2025届高三一轮复习 第八章　电路及其应用实验十一　测量金属丝的电阻率练习

实验十一　测量金属丝的电阻率实验装置图操作要领注意事项1.用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。2.连接好伏安法测电阻的实验电路。3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。4.把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。6.将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。2.测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。3.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。4.在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。5.若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。1.数据处理,（1）在求Rx的平均值时可用两种方法①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。②用U－I图线的斜率求出。（2）计算电阻率将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。2.误差分析（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。考点一　教材原型实验例1（2023·江苏南通高三期末）小明通过实验测量一种合金的电阻率。（1）如图1甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序应该为　　　　（填字母）；测得该合金丝的直径为d＝　　　　mm。（2）请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整。,图1（3）小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数变化范围非常小，原因是______________________________________________________________________　　　　。（4）正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数，在方格纸上作出U－I图像如图2所示，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝　　　　Ω，该合金丝电阻率ρ＝　　　　Ω·m（π取3，结果均保留2位有效数字）。12345678电流I/A00.080.110.150.190.270.380.56电压U/V00.190.290.440.600.801.151.70图2答案　（1）BAC　0.400　（2）图见解析　（3）电源内阻太大　（4）3.0（2.8～3.2）　6.0×10－7（5.6×10－7～6.4×10－7）解析　（1）用螺旋测微器测合金丝直径时，把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数，使用的先后顺序为BAC。由图甲所示螺旋测微器可知，其分度值为0.01mm，测得该合金丝的直径为d＝0mm＋40.0×0.01mm＝0.400mm。（2,）由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，且合金丝电阻较小，故电流表采用外接法，则完整的实物图如图所示。（3）根据闭合电路欧姆定律有I＝，调节滑动变阻器，改变R外，电压表和电流表的示数变化范围非常小，说明外电阻的影响较小，所以产生的原因是电源内阻太大。（4）根据U－I图像的斜率表示电阻，则有R＝＝3.0Ω。根据电阻定律有R＝ρ，又S＝πd2，联立解得ρ＝，代入数据解得ρ＝6.0×10－7Ω·m。跟踪训练1.（2023·天津十二区重点学校高三联考）（1）某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中，如图3甲、乙所示，正确使用游标卡尺测得金属丝的长度L为　　　　cm、用螺旋测微器测得金属丝的直径d为　　　　mm。电流表、电压表的读数如图丙、丁所示。,图3（2）已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ，电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势E＝4.5V，内阻很小。则以下电路图中　　　　（填电路图下方的字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏　　　　。（3）若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0Ω，此时测得电流为I、电压为U，那么金属丝的电阻率为　　　　（用直接测量的字母表示）。答案　（1）1.050　0.531　（2）A　小（3）解析　（1）游标卡尺主尺读数1cm，游标第十个刻度与主尺对齐，则金属丝的长度为L＝1cm＋0.05mm×10＝1.050cm。螺旋测微器固定刻度读数为0.5mm，可动部分读数3.1，则金属丝直径为d＝0.5mm＋3.1×0.01mm＝0.531mm。（2）因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法；由图丙、丁读数可知，待测电阻的内阻约为R＝≈5Ω，故采用电流表外接法误差较小，故A正确，B、C、D错误。在实验中电压表示数准确，但电流测量的是干路电流，故电流表示数偏大，则由欧姆定律得出的结果偏小。,（3）因已知电流表准确值，则可以利用电流表内接法准确求出待测电阻，可以用B电路，由欧姆定律可得RA＋Rx＝，则待测电阻Rx＝－RA，且Rx＝，S＝π，联立可得金属丝电阻率为ρ＝。考点二　实验拓展创新例2（2023·江苏连云港模拟）电导率是电阻率的倒数，25℃时合格纯净水的电导率小于5.0×10－4Ω－1·m－1。某小组为测量一水厂纯净水的电导率，用绝缘性能良好的塑料圆柱形容器装满采集的水样，然后用金属圆片电极将容器两端密封。实验室还提供了下列器材：A.游标卡尺B.电压表V（量程3V，内阻约5kΩ）C.灵敏电流计G（量程20μA，内阻约250Ω）D.滑动变阻器R（阻值0～20Ω，额定电流1A）E.电源（E＝6V，内阻很小）F.开关、导线若干图4（1）图4为游标卡尺的结构示意图、实验前需测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的　　　　（选填“A”“B”或“C”）进行测量，游标卡尺示数为　　　　cm。（2）请用笔画线代替导线，将图5测量纯净水样品电阻的实物电路连接完整。,图5（3）测量数据如下表所示，请在图6中作出U－I图像。根据图像求出该样本电阻的阻值Rx＝　　　　kΩ（结果保留2位有效数字），进而可以求出电导率。U/V0.521.201.802.362.78I/μA2.04.46.88.810.4图6（4）若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”），理由是____________________________________________________________________________________________________。答案　（1）A　3.110　（2）见解析图　（3）见解析图　2.7×102　（4）偏小　电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大解析　（1）由图可知，要测量圆柱形容器的内径，应使用游标卡尺的A进行测量，游标卡尺示数为31mm＋5×0.02mm＝31.10mm＝3.110cm。,（2）为了使得电压变化范围较大，滑动变阻器采用分压式接法，由题可知，灵敏电流计电流变化范围很小，电流表的分压较小，为了减小误差，灵敏电流计采用内接法，实物图如图所示。（3）根据描点法得出U－I图像如图所示根据图像求出该样本电阻的阻值Rx＝Ω≈2.7×105Ω＝2.7×102kΩ。（4）若装入的纯净水样品未完全充满塑料圆柱形容器，这将会使测得的电导率偏小，理由是电流方向上，样品的横截面积减小，所测电阻增大。跟踪训练2.（2023·江苏淮安模拟预测）某小组测量不知名材质带缺口金属环（如图7甲）的电阻率，应用了学生电源E、定值电阻R0、电压表V1和V2、电阻箱R等器材，操作步骤如下：,甲（1）用软尺测量金属环的长度L，用游标卡尺在不同部位测量金属环横截面的直径D，测量时金属环应卡在乙图游标卡尺的　　　　部位（选填“A”“B”或“C”），读数如图丙所示，示数为　　　　cm；（2）按图丁连接电路，a、b间器件表示金属环，闭合开关，调节电阻箱，记录两块电压表和电阻箱的读数，绘制出戊图，可计算出金属环的阻值R′＝　　　　Ω，用L、D、R′表示出该金属环的电阻率ρ＝　　　　；图7（3）由戊图计算出的阻值R′　　　　真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。答案　（1）C　0.48　（2）2.6　　（3）等于解析　（1）直径使用外量爪来测量，为C部位；游标卡尺读数为4mm＋0.1mm×8＝4.8mm＝0.48cm。（2）金属环两端电压为U＝U2－U1流过金属环的电流为I＝＋金属环的阻值R′＝由以上式子整理得＝1＋＋,则由图像可知R′＝k＝Ω＝2.6Ω根据电阻定律可知ρ＝＝＝。（3）由（2）分析可知，金属环两端的电压和流过金属环的电流均为真实值，故不存在系统误差，由戊图计算出的阻值R′等于真实值。1.（2023·安徽宣城调研）某同学要测量一较长金属丝的电阻率，他的实验步骤如下：图1（1）用螺旋测微器在金属丝不同部位测量截面直径D，以平均值作为金属丝直径的测量值，其中一次测量螺旋测微器示数如图1甲所示，由图可知这次测量的直径为　　　　mm。（2）把金属丝拉直，测出其长度为L。（3）刮去金属丝两端绝缘漆并焊上导线，按图乙连接电路，闭合开关S1、S2，调节电阻箱至检流计示数为零，记下电阻箱示数R1（电源内阻均不计）。（4）将Rx与R在电路中位置互换，闭合开关S1、S2，重新调节电阻箱至检流计示数为零，记下电阻箱示数R2，则金属丝的电阻Rx＝　　　　。（5）用、L、R1、R2表示该金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　。答案　（1）0.397（0.395～0.399均正确）（4）　（5）,解析　（1）由图甲所示螺旋测微器可知，金属丝直径D＝0mm＋39.7×0.01mm＝0.397mm。（4）根据图示电路图与实验步骤，由欧姆定律得＝，＝，解得Rx＝。（5）由电阻定律得Rx＝ρ＝ρ，解得ρ＝。2.（2019·江苏卷，11）某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：（1）螺旋测微器如图2所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动　　　　（选填“A”“B”或“C”），直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。图2（2）选择电阻丝的　　　　（选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。（3）图3甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。甲,乙图3（4）为测量Rx，利用图3甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图4所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0请根据表中的数据，在图4方格纸上作出U2－I2图像。图4（5）由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝　　　　Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。答案　（1）C　（2）不同　（3）见解析图甲　（4）见解析图乙　（5）23.5（23.0～24.0都算对）解析　（1）旋转微调旋钮C。（2）电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。（3）滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如图甲所示。,甲（4）将所给的5组数据标注在U－I图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如图乙所示。乙（5）由题意知：＝Rx＋RA＋R0，由U1－I1图线的斜率可得＝49.0Ω。＝RA＋R0，由作出的U2－I2图线的斜率可得＝25.5Ω。故Rx＝（49.0－25.5）Ω＝23.5Ω。3.某同学在进行“测量金属丝的电阻率”的实验：（1）如图5甲所示，该同学用螺旋测微器测量金属丝的直径D＝　　　　mm。,甲（2）该同学用如图乙所示电路图测量金属丝Rx（约为200Ω）的电阻，供选择的仪器如下：乙①电流表A1（内阻为r）；②电流表A2；③滑动变阻器R1（0～1000Ω）；④滑动变阻器R2（0～20Ω）；⑤蓄电池（2V）；⑥开关S及导线若干。滑动变阻器应选择　　　　（选填“R1”或“R2”）。（3）在图丙中按照图乙所示电路图，用连线代替导线连接成实物图。丙（4）闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录A1、A2的读数I1、I2，通过调节滑动变阻器，得到多组实验数据：以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图像，如图丁所示。根据I2－I1图像的斜率k及电流表A1内阻r，写出金属丝电阻的表达式Rx＝　　　　。,丁图5（5）测得金属丝连入电路的长度为L，则金属丝电阻率ρ＝　　　　（用k、D、L、r表示）。答案　（1）2.931　　（2）R2　（3）见解析图　（4）　（5）解析　（1）螺旋测微器测量金属丝的直径D＝2.5mm＋43.1×0.01mm＝2.931mm。（2）根据电路原理图可知，滑动变阻器是分压式接法，为了方便调节，所以滑动变阻器要选择较小的R2。（3）根据电路原理图，实物图连线如图所示。（4）根据欧姆定律可知金属丝电阻Rx＝变形得I2＝I1所以I2－I1图像的斜率k＝1＋,变形得Rx＝。（5）根据电阻定律得R＝ρ解得ρ＝＝。