2024届高考物理一轮复习（新教材鲁科版）第五章万有引力与宇宙航行第1讲万有引力定律及应用课件

万有引力定律及应用目标要求1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法.第1讲 内容索引考点一　开普勒行星运动定律考点二　万有引力定律考点三　天体质量和密度的计算课时精练 考点一开普勒行星运动定律 梳理必备知识定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等椭圆椭圆面积 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的____跟它的公转周期的_______的比都相等＝k，k是一个与行星无关的常量三次方二次方 1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点.()2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.()3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积.()√×× 1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.提升关键能力 例1某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个点a、c在长轴上，b、d在短轴上.若该行星运动周期为T，则该行星A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间√ 据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误； 例2如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍.P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期.则下列说法正确的是A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小B.地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积C.卫星B的周期是卫星A的周期的8倍D.1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合√ 1轨道圆心在地心，2轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，D正确. 考点二万有引力定律 梳理必备知识1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与成正比、与它们之间_____________成反比.2.表达式F＝，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定.物体的质量m1和m2的乘积距离r的二次方 3.适用条件(1)公式适用于间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是间的距离.质点两球心 1.只有天体之间才存在万有引力.()2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝计算物体间的万有引力.()3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心.()4.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.()××√× 1.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)提升关键能力 2.万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝. 考向1万有引力定律的理解和简单计算例3(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5√ 考向2挖补法求解万有引力例4有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点.先从M中挖去一半径为的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为√ 考向3重力和万有引力的关系例5某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍.已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为√ 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示.(1)在赤道上：万有引力与重力的关系规律总结 规律总结 考向4地球表面下重力加速度的计算例6(2023·湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像.若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是√ 设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M′， 考点三天体质量和密度的计算 梳理必备知识1.利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R. 2.利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T. 考向1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度例7(2023·福建福州市模拟)假如某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出，测出小球的水平射程为L.已知火星半径为R，引力常量为G，不计空气阻力，不考虑火星自转，则下列说法正确的是√ (3)月球的密度ρ. 考向2利用“环绕法”计算天体质量和密度例8(2023·四川内江市模拟)登月舱在离月球表面112km的高空圆轨道上，环绕月球做匀速圆周运动，运动周期为120.5min，月球的半径约为1.7×103km，只考虑月球对登月舱的作用力，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则月球质量约为A.6.7×1022kgB.6.7×1023kgC.6.7×1024kgD.6.7×1025kg√ 由题意可知，h＝112km＝1.12×105m，T＝120.5min＝7230s，R＝1.7×103km＝1.7×106m，设月球的质量为M，登月舱的质量为m，由月球对登月舱的万有引力提供向心力， 例9(多选)(2023·黑龙江省鹤岗一中高三检测)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v.已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响.下列选项正确的是√√ 四课时精练 12345678910111213基础落实练1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积√ 12345678910111213由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是同一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同行星在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误. 123456789101112132.(2023·福建厦门市质检)1970年4月24日，中国第1颗人造地球卫星东方红一号发射成功，拉开了中国人探索宇宙奥秘、和平利用太空、造福人类的序幕，因此4月24日定为“中国航天日”.东方红一号运行在近地点441千米，远地点2286千米的椭圆轨道上，卫星质量为173千克，运行周期为114分钟.则A.东方红一号在近地点的运行速率比远地点小B.东方红一号在近地点受到地球的万有引力比远地点小C.地球位于东方红一号椭圆轨道的一个焦点上D.东方红一号的运行半长轴大于同步卫星的运行半径√ 12345678910111213根据开普勒第二定律知东方红一号与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，则东方红一号卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，A错误；根据F＝，因为近地点到地心的距离小于远地点到地心的距离，则东方红一号在近地点受到地球的万有引力比在远地点大，B错误；东方红一号绕地球在椭圆轨道上运行，则地球位于东方红一号椭圆轨道的一个焦点上，C正确；东方红一号的运行周期小于同步卫星的运行周期，根据开普勒第三定律，东方红一号轨道的半长轴小于同步卫星轨道的半径，D错误. 123456789101112133.(2023·河南省孟津县一中检测)国际小行星中心于2021年10月8日确认公布了中国科学院紫金山天文台发现的一颗新彗星，命名为C/2021S4.这颗彗星与太阳的最近距离约为7AU，绕太阳转一圈约需要1000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1AU，引力常量已知.则A.由以上数据不可估算太阳的质量B.由以上数据可估算太阳的密度C.彗星由近日点向远日点运动时机械能增大D.该彗星与太阳的最远距离约为193AU√ 12345678910111213由于太阳的半径未知，则太阳的密度不能估算，B错误；彗星由近日点向远日点运动的过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，C错误； 12345678910111213 123456789101112134.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g′，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响.则A.g′∶g＝1∶5B.g′∶g＝5∶2C.M星∶M地＝1∶20D.M星∶M地＝1∶80√√ 12345678910111213 123456789101112135.国产科幻巨作《流浪地球》引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为A.8年B.6年C.4年D.2年√ 12345678910111213 123456789101112136.(2023·福建省百校联考)研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使一些恒星在其周围转圈.其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心转动的周期约16年.椭圆的半短轴约400AU(太阳到地球的距离为1AU)，根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比约为A.4×106B.6×107C.3×109D.6×109√ 12345678910111213 12345678910111213能力综合练√√ 12345678910111213漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做匀速圆周运动，处于完全失重状态，视重为零，故A错误； 12345678910111213 123456789101112138.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出A.g0小于g√ 12345678910111213 12345678910111213 123456789101112139.(2023·重庆市模拟)2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.如果着陆前着陆器近火星绕行的周期为100min.已知地球平均密度为5.5×103kg/m3，地球近地卫星的周期为85min.估算火星的平均密度约为A.3.8×103kg/m3B.4.0×103kg/m3C.4.2×103kg/m3D.4.5×103kg/m3√ 12345678910111213 1234567891011121310.(2023·四川省成都七中模拟)如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星√ 12345678910111213 1234567891011121311.(2023·福建厦门市模拟)假设未来某一天科技水平足够高，人们能够在地球赤道上建一座高度等于地球同步卫星轨道高度(约36000km)的房子，在这座房子的某一层住户对地板的压力等于其在该楼层所受地球万有引力的，已知地球半径约为6400km，则该楼层离地面的高度约为A.6400kmB.21200kmC.18000kmD.14800km√ 12345678910111213 1234567891011121312.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)素养提升练√ 12345678910111213质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力， 12345678910111213 1234567891011121313.(多选)(2021·福建卷·8)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示.图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU(太阳到地球的距离为1AU)，S2的运行周期约为16年.假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出A.S2与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C.S2在P点与Q点的速度大小之比D.S2在P点与Q点的加速度大小之比√√√ 12345678910111213设银河系中心超大质量的致密天体质量为M，恒星S2绕银河系中心(银心)做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a，半焦距为c，根据题述Q与O的距离约为120AU，可得a－c＝120AU，设想恒星S2绕银心做半径为a的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2， 12345678910111213而a＝120r，TS2＝16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出S2与银河系中心致密天体的质量之比，选项A错误，B正确； 12345678910111213