2025届高三一轮复习 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行第4讲　万有引力定律及应用练习

第4讲　万有引力定律及应用素养目标　1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的计算方法。3.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等＝k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2.表达式F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67&times;10－11N&middot;m2/kg2。3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。基础自测1.(2023&middot;江苏扬州高三开学考)根据中国航天局提供的资料，天和核心舱运行,高度约392km；速度约7.68km/s。关于天和核心舱的说法，下列符合各位物理学家观点的是(　　)图1A.由亚里士多德观点可知，天和核心舱之所以飞行是因为没有受到任何作用力B.由伽利略观点可知，天和核心舱之所以一直飞行是因为受到了某推力作用C.由笛卡尔观点可知，天和核心舱如果没有受到力的作用，它将沿直线运动而不会绕地球飞行D.由牛顿观点可知，天和核心舱无论是否受力都会保持静止或做匀速直线运动答案　C解析　天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，万有引力指向地心，若没有受到力的作用，它将沿直线运动而不会绕地球运行，故C正确。2.(2022&middot;全国乙卷，14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的&ldquo;天宫二号&rdquo;空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的&ldquo;天宫二号&rdquo;中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　)A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案　C解析　航天员在空间站中所受的地球引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，所受地球引力大小不为零，故A、B错误，C正确；根据F＝G可知，他们在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，因此在地球表面所受引力大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。,考点一　开普勒三定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。3.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。则该定律只能用在同一中心天体的星体之间。跟踪训练1.如图2所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有(　　)图2A.TA<tbb.eka＞ekbc.sa＝sbd.＝答案 d="">vⅡB.SⅠ&gt;SⅡC.a&gt;D.TⅠ&gt;TⅡ答案　C解析　卫星在P点需加速才能从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，故vⅠ<vⅱ，a错误；从p点需加速才能变轨，因此在p点附近相同较短时间内，轨道ⅱ上扫过的面积必然大于轨道ⅰ上扫过的面积，故有sⅰ<sⅱ，b错误；圆轨道上才满足a＝，则a＝>，C正确；根据开普勒第三定律可知TⅠ</vⅱ，a错误；从p点需加速才能变轨，因此在p点附近相同较短时间内，轨道ⅱ上扫过的面积必然大于轨道ⅰ上扫过的面积，故有sⅰ<sⅱ，b错误；圆轨道上才满足a＝，则a＝></tbb.eka＞ekbc.sa＝sbd.＝答案>