备考2024届高考物理一轮复习分层练习第八章机械振动和机械波实验九用单摆测量重力加速度的大小

实验九用单摆测量重力加速度的大小1.实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验.图甲（1）测出悬点到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝　4π2n2lt2　（用l、n、t表示）.（2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的　AC　（填选项前的字母）.A.长约1m的细线B.长约1m的橡皮绳C.直径约1cm的均匀铁球D.直径约10cm的均匀木球（3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图　丙　中所示的固定方式.（4）某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图丁所示，这样做的目的是　AC　（填选项前的字母）. 图丁A.保持摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动（5）他们组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图戊所示，则该摆球的直径为　12.0　mm.图戊（6）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是　BC　（填选项前的字母）.A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量摆球完成一次全振动所用的时间并作为单摆的周期（7）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图己所示的图像，但忘记在图中标明横轴表示的物理量.你认为横轴表示的物理量是　l　（选填“l2”“l”或“l”）；若图线斜率为k，则重力加速度g＝　4π2k2　（用k表示）.图己（8）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是　CD　（填选项前的字母）.A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时，过早按下停表 C.测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间D.测量摆长时，以悬点到小球最低端的距离为摆长解析　（1）单摆的周期T＝tn，由单摆周期公式T＝2πlg得重力加速度g＝4π2lT2＝4π2n2lt2.（2）为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实、无弹性的线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大、体积小的，故选C.（3）为了避免摆动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则选图丙所示的固定方式.（4）这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使摆动过程中摆长不变，故选A、C.（5）摆球的直径为d＝12.0mm.（6）摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A错误；用停表测量摆球完成一次全振动所用的时间并作为单摆的周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D错误；B、C正确.（7）根据单摆周期公式T＝2πlg＝2πgl，可知T－l图像为过原点的直线，故横轴表示的物理量是l，斜率k＝2πg，解得g＝4π2k2.（8）由单摆周期公式T＝2πlg，得g＝4π2lT2，g与单摆振幅大小无关；开始计时时，过早按下停表，测得的周期偏大，则g的测量值比实际值偏小；测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，测得的周期偏小，则g的测量值比实际值偏大；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，若测量摆长时以悬点到小球最低端的距离为摆长，测得的摆长偏大，则g的测量值比实际值偏大.故选C、D.2.[2024浙江名校联考]在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）先用游标卡尺测小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D＝　19.00　mm.图1　　　　　　　　图2 （2）调节好装置，用毫米刻度尺测得摆线长为l，拉开一个小角度（小于5°）释放小球开始摆动，记小球某次经过最低点为“1”并按下停表开始计时，再次经过最低点记为“2”，一直数到“n”时停止计时，停表记录时间为t，请写出重力加速度的字母表达式g＝　π2（n－1）2（l＋D2）t2　（用D、l、n、t表示）.（3）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2－L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－L图像是图2中的　a　（选填“a”“b”或“c”）.解析　（1）根据游标卡尺的读数规则可知，该小球的直径为D＝19mm＋0.05mm×0＝19.00mm.（2）设单摆的周期为T，根据计时过程有t＝（n－1）T2，摆长为L＝l＋D2，根据单摆周期公式T＝2πLg，解得g＝π2（n－1）2（l＋D2）t2.（3）由于把小球直径当作半径来计算摆长，则实际摆长为L－D2，则有T＝2πL－D2g，解得T2＝4π2gL－2π2Dg，可知图像的纵截距为负值，则由此得到的T2－L图像是图2中的a.3.某同学在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中进行了如下的操作：（1）用游标尺为10分度（测量值可精确到0.1mm）的游标卡尺测量摆球直径d，游标卡尺的示数如图甲所示，则摆球直径为　2.06　cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长为l0，通过计算得到摆长L.图甲　　　　　　　　图乙 （2）用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点一次计数一次，当数到n＝60时按下停表，停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝　2.25　s（结果保留3位有效数字）.（3）①测量出多组周期T、摆长L的数值后，作出T2－L图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是　B　（填选项前的字母）.图丙A.摆球的振幅过小B.将l0计为摆长LC.将（l0＋d）计为摆长LD.摆球质量过大②根据图丙得出的g的测量值　不受影响　（选填“偏大”或“不受影响”）.（4）在测量过程中，下列操作合理的是　C　（填选项前的字母）.A.先测量好摆长，再将单摆悬挂到铁架台上B.释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察C.单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时D.单摆摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，可以继续测量，不影响单摆的周期（5）甲同学通过实验测得：悬点O到小球球心的距离L；计时开始后，从小球第一次通过平衡位置到第n次通过平衡位置所用的时间t，则重力加速度g＝　π2（n－1）2t2L　（用L、n、t表示）.（6）该小组的另一位同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度.他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2，则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝　4π2ΔlT12－T22　（用所测得的物理量符号表示）.（7）本实验测得的重力加速度一般略微偏小，这是由以下哪些误差造成的？　CD　（填选项前的字母）. A.小球经过平衡位置时计时，看不准平衡位置造成周期测量的系统误差B.小球球心位置较难确定，使摆长测量存在系统误差C.由于存在空气阻力，会减慢单摆的速度，使周期测量值比理论值偏大D.单摆摆动过程中，摆线会稍微伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小解析　（1）主尺上的读数为2.0cm，游标尺读数为6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm，所以摆球直径为2.0cm＋0.06cm＝2.06cm.（2）单摆做全振动的次数为n2＝30，停表读数为t＝67.5s，得该单摆的周期T＝2.25s.（3）①由T＝2πLg可得T2＝4π2gL，即周期与摆球的质量和振幅都无关.由图丙可知，当L＝0时，T2＞0，所以T2－L图线不过原点的原因是测得的摆长偏小，可能是将l0计为摆长L，B正确.②根据以上分析可知，T2－L图像的斜率不受影响，则g的测量值不受影响.（4）先测好摆长，再将单摆悬挂到铁架台上，这样测得的摆长误差较大，故A不合理；摆角小于5°时单摆的运动才可以看成简谐运动，故B不合理；单摆摆动稳定后，摆球经过平衡位置时开始计时误差比较小，故C合理；单摆摆动过程中，若逐渐形成了圆锥摆，会使单摆周期的测量值偏小，不可以继续测量，故D不合理.故选C.（5）由题意可得单摆的周期为T＝tn－12＝2tn－1，可得g＝4π2T2L＝π2（n－1）2t2L.（6）摆线较长的单摆的振动周期T1＝2πl1g，把摆线缩短适当的长度Δl，其振动周期T2＝2πl1－Δlg，联立解得g＝4π2ΔlT12－T22.（7）小球经过平衡位置时计时，看不准平衡位置造成周期测量的偶然误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故A不符合题意；小球球心位置较难确定，使摆长测量存在偶然误差，这样测得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故B不符合题意；由于存在空气阻力，单摆的速度会减慢，使周期测量值比理论值偏大，根据T＝2πLg可知，重力加速度的测量值偏小，故C符合题意；单摆摆动过程中，摆线会稍微伸长，造成摆长的测量值比实际值偏小，根据T＝2πLg可知，重力加速度的测量值偏小，故D符合题意.故选C、D.4.某实验小组用单摆测量重力加速度.所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等. 图甲　　　　　　图乙（1）用游标卡尺测量摆球直径d.当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐.放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为　19.20　mm.（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示.当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g为　9.86　m/s2（保留3位有效数字）.（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期.他们发现，分别用l和l＋d2作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图丙所示.由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是　逐渐减小并趋于稳定　，原因是　摆线长度越大，小球半径相对摆线的长度就越小，小球半径对重力加速度测量的影响就越小　.图丙解析　（1）由于该游标卡尺为50分度的游标卡尺，所以其分度值为0.02mm，则d＝19mm＋10×0.02mm＝19.20mm.（2）根据单摆的周期公式有T＝2πl＋d2g，代入数据解得g＝9.86m/s2.（3）根据题图丙可知，随着l的增大，Δg逐渐减小并趋于稳定，原因是摆线长度越大，小球半径相对摆线的长度就越小，小球半径对重力加速度测量的影响就越小.