2024-2025龙岩第一中学高二上12月份月考数学试卷

龙岩一中2024－2025学年第三次月考高二数学时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．51.中心在坐标原点，离心率为3的双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）3445A.y=±xB.yxC.yxD.yx4354222.若方向向量为(1,2)的直线l与圆x1y5相切，则直线l的方程可以是（）A.x2y70B.2xy30C.x2y60D.2xy603.甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名（没有重名次）.已知甲、乙均未得到第1名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有（）A.27种B.48种C.54种D.72种4.已知Sn是等差数列an的前n项和，若S12S11S13，则使Sn0的最小整数n（）A.12B.13C.24D.25202322023a1a2a20235.若(12x)aaxaxax，则的值为（）0122023220232221A.-1B.0C.D.1226.已知抛物线C:y2pxp0的焦点为F,A,B两点在抛物线C上，并满足AF3FB，过点A作x轴的垂线，垂足为M，若FM1，则p（）1A.B.1C.2D.427.已知数列an的前n项和为Sn，若3Snan2，则an的最大值为（）11A.1B.C.D.12222xy8.已知椭圆C：221a＞b＞0的左右焦点分别为F1、F2，△ABD的三个顶点均在C上，F1、F2分ab第1页/共4页 别落在线段AB、AD上且ADx轴，若AD8,AB9，则BD（）.A.4B.5C.6D.7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．22229.已知动点M，N分别在圆C:x1y21和C:x3y43上，动点P在x12轴上，则（）A.圆C2的半径为3B.圆C1和圆C2相离C.PMPN的最小值为210D.过点P做圆C1的切线，则切线长最短为310.已知数列an的前n项和为Sn，且a10，a1a20，则下列命题正确的是（）A.若an为等差数列，则数列Sn为递增数列B.若an为等比数列，则数列Sn为递增数列C.若an为等差数列，则数列an为递增数列D.若an为等比数列，则数列an为递增数列211.已知抛物线C：y2x的准线为l，直线xmyn与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）1A.当n时，以AB为直径的圆与l相交2B.当n2时，以AB为直径的圆经过原点OC.当AB4时，点M到l的距离的最小值为2D.当AB1时，点M到l的距离无最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知正．项．等比数列an，a11，且a2，a4，a3成等差数列，则a2024_______．n113.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2xx项的系数为___________x第2页/共4页 22xy14.已知F1，F2，是双曲线C：21的左右焦点，过F1的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于3b点B，△AF1F2与△BF1F2内切圆的圆心分别为I1，I2，半径分别为r1，r2，则I1的横坐标为__________；若r1:r21:3，则双曲线离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2515.点Am,2在抛物线y2px0p2上，且到抛物线的焦点F的距离为.2（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线交抛物线于B，C两点，且BAC90，求直线BC的方程.16.已知数列an的前n项和为Sn,a11,Sn12Snn1．（1）证明：数列an1为等比数列，*（2）在ak和ak1kN中插入k个数构成一个新数列bn:a1,2,a2,4,6,a3,8,10,12,a4，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列．求数列bn的前30项和T30．x2y26117.已知椭圆C：1ab0，点M0,1，N,在C上.2222ab（1）求椭圆C的方程；（2）过点P0,2作与x轴不垂直的直线l，与椭圆C交于不同的两点A，B，点D与点A关于x轴对称，直线BD与x轴交于点Q，O为坐标原点、若△OPQ的面积为2，求直线l的斜率.�2�2618.已知双曲线�:−=1�>0,�>0的离心率为，右顶点为E(2,0),A,B为双曲线C右支上两�2�22点，且点A在第一象限，B与E不重合，以AB为直径的圆经过点E．（1）求C的方程；第3页/共4页 （2）证明：直线AB恒过定点；SPBE（3）若直线AB与x,y轴分别交于点M,P，且M为PA中点，求的值．SMBEn*ad，N，nt*19.若无穷项数列an满足an1（d，q，t为常数，tN且t2），则称数列an为qa，nN*，nt“Mt数列”.（1）设d1，q1，若首项为1的数列an为“M3数列”，求a2024；（2）若首项为1的等比数列bn为“Mt数列”，求数列bn的通项公式及前n项和Sn；（3）设d1，q=2，若首项为1的数列cn为“M5数列”，记数列cn的前n项和为Tn，求所有满足T5n5nc5n10n的n值.第4页/共4页