2024届高考物理一轮复习（新教材鲁科版）第五章万有引力与宇宙航行专题强化七卫星变轨问题双星模型课件

卫星变轨问题　双星模型目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题.专题强化七 内容索引题型一　卫星的变轨和对接问题题型二　双星或多星模型题型三　星球“瓦解”问题　黑洞课时精练 题型一卫星的变轨和对接问题 1.变轨原理 2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同. (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3. 例12021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆.探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点.下列关于探测器说法正确的是A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速B.在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C.在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度D.在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度√考向1卫星变轨问题中各物理量的比较 由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，A正确；根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误. 例2嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1731克样本.图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是A.在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期B.在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道Ⅱ上运动时的加速度大小C.在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回D.在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间√ 轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度相同，故B错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回，故C正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误. 例32020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕.如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)考向2变轨问题中的能量变化 √ 例4北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时.为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动.对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200m).为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是A.飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可B.飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可C.飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可D.飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可考向3飞船对接问题√ 根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D. 题型二双星或多星模型 梳理必备知识1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.如图所示.(2)特点②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L. 2.多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.常见的多星及规律：常见的三星模型 常见的四星模型 例5(多选)(2023·福建龙岩市调研)有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”.假设太阳的质量为m1，木星的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是√√ 例6(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是A.两者之间的万有引力变大B.黑洞的角速度变大C.恒星的线速度变大D.黑洞的线速度变大√√ 例7(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略.设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动.已知引力常量为G，下列说法正确的是√√ 题型三星球“瓦解”问题　黑洞 梳理必备知识1.星球的瓦解问题 2.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞. 考向1星球的瓦解问题例8(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3√ 考向2黑洞问题例9科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞.科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞.已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于√ 四课时精练 123456789101112基础落实练1.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量√√ 123456789101112在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确. 1234567891011122.在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源.如图所示，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”.已知同步轨道和墓地轨道的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，地球自转周期为T0，则北斗二号G2卫星 123456789101112A.在墓地轨道运行的速度大于其在同步轨道运行的速度B.在转移轨道上经过P点的加速度大于在同步轨道上经过P点的加速度C.若要从Q点逃脱地球的引力束缚，则在该处速度必须大于11.2km/sD.沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为√ 123456789101112道上经过P点的加速度等于在同步轨道上经过P点的加速度，故B错误； 123456789101112卫星要逃脱地球引力束缚，则卫星离开地球时的速度必须大于等于11.2km/s，卫星从离开地球到墓地轨道过程中动能减少，所以卫星要从墓地轨道逃脱地球，需要的速度比第二宇宙速度11.2km/s小，故C错误； 1234567891011123.(2023·重庆市模拟)我国2021年9月27日发射的试验十号卫星，轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点，如图所示，停泊轨道Ⅰ距地面约200km，卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度大小、加速度大小分别为v2、a2，过B点的速度大小、加速度大小分别为v3、a3；同步轨道Ⅲ距地面约36000km，卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度大小、加速度大小分别为v4、a4.下列关于试验十号卫星说法正确的是A.a1<a2v1<v2B.a2>a3v2＝v3C.a3＝a4v3<v4D.a2＝a4v2<v4√ 123456789101112 123456789101112同理可得，卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过B点的加速度等于轨道Ⅲ过B点的加速度，即a3＝a4，卫星由转移椭圆轨道Ⅱ经B点到轨道Ⅲ需要点火加速，故v3<v4，故C正确； 1234567891011124.一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为√ 123456789101112 1234567891011125.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统.设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示.若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则A.星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1B.星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3C.星球A与星球B的质量之比为3∶1D.星球A与星球B的动能之比为3∶1√√ 123456789101112星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为3∶1，故B错误； 123456789101112 1234567891011126.(2023·安徽蚌埠市检测)2022年7月24日14时22分，中国“问天”实验舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得圆满成功.“问天”实验舱入轨后，顺利完成状态设置，于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400km的“天和”核心舱.“神舟”十四号航天员乘组随后进入“问天”实验舱.下列判断正确的是A.航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力B.为了实现对接，实验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度C.对接后，组合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度D.若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T，运行速度为v，引力常量为G，利用这些条件可估算出地球的质量√ 123456789101112航天员受到的地球的引力充当绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，A错误；为了实现对接，实验舱应先在比核心舱半径小的轨道上加速做离心运动，逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接，但速度小于第一宇宙速度，B错误； 1234567891011127.(2023·福建厦门市模拟)如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是 123456789101112A.地球的质量可表示为B.该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率C.卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小D.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小√ 123456789101112 123456789101112从B运动到A的过程中，地球引力对卫星做负功，引力势能增大，因卫星在轨道Ⅲ上的速度大于轨道Ⅰ上的速度，故此过程中卫星的动能减小，在Ⅲ轨道上B点点火，卫星加速并做离心运动，则卫星的机械能增大，在Ⅱ轨道上A点再次点火加速，使卫星由低轨道进入高轨道，因此卫星的机械能增大，故C错误； 123456789101112 1234567891011128.(2023·福建龙岩市第一中学模拟)天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，其质量分别为mA和mB.不考虑其他天体的影响，A、B围绕连线上的O点做匀速圆周运动，两者之间的距离保持不变，已知AB＝l，A、B轨道半径之差为Δr.能力综合练 123456789101112下列说法错误的是A.A和B两星体的角速度相同B.暗星B的速率vB与可见星A速率vA的比值为mA∶mBC.A、B两星的轨道半径之比为D.A、B两星的质量之比为√ 123456789101112双星系统中的两星始终处于同一直线上，故周期相同，角速度也相同，故A正确； 9.(多选)(2023·广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a0，线速度大小为v0，A点到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是√√123456789101112 123456789101112 123456789101112 10.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列说法中正确的是√√123456789101112 123456789101112四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误； 123456789101112 123456789101112素养提升练√ 123456789101112 123456789101112√ 123456789101112