2025届高三一轮复习 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行热点专题八　卫星运动的“三个热点”问题练习

热点专题八　卫星运动的&ldquo;三个热点&rdquo;问题素养目标　1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统的规律，会解决相关问题。3.会分析天体的&ldquo;追及&rdquo;问题。热点一　卫星变轨和能量问题1.变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。如图1所示。图1(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。2.变轨过程各物理量比较速度关系在A点加速：vⅡA＞vⅠ，在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB(向心)加速度关系aⅢ＝aⅡBaⅡA＝aⅠ周期关系TⅠ＜TⅡ＜TⅢ机械能EⅠ＜EⅡ＜EⅢ例1(2023&middot;江苏连云港模拟)2022年1月，我国&ldquo;实践21&rdquo;卫星成功捕获了失效的同步卫星&ldquo;北斗2号G2星&rdquo;，将其移送至比同步轨道更高的&ldquo;墓地轨道&rdquo;上，&ldquo;实践21&rdquo;卫星又返回同步轨道。则(　　)A.两卫星组合体在同步轨道减速才能到达&ldquo;墓地轨道&rdquo;B.&ldquo;北斗2号G2星&rdquo;在&ldquo;墓地轨道&rdquo;运行的周期小于地球自转周期C.&ldquo;北斗2号G2星&rdquo;在&ldquo;墓地轨道&rdquo;上的加速度比原轨道上的大,D.&ldquo;实践21&rdquo;卫星从&ldquo;墓地轨道&rdquo;返回同步轨道机械能减小答案　D解析　卫星从低轨道变轨到高轨道需要点火加速，故两卫星组合体在同步轨道需要加速才能到达&ldquo;墓地轨道&rdquo;，A错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有＝mr，解得T＝&prop;，可知&ldquo;北斗2号G2星&rdquo;在&ldquo;墓地轨道&rdquo;运行的周期大于在同步轨道的周期，即大于地球自转周期，B错误；根据牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝&prop;，可知&ldquo;北斗2号G2星&rdquo;在&ldquo;墓地轨道&rdquo;上的加速度比原轨道上的小，C错误；卫星从高轨道返回到低轨道需要点火减速，点火减速过程卫星的机械能减小，故&ldquo;实践21&rdquo;卫星从&ldquo;墓地轨道&rdquo;返回同步轨道机械能减小，D正确。航天器变轨问题的&ldquo;三点&rdquo;注意(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。(2)同一航天器在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。　　跟踪训练1.(2022&middot;江苏南京模拟)2020年我国实施&ldquo;天问一号&rdquo;计划，将通过一次发射，实现&ldquo;环绕、降落、巡视&rdquo;三大任务。如图2所示，探测器经历椭圆轨道Ⅰ&rarr;椭圆轨道Ⅱ&rarr;圆轨道Ⅲ的变轨过程。Q为轨道Ⅰ远火点，P为轨道Ⅰ近火点，探测器在三个轨道运行时都经过P点。则探测器(　　),图2A.沿轨道Ⅰ运行至P点速度大于运行至Q点速度B.沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅲ运行至P点的加速度C.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期D.与火星连线在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过的面积相等答案　A解析　根据开普勒第二定律可知，沿轨道Ⅰ运行至近火点P的速度大于运行至远火点Q的速度，选项A正确；根据a＝可知，沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度等于沿轨道Ⅲ运行至P点的加速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知＝k，沿轨道Ⅰ运行的半长轴大于沿轨道Ⅱ运行的半长轴，则沿轨道Ⅰ运行的周期大于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，沿同一轨道运动时在相等的时间内与火星的连线扫过的面积相等，而在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过的面积一定不相等，选项D错误。2.(2023&middot;江苏徐州模拟)2021年5月16日至6月24日，运行在约555km高度轨道上的&ldquo;星链－1095&rdquo;卫星降轨至平均高度为382km的近圆轨道上，后持续运行于这一与中国空间站相近的高度。在此期间，中国空间站采取了紧急避碰措施。关于卫星的降轨，下列说法正确的是(　　)A.降轨前，卫星在原轨道上处于平衡状态B.降轨时，卫星在原轨道上需要先行减速C.降轨后，卫星在新轨道上运动周期变大D.降轨后，卫星在新轨道上的速度将大于第一宇宙速度答案　B解析　降轨前，卫星在原轨道做圆周运动，其合外力提供向心力，卫星在原轨道上不处于平衡状态，A错误；降轨时，卫星的轨道半径减小，做向心运动，万有引力大于向心力，故卫星在原轨道上需要先行减速，B正确；根据万有引力提供向心力，则有G＝mr，解得T＝2&pi;，由此可知，轨道半,径越小，周期越小，故降轨后，卫星在新轨道上运动周期变小，C错误；根据万有引力提供向心力，则有G＝m，解得v＝，由于当轨道半径等于地球半径时，卫星在轨道上的速度等于第一宇宙速度，而降轨后运行的轨道半径大于地球半径，故降轨后，卫星在新轨道上的速度将小于第一宇宙速度，D错误。热点二　双星或多星模型1.双星模型(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图3所示。图3(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1&omega;r1＝m2&omega;r2。②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，&omega;1＝&omega;2。③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。⑤双星的运动周期T＝2&pi;。⑥双星的总质量m1＋m2＝。2.多星模型(1),模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。(2)三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图4甲所示)。②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。图4(3)四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。例2(2023&middot;江苏泰州模拟)如图5所示，&ldquo;食双星&rdquo;是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察&ldquo;食双星&rdquo;，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则(　　)图5A.恒星A、B运动的周期为TB.恒星A的质量小于B的质量,C.恒星A、B的总质量为D.恒星A的线速度大于B的线速度答案　C解析　每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T&prime;＝2T，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mArA＝mBrB，因为rA<rb，则ma>mB，故B错误；由B选项分析得，两恒星总质量为M＝mA＋mB＝，故C正确；根据v＝&omega;r，两恒星角速度相等，则vA<vb，故d错误。跟踪训练3.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统a、b绕其连线上的某固定点o做匀速圆周运动，如图6所示。若a、b两星球到o点的距离之比为3∶1，则(>v2&gt;v3，故C错误；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。3.(2023&middot;江苏南通模拟)如图3所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ；然后在A点(近地点)点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ；在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，下列说法正确的是(　　),图3A.轨道Ⅱ上A点的速度一定不超过第一宇宙速度B.卫星在三个轨道上运行时与地心的连线在相同时间内扫过的面积都相等C.卫星在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能D.卫星在圆轨道Ⅰ上运行的周期大于在圆轨道Ⅲ上运行的周期答案　C解析　在轨道Ⅱ上A点，万有引力小于向心力，做离心运动，该点的速度会大于第一宇宙速度，故A错误；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球运动时，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故B错误；卫星从轨道Ⅰ进入轨道轨道Ⅱ时，需要点火加速，推力做正功，所以机械能增大，故C正确；根据G＝mR，得T＝2&pi;，由于卫星在轨道Ⅰ的运行半径小于在轨道Ⅲ的运行半径，所以卫星在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅲ的运行周期，故D错误。4.一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图4所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是(　　)图4A.v1</vb，故d错误。跟踪训练3.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统a、b绕其连线上的某固定点o做匀速圆周运动，如图6所示。若a、b两星球到o点的距离之比为3∶1，则(></rb，则ma>