2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编（学生版）

2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编一、单选题1(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知函数fx满足fx+y=fx+fy-2，f1=42且当x>0时，fx>2，若存在x∈1,2，使得fax-4x+f2x=1，则a的取值范围是()A.0,11,55,21,22B.28C.83D.232y2x2(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)在椭圆2+2=1(a>b>0)中，F1，F2分别是左，右焦abS△IF1F21点，P为椭圆上一点(非顶点)，I为△PF1F2内切圆圆心，若=，则椭圆的离心率e为()S△PF1F231133A.B.C.D.32323x33(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知fx=lnx-ax，gx=xe-lnx-x-，若不4fx等式>0的解集中只含有两个正整数，则a的取值范围为()gxln3ln2ln3ln2ln2ln3ln2ln3A.27,8B.27,8C.32,27D.32,272y2x4(2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)双曲线C:-=1的右支上一点P在第一象限，916F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若内切圆I的半径为1，则△PF1F2的面积等于()3216A.24B.12C.D.335(2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)在△ABC中，AB⋅AC=λBA⋅BC=μCA⋅CB，则下列说法一定正确的是()A.若λμ>0，则△ABC是锐角三角形B.若λμ>0，则△ABC是钝角三角形C.若λμ<0，则△ABC是锐角三角形D.若λμ<0，则△ABC是钝角三角形x6(2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)已知对任意实数x都有f(x)=2e+f(x)，f(0)=-1，若不等式f(x)<a(x-1)，(其中a<1)的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是A.3,1B.-3,1C.5,3D.5,12e2e3e22e3e222227(2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知实数x1､x2､y1,y2满足x1+y1=2,x2+y2=2,x1x2+y1y2=0，记w=x1+y1-22+x2+y2-22，则w的最大值是()A.22B.42C.62D.828(2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知fx是定义在0,+∞上的单调函数，满足xffx-e-2lnx+2=e-1，则函数fx的零点所在区间为()1111A.0,B.,C.,1D.1,ee2e2ee1 9(2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为π23a，b，c，C=，c=，则c的取值范围为()3sinAsinBA.0,3B.2,6C.1,3D.3,32y2x10(2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知双曲线C:-=1a>0,b>0的左、右顶22ab点分别为A1,A2,F为C的右焦点，C的离心率为2，若P为C右支上一点，PF⊥FA2，记∠A1PA2=πθ0<θ<，则tanθ=()21A.B.1C.3D.22211(2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知函数f(x)=mx-xlnx存在极小值点x0，3且f(x0)<-e，则实数m的取值范围为()1212A.0,B.0,C.0,D.0,e2e2e3e312(2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知向量a,b,c满足a=b=2，a-b=2，2a-c=3，则c-b的最大值为()A.3B.23C.33D.43a13(2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)已知正数a,b,c满足e=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()22A.a+c<2bB.a+c>2bC.ac<bD.ac>b2y2x14(2024·福建·高三校联考开学考试)已知椭圆C:2+2=1a>b>0的左、右焦点分别F1，F2，椭ab圆的长轴长为22，短轴长为2，P为直线x=2b上的任意一点，则∠F1PF2的最大值为()ππππA.B.C.D.243615(2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，AB=BC=1，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则()A.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最小值B.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最小值C.有且仅有一点P使二面角B-l-C取得最大值D.有且仅有两点P使二面角B-l-C取得最大值16(2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为22x-3+y=1，且圆C与x轴交于M,N两点，设直线l的方程为y=kxk>0，直线l与圆C相交于A,B两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k1,k2,k3，则()A.k1+k2=2k3B.2k1+k2=k3C.k1+2k2=k3D.k1+k2=k3217(2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知斜率为kk>0的直线过抛物线C：y=2 4x的焦点F且与抛物线C相交于A,B两点，过A,B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为A1，B1，若△ABB1与△ABA1的面积之比为2，则k的值为()12A.2B.C.D.2222218(2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知函数fx的定义域为R，且fx+x为fx,x≥0,2奇函数，fx-2x为偶函数．令函数gx=若存在唯一的整数x0，使得不等式gx0-fx,x<0.+a⋅gx0<0成立，则实数a的取值范围为()A.-8,-3∪1,3B.-3,-1∪3,8C.-3,0∪3,8D.-8,-3∪0,3二、多选题19(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)在空间直角坐标系Oxyz中，A0,0,0，B1,1,0，2C0,2,0，D-3,2,1，Ex,2,1在球F的球面上，则()A.DE⎳平面ABCB.球F的表面积等于100π3104C.点D到平面ACE的距离等于D.平面ACD与平面ACE的夹角的正弦值等于55-x20(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)函数fx=e，g(x)=|lnx|，h(x)=-kx+2，则下列说法正确的有()A.函数F(x)=f(x)-h(x)至多有一个零点B.设方程f(x)=g(x)的所有根的乘积为p，则p∈(0,1)C.当k=0时，设方程g(x)=h(x)的所有根的乘积为q，则q=1D.当k=1时，设方程f(x)=h(x)的最大根为xM，方程g(x)=h(x)的最小根为xm，则xM+xm=221(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，M,N分别为线段AB,AD上异于点A的动点，且满足AM=AN，点H为MN的中点，将点A沿MN折至点A处，使AH⊥平面BCD，则下列判断正确的是()142A.若点M为AB的中点，则五棱锥A-MBCDN的体积为3162B.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的体积为3C.当点M与点B重合时，三棱锥A-BCD的内切球的半径为4-231283D.五棱锥A-MBCDN体积的最大值为2722(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知定义域为0,+∞的函数fx满足fx+xfxfan-1x=e,f1=1．数列an的首项为1，且fan+1=，则()an+1A.fln2=log2eB.fx≥1C.a2023<a2024D.0<an≤13 23(2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)若fx是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x1=1对称，且对任意x1,x2∈0,2，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，则下列说法正确的是()A.f1一定为正数B.2是fx的一个周期202311C.若f1=1，则f4=1D.若fx在0,2上单调递增，则f(1)≠202424(2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)已知A,C两点位于直线l两侧，B，D是直线l11上两点，且△ABD的面积是△CBD的面积的2倍，若AC=--sinxAB+1+fxAD，2x下列说法正确的是()πA.fx为奇函数B.fx在，π单调递减2C.fx在0,2π有且仅有两个零点D.fx是周期函数25(2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)已知函数fx，gx的定义域均为R，它们的导函数分别为fx，gx，且fx+g2-x=5，gx-fx-4=3，若gx+2是偶函数，则下列正确的是()．A.g2=0B.fx的最小正周期为42024C.fx+1是奇函数D.g2=5，则fk=2024k=126(2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°,AB=AA1=2,P为CC1的中点，点Q满足DQ=λDC+μDD1λ∈0,1,μ∈0,1，则下列结论正确的是()1A.若λ+μ=，则四面体A1BPQ的体积为定值3B.若△A1BQ的外心为O，则A1B⋅A1O为定值22πC.若A1Q=5，则点Q的轨迹长度为41D.若λ=1且μ=，则存在点E∈A1B，使得AE+EQ的最小值为9+210227(2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试)已知函数fx，gx的定义域为R，gx为gx的导函数，且fx+gx-8=0，fx-2-g6-x-8=0，若gx为偶函数，则下列一定成立的有()20A.g4=0B.f1+f3=16C.f2023=8D.∑fn=160n-14 28(2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)已知函数fx，gx的定义域为R，gx是gx的导函数，且fx+gx-8=0，fx-g4-x-8=0，若gx为偶函数，则()2023A.f1+f3=16B.f4=8C.f-1=f-3D.gk=0k=129(2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)在四棱锥S-ABCD中，ABCD是矩形，AD⊥SD,∠SDC=120°,SD=CD=2BC=2,P为棱SB上一点，则下列结论正确的是()A.点C到平面SAD的距离为33B.若SP=PB，则过点A,D,P的平面α截此四棱锥所得截面的面积为2C.四棱锥S-ABCD外接球的表面积为17π3D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为330(2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)学校食堂每天中午都会提供A，B两种2套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选311择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率34311为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记422某同学第n天选择A套餐的概率为An，选择B套餐的概率为Bn.一个月(30天)后，记甲､乙､丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是()A.A+B=1B.数列A-2是等比数列nnn536C.EX=1.5D.PX=1=12531(2024·福建·高三校联考开学考试)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段DD1上的动点(不包括端点)，过A，B1，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是()A.正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍B.存在一点E，使得点A1和点C到平面AEB1的距离相等C.正方体被平面AEB1所截得的截面的面积随着D1E的增大而增大1D.当正方体被平面AEB1所截得的上部分的几何体的体积为时，E是DD1的中点32x232(2024·福建·高三校联考开学考试)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:-y=1的右顶点3为A，直线l与以O为圆心，OA为半径的圆相切，切点为P．则()23A.双曲线C的离心离为35 B.当直线OP与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则OQ=5D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则DM=EN33(2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)在平面直角坐标系中，将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0<α≤90°)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f(x)为“α旋转函数”.那么()A.存在90°旋转函数B.80°旋转函数一定是70°旋转函数1bx2C.若g(x)=ax+为45°旋转函数，则a=1D.若h(x)=为45°旋转函数，则-e≤b≤0xxe34(2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知函数fx，gx的定义域均为R，且fx+g2-x=5，gx-fx-4=7．若x=2是gx的对称轴，且g2=4，则下列结论正确的是()A.fx是奇函数B.3,6是gx的对称中心22C.2是fx的周期D.gk=130k=135(2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为p0<p<1，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记作X∼NBr,p，则下列说法正确的是()11kA.若X∼NB1,2，则PX=k=2，k=1,2,3,⋅⋅⋅rk-rB.若X∼NBr,p，则PX=k=p1-p，k=r,r+1,r+2,⋅⋅⋅C.若X∼NBr,p，Y∼Bn,p，则PX≤n=PY≥rr-1D.若X∼NBr,p，则当k取不小于的最小正整数时，PX=k最大p36(2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上运动(包括端点)，下列说法正确的有()A.存在点P，使得CP⊥平面A1DBB.不存在点P，使得直线C1P与平面A1DB所成的角为30°C.PC+PD的最小值为2322D.以P为球心，PA为半径的球体积最小时，被正方形ADD1A1截得的弧长是π3三、填空题2x237(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知椭圆+y=1(a>1)，△ABC是以点B(0,1)为直2a角顶点的等腰直角三角形，直角边BA,BC与椭圆分别交于另外两点A,C．若这样的△ABC有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是．x138(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知关于x的不等式2e-2xlnx-m>0在,+∞上2恒成立，则实数m的取值范围是.339(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知0<a<b<1，设Wx=x-ax-b，fk6 Wx-Wkx=，其中k是整数．若对一切k∈Z，y=fkx都是区间k,+∞上的严格增函数．则x-kb的取值范围是．a2y2x40(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦22ab点分别为F1，F2，过点F2的直线与C的右支交于A，B两点，且AF1⊥AB，△F1AB的内切圆半径r=1F2B，则C的离心率为．22y2x41(2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的右焦点为F，22abπPF1过点F作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，若=，则4AB4椭圆C的离心率e=．2y2x42(2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)如图，已知双曲线C:-=1(a,b>0)的22ab左､右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与C分别在第一､二象限交于A,B两点，△ABF2内切圆半径为r，若BF1=r=a，则C的离心率为.2y2x43(2024·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习)已知双曲线C:-=1a>0,b>0，F为右焦22ab点，过点F作FA⊥x轴交双曲线于第一象限内的点A，点B与点A关于原点对称，连接AB，BF，当∠ABF取得最大值时，双曲线的离心率为．1n44(2024·湖北襄阳·高三襄阳五中校考开学考试)在首项为1的数列an中an+1-an=-2，若存在*n∈N，使得不等式m-anm+an+3>0成立，则m的取值范围为．245(2024·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试)已知抛物线y=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A,B两点，点A,B在直线l上的射影分别为A1,B1两点，以线段A1B1为直径的圆C与4y轴交于M,N两点，且MN=AB，则直线AB的斜率为．546(2024·福建泉州·高三福建省安溪第一中学校联考开学考试)若过点1,0可以作曲线y=lnx+a的两条切线，则实数a的取值范围为．47(2024·福建·高三校联考开学考试)方程cos2x=3cosx-2的最小的29个非负实数解之和为．48(2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)设严格递增的整数数列a1，a2，⋯，a20满足a1=7 1，a20=40.设f为a1+a2，a2+a3，⋯，a19+a20这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为，使得f取到最大值的数列an的个数为.249(2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试)已知F为抛物线C:y=4x的焦点，直线x=t与C交于A，B，AF与C的另一个交点为D，BF与C的另一个交点为E.若△ABF与△DEF的面积之比为4:1，则t=.50(2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知非零数列an,bn=a1⋅a2⋅a3⋯an，点xanan,bn在函数y=的图象上，则数列n的前2024项和为.2x-2bn-1⋅2x0x51(2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试)已知点Px0,e是函数y=e图像上任意一422点，点Q是曲线x-e-2+y=1上一点，则P、Q两点之间距离的最小值是.8