2025届高三一轮复习 第十二章　机械振动　机械波第2讲　机械波练习

第2讲　机械波素养目标　1.知道机械波的形成及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件。一、机械波1.形成条件(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质，如空气、水等。2.传播特点(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。(2)质点不随波迁移。3.机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。4.机械波的描述(1)波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。5.波的图像(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应1.波的干涉和衍射,波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。基础自测1.把一根穿有光滑小圆环的绳的一端固定在墙上，另一端用手握住连续地上下振动，在绳上形成一列由近及远传播的波，则分析正确的是(　　)图1A.小圆环起振时刻与波的频率无关B.小圆环起振时刻与波的频率有关C.频率越大，小圆环到达墙壁的时间越短D.频率越小，小圆环到达墙壁的时间越短答案　A解析　小圆环起振时刻与波的振动形式从振源传到小圆环的时间有关，由t＝可知，小圆环起振时刻与波速和距离有关，而波速取决于介质，由此可知，小圆环起振时刻与波的频率无关，故A正确，B错误；机械波传播过程中，质点只会在平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，所以小圆环不会随波前进，即小圆环不会到达墙壁，故C、D错误。2.(2022·江苏连云港模拟)部分汽车有“主动降噪”这项配置，原理是在车上特定区域安装麦克风采集噪声信号样本，样本通过系统处理后产生相位差为π,的抑噪信号再由车厢内的扬声器放出，可以有效降低车内噪音。关于该降噪系统，下列说法正确的是(　　)A.该降噪系统降噪原理是声波的多普勒效应B.抑噪信号与噪音信号频率可能不同C.抑噪信号与噪音信号振幅相同，降噪效果最好D.车内与两信号源距离差为0的位置，降噪效果最差答案　C解析　由题意可知，“主动降噪”的原理是通过抑噪信号与噪声信号发生干涉减弱，所以抑噪信号与噪音信号频率一定相同，且当抑噪信号与噪音信号振幅相同时，合振幅为零，降噪效果最好，故A、B错误，C正确；由于抑噪信号与噪音信号的相位差为π，所以到两信号源距离差为波长的整数倍的位置为干涉减弱区，降噪效果最好，故D错误。考点一　机械波的形成与传播1.传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。2.分析方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧,“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向例1(2022·辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图2所示，关于质点P的说法正确的是(　　)图2A.该时刻速度沿y轴正方向B.该时刻加速度沿y轴正方向C.此后周期内通过的路程为AD.此后周期内沿x轴正方向迁移为λ答案　A解析　波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不等于A，选项C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。跟踪训练1.(2022·盐城模拟)战绳训练被称为身体训练的综合训练神器，如图3所示，训练者跨步蹲。两手各正握同一材质的两绳一端从同一水平高度左右手分别在竖直方向上抖动。绳子上交替出现不同的波动，可视为简谐波，由于初练者双手的肌肉力量不一致，左手每秒抖动三下，右手每秒抖动四下，下面左右两绳上波动的波的图像可能正确的是(　　),图3答案　A解析　两列波在同一介质中的传播速度相同，因左右手的抖动频率之比为3∶4，则周期之比为4∶3，根据λ＝vT可知，波长之比为4∶3；由波形图可知，A图中左右两波的波长之比为4∶3；B图中左右两波的波长之比为2∶3；C图中左右两波的波长之比为1∶1；D图中左右两波的波长之比为5∶4；故选项A正确，B、C、D错误。考点二　波的图像和振动图像的理解和应用振动图像与波的图像比较振动图像波的图像研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像特点物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)振动周期、振幅(2)某一质点在各时刻的位移(3)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意质点在该时刻的位移和加速度方向(3)传播方向、振动方向的互判,图像变化随着时间推移，图像延续，但已有形状不变随着时间推移，波形沿传播方向平移例2(2020·北京卷，6)一列简谐横波某时刻波形如图4甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　)图4A.该横波沿x轴负方向传播B.质点N该时刻向y轴负方向运动C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同答案　B解析　由图乙可知，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，B正确；质点L只在平衡位置附近上下振动，不会沿x轴正方向移动，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度沿－y方向，质点M加速度沿＋y方向，故D错误。跟踪训练2.渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图5甲所示，图乙为质点P的振动图像，则(　　)图5A.该波的波速为1.5m/sB.该波沿x轴负方向传播C.0～1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m,D.0～1s时间内，质点P运动的路程为2m答案　D解析　由题图甲知该波波长λ＝1.5×10－2m，由题图乙知该波的周期为T＝1×10－5s，则该波的波速为v＝＝1.5×103m/s，A错误；由题图乙知，质点P在t＝0时刻，振动方向向上，结合题图甲波形图由“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置上下振动，不沿x轴运动，C错误；由题图甲知，质点P的振幅为5×10－6m，0～1s内，质点完成了N＝＝＝105次全振动，故质点P运动的路程为N×4A＝2m，D正确。考点三　波传播的周期性和多解性问题1.多解因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。2.解题思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。例3如图6所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形图如实线所示，此时起经0.2s，第一次出现如虚线所示的波形图。已知波长为1.2m，则下列说法中正确的是(　　)图6A.若波向右传播，则该波的周期为6s,B.若波向左传播，则该波的周期为0.24sC.距离波源越远的质点振动频率越小D.波峰位置处质点的加速度小于平衡位置处质点的加速度答案　B解析　若波向右传播，则波速为v＝＝m/s＝1m/s，则该波的周期为T＝＝1.2s，故A错误；若波向左传播，则波速为v′＝＝m/s＝m/s＝5m/s，则该波的周期为T′＝＝0.24s，故B正确；波上任意处的质点振动频率都和波源振动频率相同，故C错误；质点做简谐运动，离平衡位置越远，回复力越大，则加速度越大，故波峰位置处质点的加速度大于平衡位置处质点的加速度，故D错误。跟踪训练3.一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.5s时，其波形分别用如图7所示的实线和虚线表示，则(　　)图7A.若波沿x轴正向传播，则t1时刻质点P沿y轴正方向振动B.若波沿x轴正向传播，则波速可能为24m/sC.若波沿x轴负向传播，则波速可能为28m/sD.若波沿x轴负向传播，从t1时刻到t2时刻质点P的位移为2cm答案　C解析　若波沿x轴正向传播，根据“同侧法”可知，则t1时刻质点P沿y轴负方向振动，选项A错误；若波沿x轴正向传播，则波速v＝＝m/s＝16n＋4(m/s)(n＝0，1，2，3，…)，不可能为24m/s，选项B错误；若波沿x,轴负向传播，则波速v＝＝m/s＝16n＋12(m/s)(n＝0，1，2，3，…)，当n＝1时v＝28m/s，选项C正确；若波沿x轴负向传播，从t1时刻到t2时刻质点P的位移为－2cm，选项D错误。考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。(2)图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。2.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。例4(2022·江苏南京模拟)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中分别沿x轴正向和负向传播，速率均为0.5m/s，t＝0时刻介质中第一次形成图示8波形，且P、Q两质点刚开始振动。下列说法正确的是(　　),图8A.甲、乙两列波的波源起振方向均沿y轴负方向B.两列波在相遇区域内不会发生干涉现象C.t＝6s时质点P运动到Q点D.x＝3.5m处的质点振幅为12cm答案　D解析　利用同侧法可知，P、Q两质点的起振方向沿y轴正方向，则两波源的起振方向均沿y轴正方向，故A错误；两列波的波长相等，波速相等，频率均为f＝＝0.25Hz，频率相等，所以两列波相遇时会发生干涉，故B错误；质点不会随波迁移，只能在平衡位置做机械振动，故C错误；x＝3.5m处为P、Q两质点的中点，即振动加强点，振幅为A＝8cm＋4cm＝12cm，故D正确。A级　基础对点练对点练1　机械波的形成与传播1.(2022·南京盐城模拟)将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示1时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是(　　)图1A.手的起振方向向下B.若减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化C.若增大手的振动频率，绳波的波长将增大D.若停止手的振动，绳中波形立即消失,答案　B解析　根据“同侧法”可知，A点的起振方向为向上，由于A点的起振方向与手的起振方向相同，故手的起振方向向上，A错误；由于波的传播速度只与介质有关，故减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化，B正确；根据公式λ＝可知，又波的传播速度只与介质有关，绳波的传播速度不发生变化，若增大手的振动频率，绳波的波长将减小，C错误；若停止手的振动，绳中波形会继续传播，不会立即消失，D错误。2.(2022·江苏如皋模拟)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Asin，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)答案　C解析　根据题意可知，t＝T时，在λ处的质点位移y＝Asin＝Asin＝Asin2π＝0，则此时该质点位于平衡位置，故A、B错误；在t＝T的下一时刻，x＝λ的质点向y轴正方向振动，而该横波传播方向沿x轴正向，根据微平移法，C正确，D错误。3.如图2甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6m。t＝0时刻O,点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图像。则以下说法错误的是(　　)图2A.该波的波长12mB.该波的波速为2m/sC.该波的周期为4sD.从开始振动到t＝10s，质点P经过的路程为1.6m答案　B解析　由题图乙知，振动从O点传播到P点需要2s，则波的传播速度v＝＝m/s＝3m/s，由题图乙知，质点振动的周期是4s，则该波的周期是4s，根据λ＝vT，可得该波的波长λ＝3×4m＝12m，故A、C正确，B错误；从开始振动到t＝10s，质点P振动的时间是8s，即2个周期，所以质点P经过的路程s＝2×4A＝1.6m，故D正确。对点练2　波的图像和振动图像的理解和应用4.(2023·泰州期末)图3甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像，质点Q的平衡位置位于x＝3.5m处，下列说法正确的是(　　)图3A.这列波的传播速度可能是20m/sB.这列波沿x轴负方向传播C.t＝0.1s时，质点Q正通过平衡位置向上振动D.t＝0.7s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度,答案　D解析　由图知λ＝4m，T＝0.4s，则波速为v＝＝10m/s，A错误；由乙图读出，t＝0时刻质点P的速度向上，由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，B错误；由于t＝0.1s＝，在该时刻质点Q在平衡位置的下方，且向上振动，C错误；由于t＝0.7s＝T＋，在该时刻质点P运动到波谷，据简谐运动的特点可知，此时加速度最大，而Q在平衡位置的上方(但不是波峰)，所以质点P的加速度大于质点Q的加速度，D正确。5.(2022·江苏省昆山中学模拟)均匀介质中，一波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内向四周传播，波速为3m/s，振幅为3cm。在t＝0时刻，波面分布如图4所示，波面为圆，实线表示波峰，虚线表示波谷，其中x轴上的x＝12m处质点正好第一次位于波峰处，则第一象限内坐标为(12m，9m)的质点P的振动图像为(　　)图4答案　C,解析　由题图可知波长λ＝12m，则周期为T＝＝4s，P点到波源的距离为s＝m＝15m，P点到下一个波峰的距离为Δs＝15m－12m＝3m＝λ，可知质点P在t＝0时刻位于平衡位置，且再过T将到达波峰位置，故C正确，A、B、D错误。对点练3　波传播的周期性和多解性问题6.(2022·山东泰安市检测)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图5中实线所示，此时x＝0处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0s时刻波形如图8中虚线所示。则(　　)图5A.波的传播速度可能为0.2m/sB.波的传播速度可能为0.9m/sC.此列波的波长为0.8mD.此列波沿x轴负向传播答案　B解析　根据题意得T＝2s(n＝0，1，2…)，所以波速为v＝＝m/s＝(0.6n＋0.3)m/s(n＝0，1，2…)，当n＝0时v＝0.3m/s，当n＝1时v＝0.9m/s，A错误，B正确；此列波的波长为λ＝2×(0.8－0.2)m＝1.2m，C错误；因为x＝0处的质点沿y轴负向振动，所以此列波沿x轴正向传播，D错误。对点练4　波的干涉、衍射和多普勒效应7.(2022·南京模拟)将一根粗绳A和一根细绳B,连接起来，再将其放在光滑的水平玻璃面上，在粗绳左端抖动一下产生如图6甲所示的入射波，图乙是绳波经过交界点之后的某一时刻首次出现的波形。返回粗绳的为反射波，在细绳上传播的为透射波。可以判断(　　)图6A.入射波和反射波的速度大小不等B.入射波和透射波的速度大小相等C.反射波和透射波的速度大小不等D.入射波和透射波的频率不等答案　C解析　机械波在同种介质中传播速度相等，不同介质中传播速度不等，入射波和反射波在同一介质中传播，透射波与入射波是在不同介质中传播，故A、B错误，C正确；入射波和透射波是同一振动波源，故振动频率相同，D错误。8.下列说法中正确的是(　　)A.在受迫振动中，物体振动稳定后的频率不一定等于驱动力的频率B.做简谐运动的质点，经过四分之一周期，所通过的路程一定等于振幅C.某人站在铁路边，当火车鸣笛通过时，可以听到鸣笛声的频率先增大后减小D.只有波长大于障碍物时，才能观察到衍射现象答案　C解析　在受迫振动中，物体振动稳定后的频率一定等于驱动力的频率，A项错误；做简谐运动的质点，若质点不是从平衡位置或最大位移处开始振动，经过四分之一周期，所通过的路程就不等于振幅，B项错误；某人站在铁路边，当火车鸣笛通过时，根据多普勒效应，可以听到鸣笛声的频率先增大后减小，C项正确；衍射是波特有的现象，任何波长的波都有衍射现象，当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，D项错误。B级　综合提升练,9.如图7所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时质点P向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.1s时的波形图，已知周期T>0.1s。则(　　)图7A.简谐波传播的速度为15m/sB.简谐波沿x轴正方向传播C.t＝0.2s时质点P再次回到初始位置D.0～0.3s内质点P通过的路程为0.3m答案　B解析　t1＝0时，P质点向y轴负方向运动，根据上下坡法知，波沿x轴正向传播。因为t2－t1＝0.1s＜T，波沿x轴正向传播，则波速v＝＝m/s＝10m/s，故A错误，B正确；t1＝0时，P质点向y轴负方向运动，由平衡位置到波谷又回到平衡位置用时半个周期0.2s，加上平衡位置上面运动的时间就会大于0.2s，故C错误；0～0.3s内质点P经历了，由对称可知，质点P通过的路程不可能为0.3m，故D错误。10.(2023·泉州质检)一列简谐横波在t＝3s时的波形图如图8(a)所示，P是介质中的质点，图(b)是质点P振动图像。求：图8(1)波速及波的传播方向；(2)从t＝0时刻起，质点P第一次和第二次的y坐标为的时刻。答案　(1)0.04m/s　沿x轴正方向传播,(2)s　s解析　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝24cm由题图(b)可以看出，周期为T＝6s，波速为v＝，解得v＝0.04m/s由题图(b)知，当t＝3s时，质点P向下运动，结合题图(a)可得波沿x轴正方向传播。(2)图(b)可得质点P的振动方程为yP＝Asinωt，其中ω＝＝rad/s，从t＝0开始，质点P在yP＝处时，有＝Asint，解得第一次在yP＝处时t1＝s，第二次在yP＝处时t2＝s。11.(2023·广东潮州市质检)一列横波在x轴上传播，a，b是x轴上相距sab＝6m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25Hz。(1)求经过时间1s，a质点运动的路程；(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。答案　(1)4m　(2)若波由a传向b，m/s(n＝1，2，3，…)若波由b传向a，m/s(n＝1，2，3，…)解析　(1)a点一个周期运动的路程为s0＝4A＝0.16m1s内的周期数为n＝＝251s内运动的路程s＝ns0＝4m。(2)若波由a传向b，有sab＝λ,波速为v＝λf＝m/s(n＝1，2，3，…)若波由b传向a，有sab＝λ波速为v＝λf＝m/s(n＝1，2，3，…)。12.(2023·江苏南通模拟)一简谐横波在水平绳上沿x轴负方向以v＝20m/s的波速传播。已知t＝0时刻的波形如图9所示，绳上质点M、N的平衡位置分别是xM＝5m、xN＝35m。图9(1)写出质点N的振动方程；(2)从该时刻开始计时，求质点M、N振动速度相同的时刻t。答案　(1)yN＝2sin(m)　(2)(n＋0.5)s(n＝0，1，2…)解析　(1)由波形图可知波长为λ＝40m，则周期为T＝＝s＝2s由波形图可知x＝30m处的振动方程为y＝Asint＝2sinπt(m)从x＝35m到x＝30m的传播时间为Δt＝＝s＝0.25s＝可知质点N的初相位为φ0＝Δt＝,故质点N的振动方程yN＝2sin(m)。(2)当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同。平衡位置的振动状态传播到MN中点的距离为Δx＝＋n(n＝0，1，2，…)经过的时间为t＝解得t＝(n＋0.5)s(n＝0，1，2，…)。