2x-8≤0,B=x2<8，则A∩B=()A.x-2≤x≤4B.x-4≤x≤2C.x-2≤x<3D.x-4≤x<32某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A.40B.45C.50D.60x3已知直线l与曲线fx=e+sinx在点0,f0处的切线垂直，则直线l的斜率为()1A.-1B.1C.-D.224若数列{nan}的前n项和Tn=2n(n+1)(2n+1)，则数列{an}的前n项和Sn=()2122322A.n+11nB.n+nC.6n+6nD.-6n+12n225如图，AB为圆锥SO底面圆的一条直径，点C为线段SA的中点，现沿SA将圆锥SO的侧面展开，所得的平面图形中△ABC为直角三角形，若SA=4，则圆锥SO的表面积为()32π16πA.B.C.8πD.12π9962024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是() A.54B.21C.18D.36tanα-1π7已知=2，则sin2α+的值为()1+tanα64+334-334+334-33A.-B.-C.D.101010100.0018若a=0.001+sin0.001，b=ln1.001，c=e-1，则()A.b>c>aB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.π9用“五点法”作函数fx=Asinωx+φ+BA>0，ω>0，ϕ<在一个周期内的图象时，列表2计算了部分数据，下列有关函数y=fx描述正确的是()π3πωx+φ0π2π22π5πxabc36fx131d1A.函数fx的最小正周期是π5πB.函数fx的图象关于点,0对称6πC.函数fx的图象关于直线x=对称3πD.函数fx与gx=-2cos2x++1表示同一函数310已知z为复数，设z，z，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则()A.OA=OBB.OA⊥OCC.AC=BCD.OB∥AC11定义在R上的函数fx同时满足①fx+1-fx=2x+2,x∈R；②当x∈0,1时，fx≤1，则()A.f0=-1B.fx为偶函数*2C.存在n∈N，使得fn>2023nD.对任意x∈R,fx<x+x+3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.3412已知向量a=5,5，b为单位向量，且满足a+b=b-2a，则向量b在向量a方向的投影向量为13若正四面体ABCD的顶点都在一个表面积为6π的球面上，过点C且与BD平行的平面α分别与棱AB,AD交于点E,F，则空间四边形BCFE的四条边长之和的最小值为. 2y2x214已知P是双曲线C:-=λ(λ>0)上任意一点，若P到C的两条渐近线的距离之积为，843则C上的点到焦点距离的最小值为． 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(17)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21直线l过抛物线C:x=-4y的焦点，且在x轴与y轴上的截距相同，则l的方程是()A.y=-x-1B.y=-x+1C.y=x-1D.y=x+11x2已知集合A=xlog1x≥1，B=yy=2,x≥2，则A∩B=()2A.0,111,11,+∞4B.0,2C.42D.2223平面向量a=-2,k,b=2,4，若a⊥b，则a-b=-4+-3=5()A.6B.5C.26D.254设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列说法中，错误的是().A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC.如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD.如果α⊥β，α⊥γ，则β⎳γπππ5已知sinα-4+cosα-4=sinα，则tanα-4=()2A.0B.1C.-1D.26已知双曲线具有光学性质：从双曲线的一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．如图所示，一镜面的轴截面图是双曲线的一部分，AB是它的一条对称轴，F是它的左焦点，光线从焦点F发出，经过镜面上点P，反射光线为PQ，若∠AFP=90°，∠FPQ=135°，则该双曲线的离心率为()A.2B.2C.2+1D.3π7已知函数fx=sinωx+φ(ω>0)，若任意φ∈R,fx在0,上有零点，则ω的取值范围为2()A.0,+∞B.1,+∞C.2,+∞D.3,+∞f(x1)-f(x2)8已知函数f(x)=xlnx-x，若∀x1>0,x2>0，且x1≠x2，恒有tx1tx2<1，则正实数t的取e-e值范围为() 11A.[e,+∞)B.e,+∞C.0,eD.0,e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知复数z=2+x⋅ix>0，设y=z⋅z，当x取大于0的一组实数x1、x2、x3、x4、x5时、所得的y值依次为另一组实数y1、y2、y3、y4、y5，则()A.两组数据的中位数相同B.两组数据的极差相同C.两组数据的方差相同D.两组数据的均值相同310如图，圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且AB=，过点A任作一222条直线与圆O:x+y=1相交于M，N两点，则()25225A.圆C的方程为x-1+y-=416B.圆C与圆O的相交弦所在直线方程为4x+5y+4=0|MA||NB|5C.+=|MB||NA|2|MA||NB|3D.-=|MB||NA|211已知定义在R上的函数fx满足fx×fx-fx-y=fxy，当x∈-∞,0∪0,+∞，时，fx≠0.下列结论正确的是()11A.f=B.f10=1C.fx是奇函数D.fx在R上单调递增22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12甲、乙、丙、丁共四名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第4名的名次，已知甲不是第1名，乙不是第4名，则这4个人名次排列的可能情况共有种．*13已知数列an满足a1=1,2an+1-an+anan+1=0(n∈N)，则数列an的通项公式为．14已知球O的表面积为36π，三棱锥P-ABC的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为． 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(18)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75百分位数是()A.130B.132C.134D.1365-i2已知复数z=(i为虚数单位)，则z的共轭复数z=()1+iA.2+3iB.2-4iC.3+3iD.2+4i3若向量a=(λ,4),b=(2,μ)，则“λμ=8”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件π1π4若cos6-α=3，则sin2α+6=()424277A.B.-C.D.-99995口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有()种.A.48B.77C.35D.396科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为()23(参考数据：9.5≈90，9.5≈857，315×1005≈316600，π≈3.14)3333A.9064mB.9004mC.8944mD.8884m7已知点P为直线x-22y+5=0上的动点，平面内的动点Q到两定点M(1,0)，N(3,0)的距离|MQ|1分别为|MQ|和|NQ|，且=，则点P和点Q距离的最小值为()|NQ|216454A.B.C.D.993362-ln28已知a=ln3，b=log2e，c=，则a，b，c的大小关系是()2e A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.π9关于函数f(x)=2sin2x-，则下列命题正确的是()35πA.f(x)的图象关于点,0对称3B.函数f(x)的最小正周期为2πππC.f(x)在区间-,上单调递增123πD.将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为6g(x)=-2cosx∗10已知离散型随机变量X服从二项分布Bn,p，其中n∈N,0<p<1，记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法中正确的有()1A.a+b=1B.p=时，a=b211C.0<p<时，a随着n的增大而增大D.<p<1时，a随着n的增大而减小2211在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，所有棱长均2，∠BAD=60°，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内(包括边界)运动，下列结论中正确的是()A.当点Q在线段CD1上运动时，四面体A1BPQ的体积为定值B.若AQ⎳平面A1BP，则AQ的最小值为5C.若△A1BQ的外心为M，则A1B⋅A1M为定值22πD.若A1Q=7，则点Q的轨迹长度为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知集合A={yy=2x+1,x<0，B={x|x<m}，若A∩B=A，则实数m的取值范围为x．1913已知函数f2x+1为奇函数，fx+2为偶函数，且当x∈0,1时，fx=log2x，则f2=． 2y2x14已知双曲线C：2-2=1的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A，B为C上位于x轴上ab方的两点，且AF1⎳BF2，∠AF1F2=60°．记AF2，BF1交点为P，过点P作PQ⎳AF1，交x轴于点Q．若OQ=2PQ，则双曲线C的离心率是． 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(19)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21已知集合A=x∈R-3≤x≤3，B=x∈Rx>4，则A∩B=()A.2,3B.-3,+∞C.-3,-2∪2,3D.-∞,-2∪2,+∞2已知圆锥的底面直径为2，母线长为22，则其侧面展开图扇形的圆心角为()π3ππAB.C.D.π4423已知a，b均为单位向量，若a-b=1，则a在b上的投影向量为()3131A.aB.aC.bD.b22224如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有4个均停满共享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则不同的选法种数是()A.24B.36C.48D.96ππ25已知函数fx=22cos4+xcos4-x，要得到函数g(x)=sin2x-2cosx+1的图象，只需将f(x)的图象()π3πA.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度843π3πC.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度486已知复数z=a+bi，其中a,b∈R且a+b=1，则z+1+i的最小值是()232A.2B.2C.D.2267已知三棱锥O-ABC的体积是,A,B,C是球O的球面上的三个点，且∠ACB=120°,AB=63，AC+BC=2，则球O的表面积为()A.36πB.24πC.12πD.8π2y2x8已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过点F且斜率为kk≠0的直线l交双曲线22ab于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若AB≥3DF，则双曲线的离心率取值范围是() 2323A.1,3B.1,3C.3,+∞D.3，+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9下列说法中，正确的是()2A.若随机变量X~N2,σ，且P(X>6)=0.4，则P(-2<X<2)=0.2B.一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16C.盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到3蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为8D.设随机事件A，B，已知A事件发生的概率为0.3，在A发生的条件下B发生的概率为0.4，在A不发生的条件下B发生的概率为0.2，则B发生的概率为0.2610已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，则下列结论正确的是()Sn222A.数列n为等差数列B.对任意正整数n，bn+bn+2≥2bn+1C.数列S2n+2-S2n一定是等差数列D.数列T2n+2-T2n一定是等比数列x111已知定义在0,1上的函数fx满足：∀x∈[0,1]，都有f(1-x)+f(x)=1，且f=f(x)，32f0=0，当0≤x1<x2≤1时，有fx1≤fx2，则()11111ln31A.f2=2B.f(1)=2C.f3=2D.f3=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2x12已知fx=axa>0 的图象在x=1处的切线与与函数gx=e的图象也相切，则该切线的斜率k=.2213已知圆C:x+y+2x-4y+3=0，直线l:mx+2y+m-2=0，若直线l与圆C交于A,B两点，则AB的最小值为.ππ14在△ABC中，AB=4，∠BAC=，∠ABC=，点D，E，F分别在BC，CA，AB边上，且DE43⊥AC，DF⊥AB，则EF的最小值为． 2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(20)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．π1若角α的终边过点4,3，则sinα+=()24433A.B.-C.D.-5555a62若x-的展开式中常数项的系数是15，则a=()xA.2B.1C.±1D.±23已知m,n,l是空间中三条互不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是()A.m⊥α,m⊥n，则n∥αB.m∥n且m⊥α，则n⊥αC.m∥α,m⊥n，则n⊥αD.α∥β,l⊂α,n⊂β，则l∥n4已知向量a=x,1，b=4,x，则“x>0”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5已知Sn是等比数列an的前n项和，且S2=3，S6=5S4-12，则S4=()A.11B.13C.15D.176一组数据x1,x2,x3,,x10满足xi-xi-1=22≤i≤10，若去掉x1,x10后组成一组新数据.则新数据与原数据相比()A.极差变大B.平均数变大C.方差变小D.第25百分位数变小log2x+2x,x>07若函数fx=有4个零点，则正数ω的取值范围是()sinωx+π3,-π≤x≤0A.4,7B.7,10C.4,77,10333333D.338已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体(如图)，剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内(容器壁厚度忽略不计)，则该球形容器表面积的最小值为()A.12πB.24πC.36πD.48π2y2x9已知双曲线：2-2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，过点F2作直线交双曲线右支于ab M,N两点(M点在x轴上方)，使得MF2=3F2N.若MF1+MN⋅F1N=0，则双曲线的离心率为()6A.B.2C.3D.22二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.10下列式子中最小值为4的是()24x2-xA.sinx+B.2+22sinxx11C.8+log22x⋅log28D.2+2sinxcosx211在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且FM+FA=2FN，则()22A.ON∥FMB.直线MN的斜率为±317AF⋅AMC.|MN|=D.=222|AM|112若fx是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且对任意x1,x2∈0,2，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，则下列说法正确的是()A.f1一定为正数B.2是fx的一个周期202311C.若f1=1，则f4=1D.若fx在0,2上单调递增，则f(1)≠2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2213设m∈R，i为虚数单位．若集合M=1,2,m+3m-1+m+5m-6i,N=-1,3，且M∩N={3}，则m=．3ππ1+sin2θ14已知θ∈,π,tan2θ=-4tanθ+，则=442cos2θ+sin2θ15已知函数fx=ax-x1x-x2x-x3(a>0)，设曲线y=fx在点xi,fxi处切线的斜率为kii=1,2,3，若x1,x2,x3均不相等，且k2=-2，则k1+4k3的最小值为．