2025届高三一轮复习 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行第3讲　圆周运动练习

第3讲　圆周运动素养目标　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型。一、匀速圆周运动及其描述1.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2.运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v＝＝＝&omega;r(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(&omega;)(1)&omega;＝＝＝(2)单位：rad/s周期、频率、转速(1)周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率(2)转速是单位时间内物体转过的圈数(1)T＝＝，单位：s(2)f＝，单位：Hz(3)n＝，单位：r/s向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an＝＝&omega;2r＝(2)单位：m/s2,二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2.大小：Fn＝m＝m&omega;2r＝mr＝m&omega;v＝4&pi;2mf2r。3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。三、离心运动和近心运动1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。2.受力特点(如图1所示)图1(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。(2)当0＜F＜m&omega;2r时，物体逐渐远离圆心。(3)当F＞m&omega;2r时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。基础自测1.据《物原》记载：&ldquo;史佚始作辘轳&rdquo;。人们借助辘轳从井中汲水的示意图如图2。某人以恒定角速度转动辘轳汲水时，绳子不断重叠地绕在一起，绳子的粗细不可忽略。则(　　)图2,A.水桶匀速上升B.水桶减速上升C.绳子拉水桶的力大于水桶拉绳子的力D.绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力答案　D解析　人以恒定角速度转动辘轳，绳子不断重叠地绕在一起，说明角速度大小一定，半径增大，由线速度公式v＝&omega;r，可知水桶加速上升，故A、B错误；绳子拉水桶的力和水桶拉绳子的力是相互作用力，根据牛顿第三定律可知二者大小相等，故C错误；水桶做加速运动，处于超重状态，说明绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力，故D正确。2.(2023&middot;江苏扬州高三开学考)如图3所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯，且没有发生侧滑。质量相同的两位成人分别坐在驾驶座和副驾驶座上，下列说法正确的是(　　)图3A.两位成人的线速度大小相等B.汽车对两位成人的作用力大小不相等C.汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力D.汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的径向摩擦力可能不变答案　B解析　两位成人的运动半径不同，角速度相等，根据v＝&omega;r可知，两位成人的加速度大小不相等，故A错误；汽车对成人的作用力与成人的重力的合力提供向心力，即竖直方向支持力和重力平衡，水平方向摩擦力提供向心力，因两人重力相同，由F＝m&omega;2r可知，向心力不相等，则汽车对两位成人的作用力大小不相等，故B正确；静摩擦力提供汽车的向心力，即Ff＝m，线速度减小时，静摩擦力减小，故C、D错误。,考点一　圆周运动的运动学分析1.对公式v＝&omega;r的理解当r一定时，v与&omega;成正比。当&omega;一定时，v与r成正比。当v一定时，&omega;与r成反比。2.公式an＝＝&omega;2r的理解在v一定时，an与r成反比；在&omega;一定时，an与r成正比。3.常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图4甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。图4(2)摩擦传动和齿轮传动：如图5甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。图5(3)同轴转动：如图6甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即&omega;A＝&omega;B，由v＝&omega;r知v与r成正比。图6例1某学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图如图7,所示。已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为80kg的教练在B点位置，A点的转弯半径为4.0m，B点的转弯半径为3.0m，学员和教练均可视为质点，则(　　)图7A.学员和教练的角速度之比为4∶3B.学员和教练的线速度大小之比为1∶1C.学员和教练的向心加速度大小之比为4∶3D.学员和教练受到的合力大小之比为3∶4答案　C解析　学员和教练具有相同的角速度，则学员和教练的角速度之比为1∶1，故A错误；根据v＝&omega;r可得，学员和教练的线速度大小之比为＝，故B错误；向心加速度a＝&omega;2r，所以他们的向心加速度之比为＝，故C正确；受到的合力F＝m&omega;2r，所以他们受到的合力大小之比为＝&times;＝1，故D错误。跟踪训练1.如图8为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa&prime;直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　　),图8A.rad/sB.rad/sC.rad/sD.rad/s答案　D解析　由题意可知，在3.3s－0.3s＝3.0s的时间内，横杆上距离O点0.6m的点至少要抬高1.6m－1.0m＝0.6m，即横杆至少转过，则角速度&omega;＝＝rad/s。故D正确。2.(2022&middot;江苏高邮市模拟)自行车的脚踏板、大齿轮、小齿轮、后轮的转动半径不一样。如图9所示的四个点甲、乙、丙、丁，则向心加速度与半径成反比的点是(　　)图9A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丁D.乙、丙答案　C解析　由于自行车大齿轮、小齿轮是链条传动，链条传动的特点是大齿轮、小齿轮边缘的线速度的大小相同；即甲、丁线速度的大小相同；甲、乙同轴转动，角速度相同；丙、丁同轴转动，角速度相同；乙、丙线速度的大小不相同。根据向心加速度的公式a＝，知如果两,点线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，所以甲、丁向心加速度与半径成反比，故C正确，A、B、D错误。考点二　圆周运动的动力学分析1.向心力来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.运动模型运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)考向　向心力的来源分析例2如图10所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为&omega;，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是(　　)图10A.物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为m&omega;2r,B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为m&omega;2rC.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为m&omega;2rD.物块只受重力、弹力作用，合力大小为零答案　C解析　对物块进行受力分析可知物块受重力、圆盘对它的支持力及摩擦力作用。物块所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根据牛顿第二定律有F合＝Ff＝m&omega;2r，选项A、B、D错误，C正确。考向　圆周运动的动力学问题例3(2022&middot;北京卷，8)我国航天员在&ldquo;天宫课堂&rdquo;中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在&ldquo;天宫&rdquo;还是在地面做此实验(　　)图11A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化答案　C解析　,考向　圆锥摆模型例4(2023&middot;江苏省镇江高三开学考)如图12所示，在圆形伞边缘的A、B两点分别用一长一短两根轻质细线L1、L2悬挂质量相同的小球，不计空气阻力，当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO&prime;匀速转动时，细线L1、L2与竖直方向的夹角分别记为&theta;1、&theta;2，张力分别记为T1、T2，则(　　)图12A.&theta;1＝&theta;2；T1＝T2B.&theta;1＝&theta;2；T1&gt;T2C.&theta;1&lt;&theta;2；T1<t2d.θ1>&theta;2；T1&gt;T2答案　D解析　设伞的半径为r，对小球受力分析可得mgtan&theta;＝m&omega;2(r＋Lsin&theta;)，解得L＝－，则L越大，&theta;越大；因L1&gt;L2，则&theta;1&gt;&theta;2，因T＝，&theta;1&gt;&theta;2，则T1&gt;T2，故D正确。考向　汽车(或火车)转弯问题例5如图13所示，一质量为2.0&times;103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4&times;104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是(　　),图13A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4&times;104NC.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2答案　D解析　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1&times;104N，没有超过最大静摩擦力，所以不会侧滑，选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝＝m/s2＝7.0m/s2，选项D正确。圆周运动的动力学问题分析思路　　跟踪训练3.(2023&middot;江苏泗洪县洪翔中学模拟)藏民手中常拿着转经筒，如图14,所示，转经筒旋转时做圆锥摆运动，已知转经筒的摆锤所受重力为G，摆线与竖直方向的夹角约为45&deg;，若将摆锤看成质点，重力加速度为g，则摆锤(　　)图14A.受到的拉力为GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为gD.向心加速度为g答案　D解析　摆线对摆锤的拉力F在竖直方向的分力与摆锤的重力平衡，有Fcos45&deg;＝G，则摆锤受到的拉力为F＝G，故A、B错误；设摆锤的质量为m，则G＝mg，摆线对摆锤的拉力F在水平方向的分力提供摆锺做圆周运动的向心力，有Fsin45&deg;＝ma，得摆锤的向心加速度a＝g，故C错误，D正确。A级　基础对点练对点练1　圆周运动的运动学分析1.(2021&middot;全国甲卷，15)&ldquo;旋转纽扣&rdquo;是一种传统游戏。如图1，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点的向心加速度大小约为(　　)图1A.10m/s2B.100m/s2C.1000m/s2D.10000m/s2答案　C解析　向心加速度的公式an＝&omega;r2，结合角速度与转速的关系&omega;＝2&pi;n,，代入数据可得an&asymp;1000m/s2，C正确。2.如图2所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为&omega;A、&omega;B，线速度vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则(　　)图2A.&omega;A＞&omega;B　　B.vA＞vBC.aA＜aB　　D.TA＜TB答案　B解析　因A、B两点同轴转动，则角速度相同，则&omega;A＝&omega;B，选项A错误；因为rA＞rB，根据v＝&omega;r可知，vA＞vB，选项B正确；因为rA＞rB，根据a＝&omega;2r可知，aA＞aB，选项C错误；因&omega;A＝&omega;B，根据T＝可知，TA＝TB，选项D错误。3.(2021&middot;广东卷，4)由于高度限制，车库出入口采用如图3所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30&deg;匀速转动到60&deg;的过程中，下列说法正确的是(　　)图3A.P点的线速度大小不变B.P点的加速度方向不变C.Q点在竖直方向做匀速运动D.Q点在水平方向做匀速运动答案　A解析　由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A,正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin(30&deg;＋&omega;t)，故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos(30&deg;＋&omega;t)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误。对点练2　圆周运动的动力学分析4.质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图4所示，对该时刻，下列说法正确的是(　　)图4A.秋千对小明的作用力小于mgB.秋千对小明的作用力大于mgC.小明的速度为零，所受合力为零D.小明的加速度为零，所受合力为零答案　A解析　设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为&theta;，秋千对小明的作用力为F，沿摆绳方向，对小明受力分析，有F－mgcos&theta;＝m，因最高点时小明的速度为0，则F＝mgcos&theta;</t2d.θ1>