2023新教材高考物理一轮第四章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动的规律及应用课件

第2讲　抛体运动的规律及应用\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿________抛出，物体只在________作用下所做的运动．2．性质：加速度为g的__________运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________运动；(2)竖直方向：________运动．水平方向重力匀变速曲线抛物线匀速直线自由落体\n4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．\n(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tanθ＝2tanα.注意θ与α不是2倍关系．gt2\n二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．如图所示．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．斜向上方重力匀变速抛物线匀速匀变速\n【生活情境】1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．()(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．()(3)在相等的时间内速度的改变量相等．()(4)在相等的时间内速率的改变量相等．()(5)在相等的时间内动能的改变量相等．()×√√××\n【教材拓展】2.[人教版必修第二册P20T1]某同学投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的瞬间，下列说法正确的是()A.两次篮球在空中运动的时间可能相等B．两次篮球撞篮板的速度一定相等C．两次抛出时篮球初速度的竖直分量可能相等D．两次抛出时篮球的初动能可能相等答案：D\n解析：由于两次篮球垂直撞在篮板上，所以两次运动的逆运动均可视为平抛运动，可结合平抛运动规律进行分析求解．篮球在竖直方向上的逆运动可视为自由落体运动．由图可知，第2次运动过程中的竖直高度较小，所以运动时间较短，A错误；篮球在水平方向上均做匀速直线运动，且两次水平位移相等，但第2次运动时间较短，故第2次水平分速度较大，即篮球第2次撞篮板的速度较大，B错误；因第2次运动时间较短，故第2次抛出时篮球初速度的竖直分量较小，C错误；由于篮球初速度的水平分速度第2次较大，而竖直分速度第1次较大，故根据速度的合成可知，两次抛出时篮球的初速度大小可能相等，即两次抛出时篮球的初动能可能相等，D正确．\n关键能力·分层突破\n考点一　平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．\n例1[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m．重力加速度取g＝10m/s2.则t1∶t2为()A．100∶1B．1∶100C．1∶200D．200∶1答案：C解析：设距离d＝0.2m，铯原子做平抛运动时有d＝v0t1，做竖直上抛运动时有d＝g，解得＝.故A、B、D错误，C正确．\n命题分析试题情境属于基础性题目，以铯原子钟中铯原子运动为素材创设学习探索问题情境必备知识考查平抛运动知识和竖直上抛运动知识关键能力考查理解和模型建构能力．即由铯原子的运动建构平抛运动和竖直上抛运动模型学科素养考查运动观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动观、能快速建构模型和科学推理\n【跟进训练】1．如图，某公园有喷水装置，若水从小鱼模型口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，则()A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越长B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短C．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远D喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近答案：C\n解析：据题可将水的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有h＝，t＝，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，故A、B错误；水平方向有x＝v0t＝v0，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远，故C正确，D错误．\n2．在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)()答案：B解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A、C错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大，故B正确，D错误．\n3．(多选)如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面的高度为2h.将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h.已知重力加速度为g，则()A．两个小球一定同时抛出B．两个小球抛出的时间间隔为(C．小球A、B抛出的初速度之比＝D．小球A、B抛出的初速度之比＝答案：BD\n解析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由H＝，得t＝，由于A到P的竖直高度较大，所以从A点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A错误；由t＝得两个小球抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝＝()，故B正确；由x＝v0t得v0＝x，x相等，则小球A、B抛出的初速度之比＝＝＝，故C错误，D正确．\n考点二　平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角\n基本规律水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝方向：tanθ＝水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝方向：tanθ＝水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝方向：tanθ＝\n例2[2021·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的，A、B两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球()A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1答案：AD\n解析：依题意及几何关系可知，小球A下落的高度为斜面高度的，小球B下落高度为斜面高度的再减去斜面高度的，则根据公式h＝gt2，可知A、B两球平抛运动时间之比为＝2，选项A正确，B错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，小球A水平分位移为斜面宽度的，小球B水平分位移为斜面宽度的，代入上式联立可得＝1，选项C错误，D正确．\n角度2落点在曲面上运动情景物理量分析tanθ＝＝→t＝在半圆内的平抛运动，h＝gt2，R＋＝v0t→t＝\n例3[2022·重庆涪陵模拟]图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R＝2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)()A．0.15m，4m/sB．1.50m，4m/sC．0.15m，2m/sD．1.50m，2m/s答案：A\n解析：由题意可知，弹丸从P点射出时的速度方向就是半径OP的方向．即与水平方向成37°夹角，由平抛运动规律知：tan37°＝＝，h＋Rsin37°＝gt2，R＋Rcos37°＝v0t，解得v0＝4m/s，h＝0.15m，故A正确，B、C、D错误．\n【跟进训练】4．为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L＝300m的斜坡的中点P，如图，若sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为()A．h＝170mv＝30m/sB．h＝135mv＝40m/sC．h＝80mv＝30m/sD．h＝45mv＝40m/s答案：A\n解析：根据速度的分解有：tanθ＝＝，x＝cos37°＝vt，联立解得t＝4s，v＝30m/s；则炸弹竖直位移为y＝＝80m，故无人机距A点的高度h＝y＋sinθ＝170m，故选A.\n5．[2021·浙江温州二模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为()A．B．C．D．答案：B\n解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有＝tan60°，所以水流速度为v＝＝2v0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v′＝v＝v0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝＝，选项B正确．\n考点三　平抛运动中的临界问题1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．\n例4如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．\n解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v1，则小球的水平位移：L＋x＝v1t1小球的竖直位移：H＝解以上两式得：v1＝(L＋x)＝13m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v2，则此过程中小球的水平位移：L＝v2t2小球的竖直位移：H－h＝解以上两式得：v2＝L＝5m/s小球抛出时的速度大小范围为5m/s≤v0≤13m/s\n(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：＝2gH又有vmin＝解得vmin＝5m/s.\n[教你解决问题]——读题审题提取信息关键词句提取信息题干“水平飞出”说明小球做平抛运动“落在围墙外的空地上”说明小球既要飞出墙外，又要落在空地上问题“v0的大小范围”由平抛运动规律可知，当小球恰好越过墙的边缘时v0最小，恰好落到空地的右侧边缘时v0最大“最小速度”小球下落高度一定，落地时竖直分速度一定，当水平速度最小时，小球落地速度最小\n【跟进训练】6．如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h1＝10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面，从高h2＝15m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板间的水平距离分别为d1＝10m，d2＝20m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出的数据中的哪个？(g取10m/s2)()A．8.0m/sB．9m/sC．15m/sD．21m/s答案：C\n解析：当小球的轨迹刚好与M的上端相切时，有h2－h1＝gt2，得t＝＝s＝1s，对应的小球平抛运动的初速度为v01＝＝m/s＝10m/s；当小球的轨迹刚好与N的下端相切时，对应的小球平抛运动的初速度为v02＝＝m/s＝20m/s；故能使小球直接进入挡板M的右边区域，小球水平抛出的初速度v0的大小范围为10m/s＜v0＜20m/s.故C正确．\n7．如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，下列说法正确的是()A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝2h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，就一定落在对方界内C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内答案：D\n解析：设h1＝gt2，则h2＝gt2－g＝＝h1，故选项A错误；初速度太小，则触网或落在左边球场内，故选项B错误；设h2不变，h1＝h′1时，以速度v′0水平发球，刚好擦网落在右球场端线，h′1＝，h2＝－g＝＝h′1.即当h′1＝h2，速度比v′0大，则出右端线，速度比v′0小，则不能过网，当h2＜h′1＜h2，则无论v0多大，不是出界，就是不能过网，故选项C错误，D正确．\n考点四　生活中的平抛运动STSE问题——核心素养提升情境1海欧捕食[2021·山东卷，16]海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围．\n解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向分速度大小为vy，根据运动的合成与分解得H＝gt2，vy＝gt，v＝在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt＝0－mv联立，代入数据得F＝500N\n(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为x2，得x1＝v1t，x2＝x1＋L联立代入数据得x1＝30m，x2＝36m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中右端时，释放点的x坐标为x′2，得x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立，代入数据得x′1＝34m，x′2＝40m综上得x坐标区间[34m，36m]\n命题分析试题情境属于综合应用性题目，以海欧捕食为素材创设生活实践问题情境必备知识考查运动的合成与分解、平抛运动规律、动量定理关键能力考查理解能力、模型建构能力．将海欧松开嘴巴后的鸟蛤建构为平抛运动模型学科素养考查运动观念、科学思维．要求考生具有清晰的平抛运动模型，并结合分运动解决问题\n情境2古代打击敌人的“武器”(多选)图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图．将质量为m＝10kg的石块装在距离转轴L＝4.8m的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s＝19.2m．不计空气阻力，g取10m/s2，则()A．石块被抛出瞬间速度大小为12m/sB．石块被抛出瞬间速度大小为16m/sC．石块落地瞬间速度大小为20m/sD．石块落地瞬间速度大小为16m/s答案：BC\n解析：石块平抛运动的高度：h＝L＋Lsin30°＝7.2m，而h＝gt2，解得：t＝＝s＝1.2s，则石块抛出时的速度大小v0＝＝m/s＝16m/s，故选项A错误，B正确；石块落地时竖直方向上的分速度vy＝＝m/s＝12m/s，则落地时的速度大小v＝＝m/s＝20m/s，故选C正确，D错误．\n情境3投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是()A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)D．速度v的最小值为(d－R＋r)答案：C\n解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A错误；与O1O2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B错误；皮球沿与O1O2连线平行的方向投出，下落的高度为h2－h1，水平射程临界分别为d＋R－r和d＋r－R，则投射的最大速度为vmax＝＝(d＋R－r)最小速度为vmin＝＝(d－R＋r)C正确，D错误．