2025届高三一轮复习 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系练习

实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验装置图操作要领注意事项摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中—个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。3.换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。4.重复几次以上实验。数据处理和结论1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。2.实验结论相同的物理量不同的物理量实验结论1m、rωω越大，F越大，F∝ω22m、ωrr越大，F越大，F∝r3r、ωmm越大，F越大，F∝m公式F＝mω2r考点一　教材原型实验,例1探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图1所示，转动手柄可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。图1(1)在这个实验中，利用了________(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量________(选填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与________(选填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径________(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮。(3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。答案　(1)控制变量法　(2)相同　挡板B　相同　(3)2∶1解析　(1)本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。(2)探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球。半径不同，分别放在挡板C和挡板B处。同时选择半径相同的两个塔轮。(3)据F＝mω2R，由题意可知F右＝2F左R左＝2R右可得ω左∶ω右＝1∶2,由v＝ωr可得r左轮∶r右轮＝2∶1即左、右两边塔轮的半径之比是2∶1。跟踪训练1.某实验小组利用如图2所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径之比均不同。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。图2(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的________方法(填选项前的字母)；A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.演绎法(2)实验时某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，皮带所连接的左、右变速塔轮的半径之比为3∶1，转动手柄，观察左右标出的刻度，回答两个问题：①该操作过程可用来探究向心力大小F与________(填选项前的字母)；A.质量m的关系B.半径r的关系C.角速度ω的关系②该同学准确操作实验，则在误差允许范围内，标尺上的等分格显示出左、右两个小球所受向心力之比应为________。答案　(1)C　(2)①C　②1∶9解析　(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C；,(2)①根据F＝mω2r可知，图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小与角速度的关系，故选C；②左右塔轮半径之比为3∶1，两轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，两塔轮的角速度之比为1∶3，左右两边小球受到的向心力之比为1∶9。,考点二　实验创新拓展例2(2023·河北衡水模拟)某同学利用图3中所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。图3①实验时，圆柱体和另一端的挡光杆随旋臂一起做圆周运动，通过力传感器测得圆柱体受到的向心力F，测出挡光杆经过光电门的挡光时间Δt。②测得挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为Δs，圆柱体做圆周运动的半径为r。③保持圆柱体的质量和转动半径不变，改变转速重复步骤①，得到多组F、Δt的数据，研究F与v关系。(1)圆柱体转动线速度v＝________(用所测物理量符号表示)。(2)实验中测得的数据如表：v/(m·s－1)11.522.53F/N0.8823.55.57.9图4甲、乙、丙三图是根据上述实验数据作出的F－v、F－v2、F－v三个图像，那么研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是________。,图4(3)上述图像是保持r＝0.2m时得到的，由图可得圆柱体的质量为________kg(保留2位有效数字)。(4)若研究F与r的关系，实验时应使挡光杆经过光电门时的挡光时间________(选填“变”或“不变”)。答案　(1)　(2)乙　(3)0.18　(4)不变解析　(1)挡光杆转动的线速度v′＝挡光杆与圆柱体转动的角速度相同，则圆柱体的线速度v＝。(2)根据F＝m，则研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是乙图像。(3)上述图像是保持r＝0.2m时得到的，则F＝v2由图可得＝可得圆柱体的质量为m＝0.18kg。(4)若研究F与r的关系，实验时应保持质量和线速度不变，则应使挡光杆经过光电门时的挡光时间不变。,跟踪训练2.利用水平旋转平台验证向心力与质量、角速度、半径的定量关系，选取光滑水平平台MN，如图5甲所示，平台可以绕竖直转轴OO′转动，M端固定的压力传感器可以测出物体对其压力的大小，N端有一宽度为d的遮光条，光电门可以测出每一次遮光条通过时的遮光时间。图5实验过程如下：A.用游标卡尺测出遮光条的宽度，如图乙所示；B.用天平测出小物块质量m；C.测出遮光条到转轴间的距离L；D.将小物块放置在水平平台上且靠近压力传感器，测出小物块中心位置到转轴间的距离R；E.使平台绕转轴做不同角速度的匀速转动；F.通过压力传感器得到不同角速度时，小物块对传感器的压力F和遮光条通过光电门的时间t；G.在保持m、R不变的前提下，得到不同角速度下压力F与的图像如图丙所示，其图线斜率为k。请回答下列问题：(1)遮光条宽度d＝________cm。(2)当遮光条通过光电门的时间为t0时，平台转动的角速度ω0＝________(用相应的字母符号表示)。(3),验证小物块受到的向心力与质量、角速度、半径间的定量关系时，则图线斜率应满足k＝________(用m、d、R、L等物理量符号表示)。答案　(1)0.246　(2)　(3)解析　(1)游标卡尺读数d＝2mm＋0.02×23mm＝2.46mm＝0.246cm。(2)时间为t0时，平台转动的角速度ω0＝＝。(3)由牛顿第二定律F＝mω2R＝m＝·F－图像是过原点的直线，则斜率k＝。1.(2023·江苏南通高三开学考)某同学用向心力演示器进行实验，如图1所示，两相同钢球所受向心力的比值为1∶4，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为(　　)图1A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1答案　B解析　如图所示，两相同的钢球距离转轴的距离相等，设为r，根据向心力公式F＝mω2r，由于F1∶F2＝1∶4，所以变速塔轮的角速度之比为ω1∶ω2＝1∶2,，两变速塔轮边缘的线速度相等，设为v，故两个变速塔轮的半径之比为r1∶r2＝∶＝2∶1，故B正确。2.某同学做验证向心力与线速度关系的实验，装置如图2所示。一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：①测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：图2(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________；小球的质量m＝________；(2)向心力表达式F向＝m＝________；钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝________。答案　(1)　　(2)　F2－F1解析　(1)钢球的直径为d，钢球通过光电门的时间为t，故钢球经过光电门的速度为v＝钢球静止时，根据受力分析可知，拉力等于重力，故mg＝F1,可得m＝。(2)注意半径为悬挂点到小球球心的距离，将数据代入公式可得F向＝＝＝小球经过光电门时，受到拉力和重力，则合力为F合＝F2－mg＝F2－F1。3.某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图3所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。图3(1)小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图4甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。图4(2)对①图线的数据进行处理，获得了F－x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。,(3)对5条F－ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F∝r的结论。请你简要说明得到结论的方法____________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案　(2)ω2(或mω2等带ω2即可)　(3)见解析解析　(2)根据向心力的公式F＝mω2r根据F－x图像知，该图像是一条过原点的直线，F与x的图像成正比，则图像横坐标x代表的是ω2(或mω2)。(3)探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。