2025届高三一轮复习 第十二章　机械振动　机械波实验十七　用单摆测量重力加速度的大小练习

实验十七　用单摆测量重力加速度的大小原理装置图实验步骤注意事项测摆长l和周期T，由T＝2π得g＝1.做单摆将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。2.测摆长用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。3.测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。4.改变摆长，重做几次实验。1.摆线要选1m左右，不要过长或过短。2.悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。3.单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。4.要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数数据处理1.公式法：g＝，算出多次实验重力加速度g的值，再求出g的平均值。2.图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。,误差分析产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量求平均值②计时从摆球经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小，密度大的②最大摆角要小于5°考点一　教材原型实验例1[2020·海南卷，14(1)]滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图1所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。主要实验过程如下：图1①用手机查得当地的重力加速度g；②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________；③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝____________计算出轨道半径。答案　②　③解析　②滑板车做往复运动的周期为T＝。③根据单摆的周期公式T＝2π得R＝＝。,跟踪训练1.(2022·扬州调研)小丽做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。图2(1)如图2甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图________(填“乙”或“丙”)的悬挂方式较好。(2)如图丁所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d＝________mm，测出摆线的长度，算出摆长l，再测出单摆的周期T，得到一组数据，改变摆线的长度，再得到几组数据。(3)根据实验数据作出T2－l图像，发现图像是过坐标原点的倾斜直线，斜率为k，根据单摆周期公式，可以测得当地的重力加速度g＝________(用k表示)，利用图像法处理数据是为了减小________(填“偶然”或“系统”)误差。答案　(1)丙　(2)22.6　(3)　偶然解析　(1)实验时，运用乙悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，丙悬挂方式，摆长不变，可知丙悬挂方式较好。(2)游标卡尺游标为10分度，精确度为0.1mm，由图可知，主尺读数为22mm，游标尺读数为6×0.1mm＝0.6mm，故最终读数为22mm＋0.6mm＝22.6mm。(3)由单摆周期公式T＝2π可知T2＝l,T2－l图像的斜率k＝重力加速度g＝用图像处理数据可以减小偶然误差。考点二　实验创新例2某同学设计利用如图3甲所示装置“验证单摆的周期公式”，传感器固定在悬点O正下方，该传感器可记录光的强弱随时间的变化情况。当小球摆到最低点遮挡光线时，传感器采集的光线最弱，计算机采集数据后得到光的强弱－时间图像如图乙所示。图3(1)在选择摆线与摆球时，最好选择下列组合中的________(填字母序号)。A.短而粗的棉线，大而重的钢球B.细而长的棉线，小而重的钢球C.粗而长的皮筋，小而轻的塑料球(2)若从第1次光最弱到第N次光最弱的时间为t，则该单摆的周期可表示为T1＝________(用N、t表示)。(3)该同学用游标卡尺测小球直径D如图丙所示，则D＝________mm，用米尺测量知摆线长为L，重力加速度取g，用D、L、g表示单摆周期公式为T2＝________。在误差允许范围内若T1＝T2，即可验证单摆周期公式正确。答案　(1)B　(2)　(3)10.50　π,解析　(1)为减小实验误差，摆线尽可能选择细些的，并且尽可能长一些但不能有弹性；摆球要尽量选择质量大些的，体积小些的。故选B。(2)当小球摆到最低点遮挡光线时，传感器采集的光线最弱，由题知，从第1次光最弱到第N次光最弱的时间为t，所以该单摆的周期可表示为T1＝。(3)游标卡尺的主尺读数为1cm＝10mm游标读数为0.05×10mm＝0.50mm所以D＝10mm＋0.50mm＝10.50mm由题可知，单摆的摆长为L′＝L＋则单摆的周期为T2＝2π＝π。跟踪训练2.(2022·南通模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图4甲所示。这样做的目的有________；甲A.保证摆动过程中摆长不变B.需要改变摆长时便于调节C.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________mm；,乙图4(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________(选填“最高点”或“最低点”)；(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图5中作出T2－L关系图像。根据图像算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。次数12345L/m0.50000.60000.70000.80000.9000T/s1.431.551.671.781.90T2/s22.042.402.793.173.61图5(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是_________________________________________________________________________________(写出一个)。答案　(1)AB　(2)18.9　(3)最低点　(4)见解析　9.86(9.83～9.89范围内均可)　(5)见解析解析　(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变。上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动。故选A、B。,(2)由题图乙可知摆球直径为d＝18mm＋9×0.1mm＝18.9mm。(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点附近速度较大，由位置判断的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时。(4)作出T2－L关系图像如图所示。根据单摆周期公式T＝2π变形可得T2＝，所以图像的斜率为k＝＝s2/m，解得g≈9.86m/s2。(5)①本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n次全振动的总时间t，从而求得周期，若计算时不慎将n的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g的测量值偏大。②实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为θ的情况下，小球向心力为F＝mgtanθ＝mLsinθ解得T＝2π由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g的测量值偏大。③实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成g的测量值偏大。1.(2022·盐城模拟)(1)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为0.96cm,。下列说法正确的是(　　)图1A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小(2)某同学用单摆测量重力加速度，改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图2所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________。图2A.测周期时多数了一个周期B.测周期时少数了一个周期C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长答案　(1)C　(2)C解析　(1)为减小计时误差，应从摆球经过最低点的瞬间开始计时，故A错误；通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，故B错误；悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T＝2π,可知记录的摆长偏大时，测得的重力加速度也偏大，故C正确；应选用密度较大的球以减小空气阻力的影响，故D错误。(2)设摆线长为L，摆球半径为r，则单摆的周期公式为T＝2π，变化为T2＝。对照图2所示的图像，图像斜率k＝。实验所得结果与当地重力加速度值相等，说明实验测量符合要求，图像延长线没有过原点，说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长，其原因可能是C。2.实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图3甲所示。(1)实验过程有两组同学分别用了图乙、图丙的两种不同方式悬挂小钢球，你认为________(选填“图乙”或“图丙”)悬挂方式较好；(2)在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图丁所示，读出小球直径为________cm；(3)实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图戊所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g＝________m/s2(结果保留2位有效数字)；,图3(4)实验中，三位同学作出的T2－L图线分别如图己中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是________(填选项前的字母)。A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值答案　(1)图丙　(2)2.240　(3)9.9　(4)B解析　(1)单摆稳定摆动时，要求摆长不发生变化，用图乙方式悬挂时在小球摆动过程摆长会发生变化，图丙方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故图丙悬挂方式较好。(2)根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为d＝22mm＋8×0.05mm＝22.40mm＝2.240cm。(3)根据单摆的周期公式T＝2π变形得T2＝·L可知T2－L图像斜率为k＝由图戊可求得k＝s2/m＝4.0s2/m联立可得g＝π2＝9.9m/s2。(4)若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则应满足T2＝·,，图线应与b平行且在b的下方，A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，则图线c的斜率偏小，B正确；由(3)解析可得，当地的重力加速度的表达式为g＝，由图己可知，图线c对应的斜率k偏小，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。3.(2023·江苏南京模拟)某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图4甲所示。图4(1)用游标卡尺测出小铁球直径结果如图乙所示。则其直径D＝________mm；(2)让小铁球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图丙，则小球摆动的周期为T＝________s；(3)该同学还测得该单摆的摆线长用L表示，则重力加速度的表达式为g＝________(用物理量T、L、D表示)。(4)将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2并得到F2－F1图线，如图丁，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于____________；(5)若实际测得F2－F1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因________。A.测量单摆摆长时漏加小球半径B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动角度偏大,D.小钢球摆动过程中存在空气阻力答案　(1)9.3　(2)2.0　(3)或　(4)2　(5)D解析　(1)读数为9mm＋3×0.1mm＝9.3mm。(2)小球在经过最低点时绳上的拉力最大，且一个周期内经过二次最低点，所以小球做单摆运动的周期为T＝2×(1.5－0.5)s＝2.0s。(3)由单摆周期公式可知T＝2π解得g＝＝。(4)根据向心力公式以及机械能守恒可知F1－mg＝0F2－mg＝mmgh＝mv2联立解得F2＝3mg－2F1所以图像的斜率的绝对值应为2。(5)由以上分析可知，绳长可以约掉，释放高度和角度也在计算过程中约掉，因此，存在误差的原因应该是有阻力做功，机械能不守恒，即存在空气阻力，故A、B、C错误，D正确。