2023新教材高考物理一轮第七章机械振动机械波实验九用单摆测量重力加速度课件

实验九　用单摆测量重力加速度\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、实验思路与操作装置图和思路思路：当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得g＝.要根据上式测量重力加速度，需要测量单摆的摆长和周期\n操作要领(1)做单摆：取约1m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔稍大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂．(2)测摆长：用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个很小角度，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验\n二、数据处理及分析方法①：计算法→从测量的数据中选择几组，根据前面推导公式，分别计算重力加速度，然后取平均值作为测量结果．方法②：图像法→根据g＝得T2＝l，画出T2l图像，则是一条过原点的直线，直线的斜率k＝，由斜率k的值可求得重力加速度g\n注意事项(1)选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定．(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°.(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.\n误差分析产生原因偶然误差①摆长的测量存在误差．②测n次全振动的时间t存在误差．③作图存在误差．系统误差主要来源于单摆模型本身．\n关键能力·分层突破\n考点一　教材原型实验例1实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验．(π取3.14)(1)实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的铁球D．直径约2cm的塑料球E．米尺F．时钟G．停表实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)．ACEG解析：单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，应选用长约1m的细线、直径约2cm的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故选择ACEG.\n(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上②测得摆线长度，作为单摆的摆长③在摆角较小的位置将小球由静止释放④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小．其中有一处操作不妥当的是________．(填写操作步骤前面的序号)②解析：操作不妥当的是②.单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径．\n(3)按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据作出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为________m/s2.(计算结果保留三位有效数字)9.86解析：根据单摆的周期公式得T＝2π解得T2＝l由图像可知k＝解得g＝9.86m/s2\n(4)实验后同学们进行了反思．他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小．请你简要说明其中的原因．解析：公式T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式．当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动．\n【跟进训练】1.[2022·山东滨州模拟]某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为________cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.2.06解析：由图示游标卡尺可知，其示数为：20mm＋0.1mm×6＝20.6mm＝2.06cm\n(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________s(结果保留三位有效数字)．2.24解析：由图示秒表可知，秒表示数为t＝1min＋7.2s＝67.2s单摆的周期T＝＝s＝2.24s\n(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2L图像如图丙，此图线斜率的物理意义是()A．gB．C．D．C解析：由单摆周期公式T＝2π可得T2＝则T2－L图像的斜率k＝故C正确，A、B、D错误．\n(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2，用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________．解析：根据题意由单摆周期公式T＝2π可得T1＝2πT2＝2π联立可得g＝\n考点二　拓展创新型实验例2某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示．\n(1)用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为________mm；(2)现求得该单摆的摆长为l，则当地的重力加速度为________(用题中的字母表示，包括图乙中)；(3)若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验．在山脚处，他作出了单摆T2l图像为如图丁中直线c.当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验．则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线________．18.50a\n解析：(1)由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，游标卡尺示数为：18mm＋10×0.05mm＝18.50mm.(2)摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图像求出单摆的周期T＝t2，由单摆周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝；(3)由单摆周期公式T＝2π可得：T2＝l，T2－l图像的斜率k＝，重力加速度g＝，珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a.\n【跟进训练】2.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．乙解析：游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙．\n(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．2t0变大变大\n解析：一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π可知，周期变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．\n3．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：(1)如果他测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆线长时测了悬线的总长度B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了C．开始计时时，停表过迟按下D．实验中误将49次全振动次数记为50次B\n解析：由单摆周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝；测摆线长时测了悬线的总长度，测得摆长偏大，由g＝可知，测得的g值偏大，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由g＝可知，所测得的g值偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，测得的时间t偏小，所测周期T偏小，由g＝可知，所测g值偏大，故C错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，由T＝可知所测周期T偏小，由g＝可知，所示g值偏大，故D错误．\n(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T2的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线，如图1所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________．(用k表示)(3)该同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图2)，由图2可知，两单摆摆长之比＝________．在t＝1s时，b球振动的方向是_________．y轴负方向\n解析：(2)由单摆周期公式T＝2π可得：T2＝l，T2－l图线的斜率k＝，则重力加速度g＝；(3)由单摆周期公式T＝2π可知，摆长l＝，由题图2所示可知，单摆周期Ta＝s，Tb＝2s，两单摆摆长之比＝＝2＝；由题图2所示图像可知，在t＝1s时，b球振动的方向沿着y轴向下运动，故方向为沿y轴负方向．