2023新教材高考物理一轮第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动及其应用课件

第3讲　圆周运动及其应用\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、圆周运动及其描述1．匀速圆周运动：(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长________，就是匀速圆周运动．(2)速度特点：速度的大小________．方向始终与半径垂直．相等不变\n2．描述圆周运动的物理量：物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动________的物理量(v)(1)v＝＝(2)单位：________角速度描述物体绕圆心________的物理量(ω)(1)ω＝＝(2)单位：________周期物体沿圆周运动________的时间(T)(1)T＝＝，单位：____(2)f＝，单位：Hz向心加速度(1)描述速度________变化快慢的物理量(an)(2)方向指向________(1)an＝＝____(2)单位：____快慢m/s转动快慢rad/s一周s方向圆心rω2m/s2\n二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的________．不改变速度的________．2．大小：Fn＝ma＝m＝________＝mr＝mr4π2f2＝mωv.3．方向：始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．方向大小mrω2圆心合力分力\n三、离心现象1．定义：做________运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．2．受力特点(1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速________运动．(2)当Fn＝0时，物体沿________方向飞出．(3)当Fn＜mω2r时，物体逐渐________圆心，做离心运动．(4)当Fn＞mω2r时，物体将逐渐________圆心，做近心运动．圆周向心力圆周切线远离靠近\n【生活情境】1．如图所示为一种叫“魔盘”的娱乐设施．最初当“魔盘”转速较小时，人随“魔盘”一起转动，当“魔盘”的转速逐渐增大时，离转轴越远的人最先滑向“魔盘”的边缘，则\n(1)当“魔盘”转速较小且匀速转动，而“魔盘”上所有人都不滑动时，所有人转动的角速度都相同．()(2)若人都不打滑．离转轴越远的人，线速度越大．()(3)提供人随“魔盘”转动的向心力为静摩擦力．()(4)在第(1)种情况下，所有人的向心力大小都相等．()(5)若人都不打滑，离转轴越远的人，向心加速度越大．()(6)随“魔盘”转速的增大，离转轴越远的人最先达到最大静摩擦力．()√√√×√√\n【教材拓展】2．[人教版必修第二册P30T4改编]质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，细线被钉子挡住．如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时()A．小球运动的线速度突然减小B．小球的角速度突然减小C．小球的向心加速度突然增大D．悬线的拉力突然增大答案：B\n解析：当小球第一次经过最低点时，由于重力与悬线的拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，故A错误；根据v＝rω，可知线速度大小不变，小球做圆周运动的半径变大，则角速度变小，故B正确；根据向心加速度公式an＝可得，线速度大小不变，轨迹半径变大，则向心加速度变小，故C错误；悬线拉力F＝mg＋m＝mg＋man，故悬线的拉力突然减小，故D错误．\n关键能力·分层突破\n考点一　圆周运动的运动学问题1．在讨论v、ω、an、r之间的关系时，应运用控制变量法．2．传动装置的特点(1)“同轴”时角速度相同；(2)“同缘”时线速度大小相等．\n例1[2021·广东卷，4]由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸．道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是()A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动答案：A\n解析：由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误．\n命题分析试题情境属于基础性题目，以曲杆道闸为素材创设生活实践问题情境必备知识考查线速度、向心加速度、运动的合成与分解等知识关键能力考查理解能力、模型建构能力．即由实际问题抽象为匀速圆周运动模型学科素养考查运动观念、科学思维．要求考生利用圆周运动知识分析实际问题并得出结论\n【跟进训练】1.[2021·全国甲卷，15]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为()A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s2答案：C解析：由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，则纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小a＝ω2r＝(100π)2×0.01m/s2≈1000m/s2，故选项A、B、D错误，选项C正确．\n2．[教材P23的《问题》改编]自行车的大齿轮A、小齿轮B、后轮C的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，关于A、C轮缘的角速度、线速度和向心加速度的说法正确的是()A．vA∶vC＝1∶4B．vA∶vC＝1∶16C．ωA∶ωC＝4∶1D．aA∶aC＝1∶4答案：B\n解析：小齿轮和后轮共轴，角速度相等，线速度之比等于半径之比，即vB∶vC＝1∶16，大齿轮与小齿轮线速度相等vA∶vB＝1∶1，所以vA∶vC＝1∶16，A错误，B正确；大齿轮和小齿轮共线，线速度相等，根据v＝ωr可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比ωA∶ωB＝1∶4，小齿轮和后轮共轴，角速度相等，ωA∶ωC＝1∶4，C错误；根据a＝ωv可知，向心加速度大小之比为1∶64，D错误．\n考点二　圆周运动的动力学问题角度1水平面上的圆周运动例2[2021·河北卷，9](多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑．一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止．若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时()A．小球的高度一定降低B．弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D．小球所受合外力的大小一定变大答案：BD\n解析：设弹簧的劲度系数为k，形变量为x，弹簧与竖直方向的夹角为θ，MN、PQ的距离为L，对小球受力分析有kxcosθ－mg＝0，即竖直方向受力为0，水平方向有kxsinθ±FN＝mω2L，当金属框以ω′绕MN轴转动时，假设小球的位置升高，则kx减小，cosθ减小，小球受力不能平衡；假设小球的位置降低，则kx增大，cosθ增大，小球受力同样不能平衡，则小球的位置不会变化，弹簧弹力的大小一定不变，故A错误，B正确．小球对杆的压力大小F压＝FN＝mω2L－kxsinθ或F压＝FN＝kxsinθ－mω2L，所以当角速度变大时压力大小不一定变大，故C错误．当角速度变大时小球受到的合外力一定变大，故D正确．\n命题分析试题情境属于综合性题目，以小球的匀速圆周运动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查受力分析、牛顿运动定律和圆周运动等知识关键能力考查信息加工能力、模型建构能力．要求在新情境中建构匀速圆周运动模型学科素养考查运动与相互作用观念、科学思维．要求考生在运动与相互作用观念下解决实际问题\n【跟进训练】3．[2021·天津和平区质检]港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁．如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2。\n下列说法正确的是()A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/sC．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动答案：C\n解析：汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径r＝120m，若运动速率v＝72km/h＝20m/s，则向心加速度为a＝＝3.3m/s2，角速度ω＝＝0.17rad/s，故选项A、B错误；以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力fm时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm，设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律有fm＝kFN＝kmg＝0.8mg＝，解得vm＝31m/s＝111.6km/h，所以晴天时汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故选项C正确；下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，同理有v′m＝＝21.9m/s＝78.84km/h，所以下雨时，汽车以60km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，不会做离心运动，故选项D错误．\n4．[2022·湖南四大名校1月联考]如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧(图中未画出)套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球(始终在同一竖直面内，均可视为质点)用两根轻杆通过光滑铰链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球搁在弹簧上端，当系统处于静止状态时，两轻杆与竖直方向的夹角均为θ＝37°，已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求系统静止时轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k；(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0(未知)时，B、C球刚要脱离圆台，求此时轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦值和角速度ω0.\n解析：(1)圆台光滑，对B球进行受力分析，一定受重力和平台的支持力，如果轻杆对B有作用力，则B球不可能平衡，故轻杆对B球的作用力F＝0弹簧的形变量ΔL＝L－Lcosθ对A进行受力分析，由平衡条件有kΔL＝mg代入数据得弹簧的劲度系数k＝.(2)对A、B、C三个小球整体分析，B、C刚要脱离圆台时，在竖直方向上有k(L－Lcosθ0)＝3mg代入数据得cosθ0＝对B进行受力分析，有mgtanθ0＝Lsinθ0代入数据得ω0＝.\n[思维方法]水平面内圆周运动的处理方法\n考点三　竖直面内的圆周运动问题1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型过最高点时的特点及求解方法“轻绳”模型“轻杆”模型图示受力特征物体受到的弹力方向为向下或等于零物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上\n“轻绳”模型“轻杆”模型受力示意图力学方程mg＋FN＝mmg±FN＝临界特征FN＝0mg＝即min＝FN＝mgF向＝0即vmin＝0过最高点的条件在最高点的速度v≥在最高点的速度v≥0\n角度2绳球模型例3[2021·浙江6月，7]质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示．对该时刻，下列说法正确的是()A．秋千对小明的作用力小于mgB．秋千对小明的作用力大于mgC．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零答案：A\n解析：在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有F－mgcosθ＝m由于小明的速度为0，则有F＝mgcosθ＜mg沿垂直摆绳方向有mgsinθ＝ma解得小明在最高点的加速度为a＝gsinθ，A正确；B、C、D错误．\n角度3杆球模型例4(多选)如图1所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时，受到杆的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图像如图2所示，则()A．v2＝c时，小球对杆的弹力方向竖直向下B．当地的重力加速度大小为C．小球的质量为D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案：CD\n解析：由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故A错误；在最高点，若v＝0，则F＝mg＝a；若F＝0，则mg＝m，解得g＝，m＝R，故B错误，C正确；若v2＝2b，则F＋mg＝m，解得F＝a＝mg，故D正确．\n[思维方法]竖直面内圆周运动的处理方法\n【跟进训练】5．如图所示，马戏团中上演飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度通过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度通过最低点A.则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg答案：D\n解析：由题意可知，在B点，有FB＋mg＝，解得FB＝mg，在A点，有FA－mg＝，解得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg，故选项D正确．\n6．[2021·湖北荆州5月模拟]如图所示，将过山车经过两段弯曲轨道的过程等效简化成如图所示两个圆周的一部分(RA<RB)，A、B分别为轨道的最低点和最高点，过山车与轨道间的动摩擦因数处处相等，则过山车()A．在A点时合外力方向竖直向上B．在B点时合外力方向竖直向下C．在A点时所受摩擦力比在B点时大D．在B点时所受向心力比在A点时大答案：C\n解析：过山车在两段弯曲轨道中所做的运动不是匀速圆周运动，经过A点或B点处，其合外力并不指向圆心，故选项A、B错误；过山车经过A点的速度大于B点的速度，在A点根据向心力公式有FNA－mg＝，过山车在A点对轨道的压力FNA′＝FNA＝，由图示轨道知，过山车在最高点B点是在轨道的外侧运动，根据向心力公式有mg－FNB＝，对轨道的压力FNB′＝FNB＝，故FNA′＞FNB′，因动摩擦因数处处相等，由摩擦力公式Ff＝μFN知，FfA＞FfB，故选项C正确；因半径RA<RB，速度vA＞vB，则由向心力公式Fn＝m可知，在A点向心力较大，故选项D错误．