备考2024届高考物理一轮复习分层练习第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行

第2讲宇宙航行1.[2022上海]木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动.它们的周期分别为42h28min和85h14min，它们的轨道半径分别为r1和r2，线速度分别为v1和v2，则（　D　）A.r1＜r2，v1＜v2B.r1＞r2，v1＜v2C.r1＞r2，v1＞v2D.r1＜r2，v1＞v2解析　光速解法　根据“高轨低速大周期”的规律可快速判断出D正确.2.[多选]甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，下列说法正确的有（　CD　）A.由v＝gR可知，甲的速度是乙的2倍B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C.由F＝GMmr2可知，甲的向心力是乙的14D.由a3T2＝k可知，甲的周期是乙的22倍解析　两颗人造卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由GMmr2＝mv2r，可得v＝GMr，则乙的速度是甲的2倍，A错误；由GMmr2＝ma，可得a＝GMr2，则乙的向心加速度是甲的4倍，B错误；由F＝GMmr2，结合两颗人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的14，C正确；由开普勒第三定律a3T2＝k，可得T＝a3k，则甲的周期是乙的22倍，D正确.3.[2023浙江1月]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：行星名称地球火星木星土星天王星海王星 轨道半径R/AU1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　B　）A.火星365天B.火星800天C.天王星365天D.天王星800天解析　4.[2024湖北荆州模拟]长征七号A运载火箭于2023年1月9日在中国文昌航天发射场点火升空，托举实践二十三号卫星直冲云霄，随后卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功.已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，实践二十三号卫星距地面的高度为h（小于同步卫星距地面的高度），入轨后绕地球做匀速圆周运动，则（　D　）A.该卫星的线速度大于7.9km/sB.该卫星的动能大于同步卫星的动能C.该卫星的加速度大小等于gD.该卫星的角速度大于同步卫星的角速度解析　7.9km/s是第一宇宙速度，即卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大环绕速度，则该卫星的线速度不大于7.9km/s，A错误；该卫星与同步卫星的质量大小关系无法确定，根据动能Ek＝12mv2可知，该卫星的动能与同步卫星的动能大小关系也无法确定，B错误；对该卫星根据牛顿第二定律有GMm(R＋h)2＝ma，解得a＝GM(R＋h)2＜GMR2＝g，可知该卫星的加速度大小小于g，C错误；根据万有引力提供向心力有GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，由于该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则该卫星的角速度大于同步卫星的角速度，D正确.光速解法　只要是环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其线速度都不可能大于7.9km/s，A错误；动能与质量有关，质量无法比较，动能就无法比较，B错误；重力加速度随高度的增大而减小，C错误；由“高轨低速大周期”的天体运动规律可知，D正确. 5.[多选]在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球.已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有（　BD　）A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析　由GMmR2＝mv2R得v＝GMR，2v＝2GMR，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A错误；由F＝GMmR2及地球与火星的质量之比、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B正确；由2v＝2GMR可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不相等，C错误；探测器在脱离两星球的过程中，万有引力做负功，势能逐渐增大，D正确.6.[2024安徽安庆模拟/多选]我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器已于2021年2月10日成功环绕火星飞行.已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的32，火星的半径为地球半径的12，火星的质量为地球质量的19，探测器在一定高度绕火星做匀速圆周运动的运行周期为T，火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可视为均匀球体，则（　BCD　）A.火星的平均密度为3πGT2B.火星的公转周期和地球的公转周期之比为364C.火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为23D.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为49解析　探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GM火mr探2＝m4π2T2r探，火星的体积V火＝43πR火3，火星的平均密度ρ＝M火V火，联立可得ρ＝3πr探3GT2R火3，A错误；根据开普勒第三定律得T火T地＝r火3r地3＝364，B正确；由GMmR2＝mv2R可得星球的第一宇宙速度v＝GMR，则v火v地＝M火R地R火M地＝23，C正确；由黄金代换式GM＝gR2可得星球表面的重力加速度g＝GMR2，则g火g地＝M火R地2R火2M地＝49，D正确. 7.[多选]习近平总书记指出：“发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.”如图为北斗导航系统中部分卫星的运行轨道示意图：b为地球同步卫星；c为倾斜圆轨道卫星，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，周期与地球自转周期相同；d为低轨道极地卫星.下列说法正确的是（　AC　）A.卫星b和卫星c的轨道半径相等B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大解析　根据GMmr2＝mr4π2T2可得T＝4π2r3GM，卫星b的周期与地球自转周期相同，卫星c的周期也与地球自转周期相同，则卫星b、c的轨道半径相等，A正确；根据GMmr2＝mrω2可得ω＝GMr3，卫星d的轨道半径比卫星c的小，所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大，B错误；根据GMmr2＝ma可得a＝GMr2，卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径，卫星b的向心加速度小于卫星d的向心加速度，C正确；根据GMmr2＝mv2r可得Ek＝12mv2＝GMm2r，卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径，但卫星b和卫星d的质量关系未知，故动能无法判断，D错误.8.[联系最新科技/2024山西怀仁一中校考/多选]2023年8月25日，“吉林一号”宽幅02A星在酒泉卫星发射中心，搭乘谷神星一号遥八运载火箭发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得成功.如图所示为“吉林一号”星座在轨卫星示意图，卫星的轨道高度主要分为两种，一种以A星为代表，轨道高度535km；另一种以B星为代表，轨道高度650km，B卫星的运行轨道恰在地球赤道的正上方.下列说法正确的是（　AB　）A.A星的运行速度比B星大B.B星绕地球做匀速圆周运动的周期比赤道上的物体小C.B星绕地球转动所需向心力比A星大D.“吉林一号”星座卫星中可以有卫星的轨道平面与北纬30度纬线圈在同一平面内 解析　卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，可知A星的运行速度比B星大，选项A正确；根据GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝4π2r3GM，可知同步卫星运行的周期比B星绕地球做匀速圆周运动的周期大，赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相同，所以B星绕地球做匀速圆周运动的周期比赤道上的物体小，选项B正确；两星转动所需的向心力是万有引力，其大小与卫星本身的质量有关，因不知质量关系，所以向心力大小无法比较，选项C错误；卫星的轨道平面一定过地心，所以卫星的轨道平面不可能与北纬30度纬线圈在同一平面内，故D错误.9.[2024湖南湘潭一中月考]卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的周期为T，地球的第一宇宙速度为v0，引力常量为G，下列说法正确的是（　B　）A.三颗通信卫星受到的万有引力大小相等B.其中一颗质量为m的通信卫星的动能为2π2mL23T2C.地球的质量为4π2L39GT2D.地球的第一宇宙速度与通信卫星的线速度之比为3Tv0πL解析　由于三颗通信卫星的质量不一定相等，故所受到的万有引力大小不一定相等，选项A错误；卫星的线速度为v＝2πrT，动能为Ek＝12mv2，由几何关系可得卫星的轨道半径为r＝L2sin60°＝33L，解得Ek＝2π2mL23T2，选项B正确；由GMmr2＝m4π2T2r解得M＝43π2L39GT2，C错误；地球的第一宇宙速度为v0，通信卫星的线速度为v＝2πrT＝23πL3T，比较可得v0v＝3Tv02πL，D错误.10.[多选]我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通信，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b与地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2在图中未标出），卫星a的轨道半径是卫星b的轨道半径的9倍，且卫星a、b均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a的通信盲区，卫星间的通信信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列说法正确的是（　BC　）A.卫星a、b的线速度之比为1：9 B.卫星b的周期为T27C.卫星b每次在盲区运行的时间为θ1＋θ252πTD.卫星b每次在盲区运行的时间为θ1＋θ254πT解析　设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，由r1＝9r2可知卫星a、b的线速度之比为1：3，A错误.由GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝2πr3GM，结合r1＝9r2，则卫星b的周期为T27，B正确.如图所示，A、B两点是卫星a在图示位置时与卫星b的通信盲区的两个边缘位置，由几何关系可得∠AOB＝θ1＋θ2，则有(2π　T27　－2πT)t＝∠AOB＝θ1＋θ2，解得卫星b每次在盲区运行的时间为t＝θ1＋θ252πT，C正确，D错误.11.[创新试题情境/2023广东]如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动.由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同.已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是（　B　）图（a）图（b）A.周期为2t1－t0B.半径为3GM（t1－t0）24π2C.角速度的大小为πt1－t0D.加速度的大小为32πGMt1－t0解析　 GMmr2＝m4π2T2r→r＝3GM（t1－t0）24π2，B对ω＝2πT＝2πt1－t0，C错a＝4π2T2r＝4π2（t1－t0）23GM（t1－t0）24π2，D错12.[以图像形式给出信息/2024浙江金华高三校联考]A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示.两卫星之间的距离Δr随时间周期性变化，如图乙所示.仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（　D　）A.A、B的轨道半径之比为1：3B.A、B的线速度之比为1：2C.A的运动周期大于B的运动周期D.A、B的向心加速度之比为4：1解析　由题图知rB－rA＝2r、rA＋rB＝6r，解得rA＝2r、rB＝4r，所以A、B的轨道半径之比为1：2；设地球质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径和线速度分别为r、v，由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，则A、B的线速度之比为2：1，选项A、B错误.由开普勒第三定律可知，A的运动周期小于B的运动周期，选项C错误.由a＝GMr2可得aAaB＝41，选项D正确.