2025届高三一轮复习 第八章　电路及其应用热点专题十四　电学实验中的热点问题练习

热点专题十四　电学实验中的热点问题素养目标　1.了解差值法、半偏法、等效法等测电阻的方法。2.会用传感器控制电路、设计相关实验方案。热点一　测电阻的其他几种方法方法　差值法测电阻电压表差值法电流表差值法设计思想已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表并联小电阻来代替电流表已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表串联大电阻来代替电压表电路原理图基本原理定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表A1的电压U1＝（I2－I1）R0定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表V1的电流I1＝可测物理量①若R0为已知量，可求得电流表A1的内阻r1＝；②若r1为已知量，可求得定值电阻R0＝①若R0为已知量，可求得电压表V1的内阻r1＝R0；②若r1为已知量，可求得定值电阻R0＝r1例1用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。待测电阻Rx，阻值约为100Ω；电源E，电动势约为6.0V，内阻可忽略不计；,电流表A1，量程为0～50mA，内阻R1为20Ω；电流表A2，量程为0～300mA，内阻R2约为4Ω；定值电阻R0，阻值为20Ω；滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；单刀单掷开关S，导线若干。（1）测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的，试在方框中画出测量电阻Rx的实验电路原理图（原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注）。（2）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量的量计算Rx的表达式为Rx＝　　　　。答案　（1）见解析图丙（R作为限流电阻也可）（2）R0－R1解析　（1）若设计出图甲所示的测量电路，通过代入已知数据估算可得，此时电流表A2的最大电流值只能是70mA，小于其量程的三分之一，所以不满足实验要求。另一种测量电路如图乙所示，电流表A1和待测电阻的串联阻值约是120Ω,，和定值电阻R0的比是6∶1，通过电流表A2的最大电流值接近量程最大值，所以这个电路符合要求，然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图丙所示。滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。（2）用字母表示待测电阻阻值可得Rx＝R0－R1。跟踪训练1.一课外实验小组用如图1（a）所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0＝20.0Ω）；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：（1）按照实验原理线路图1（a），将图（b）中实物连线；图1（2）将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；（3）将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；（4）待测电阻阻值的表达式Rx＝　　　　（用R0、U1、U2表示）；（5）重复步骤（3），得到如下数据：12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.49,3.443.433.393.403.39（6）利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝　　　　Ω（保留1位小数）。答案　（1）见解析图　（4）R0　（6）48.2解析　（1）依电路图连接实物图如图。（4）由于电压表可视为理想电压表且滑动变阻器滑动端的位置不变时，通过R0和Rx电流不变，因此有＝，待测电阻阻值的表达式Rx＝R0。（6）将数据代入Rx＝R0，求平均值得Rx＝48.2Ω。方法　“半偏法”测电阻1.电流表半偏法（1）实验步骤①按如图所示连接实验电路。②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其满偏电流Im。③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，若满足R1≫RA，则可认为RA＝R2。（2）误差分析,①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真。②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA。2.电压表半偏法（1）实验步骤①按如图所示连接实验电路。②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其满偏电压Um。③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。（2）误差分析①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。例2为测定电流表内电阻Rg，实验中备用的器件有：A.电流表（量程0～100μA）B.电压表（量程0～5V）,C.电阻箱（阻值范围0～999Ω）D.电阻箱（阻值范围0～99999Ω）E.电源（电动势2V）F.电源（电动势6V）G.滑动变阻器（阻值范围0～50Ω，额定电流1.5A），还有若干开关和导线。图2（1）如果采用如图2所示的电路测定电流表A的内电阻并且想得到较高的精确度，那么从以上备用器件中，可变电阻R1应选用　　　　，可变电阻R2应选用　　　　，电源应选用　　　　（用字母代号填写）。（2）如果实验时要进行的步骤有：a.合上开关S1；b.合上开关S2；c.观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调到最大；d.调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；e.调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；f.记下R2的阻值。以上实验步骤的合理顺序为：　　　　。（3）如果在步骤f中所得R2的阻值为600Ω，则图中电流表的内电阻Rg的测量值为　　　　Ω。（4）某同学认为步骤e中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件，也可测得电流表内阻Rg，请你分析论证该同学的判断是否可行？　　　　。答案　（1）D　C　F　（2）cadbef　（3）600　（4）可行解析　（1）S2闭合前后的两次电路，如果干路电流变化不大，那么就可以认为，S2闭合后，电流表半偏时，电流表和电阻箱R2所分的电流各占一半，又因为二者并联，两端的电压相等，自然就可以推出电流表的内阻和电阻箱R2,的阻值相等。要保证两次实验干路的电流变化不大，就需要保证两次实验电路的总电阻变化不大，也就是说，在给电流表并联上一个电阻箱后导致的电阻变化，对整个电路影响不大。要达到这个效果，R1就需要选一个尽可能大的电阻，可以是电阻箱，也可以是滑动变阻器，也可以是电位器，但阻值要尽可能地大，经此分析，R1应选用D。该实验要通过可变电阻R2阻值来间接反映出电流表的内阻值，因此可变电阻R2的选取原则是：能读数且尽量和电流表的内阻在同一数量级上。经此分析，可变电阻R2应选用C。在R1是一个尽可能大的电阻、电流表满偏的前提下，那么电源电动势相对地就要大一些，但不是越大越好，过大会损坏电表也不行，故选用F。（2）半偏法测电流表内阻的步骤为：实验前，将R1的阻值调到最大；合上开关S1；调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；保持R1的阻值不变，合上开关S2；调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；记下R2的阻值。我们就认为电流表的内阻值就是R2的阻值。因此答案为：c、a、d、b、e、f。（3）根据（1）中的分析可知，电流表的内电阻Rg的测量值，就等于电阻箱R2的阻值，即600Ω。（4）该同学的判断可行。只需保证步骤abcd不变。例如在步骤e中，可以调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的三分之二，记下此时R2的阻值，根据并联电路反比分流原则，计算出电流表内阻的测量值Rg′＝，同样可以测得电流表的内阻。例3电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法），实验室提供的器材如下：待测电压表（量程3V，内阻约为3000Ω），电阻箱R0（最大阻值为99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值100Ω，额定电流2A），电源E（电动势6V，内阻不计），开关两个，导线若干。（1）图3虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。,图3（2）根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________________________________________________________________________________________________________________________。（3）将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′　　　　RV（选填“＞”“＝”或“＜”），主要理由是____________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案　见解析解析　（1）因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。（2）①移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；②闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；③保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；④读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。（3）断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV（其他合理说法同样给分）。方法　“替代法”测电阻,1.实验原理（如图）2.实验步骤S先与2连接，记录的示数，再与1连接，调节R值使的示数与原值相等，则Rx＝R。3.说明对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算。例4（2023·天津红桥区调研）在某校开展的科技活动中，为了较准确的测出一个未知电阻的阻值Rx，现有如下器材：读数不准的电流表A、电阻箱R1、滑动变阻器R2、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、电源和导线若干。（1）画出实验电路图，并在图上标出你所选器材的代码。（2）写出主要的实验操作步骤。答案　（1）电路图见解析　（2）见解析解析　（1）电流表A读数不准确，故读出的电流大小没有实际意义，不能根据欧姆定律I＝求电压和电阻，由等效替代法求待测电阻的大小，分别将待测电阻和电阻箱与电流表和滑动变阻器串联，如图所示。（2）将S1闭合，S2置于上端，记下电流表指针所指位置；S2置于下端，调节R1的阻值，使电流表指针指在原位置，则待测电阻Rx＝R1。热点二　传感器类实验例5（2022·河北卷，12）,某物理兴趣小组利用废弃电饭煲的部分器材自制简易电饭煲，设计电路如图4所示。选用的器材有：限温开关S1（手动将其按下，开始持续加热煮饭，当锅内温度高于103℃时自动断开，之后不能自动闭合）；保温开关S2（当锅内温度高于80℃时自动断开，温度低于70℃时自动闭合）；电饭煲的框架结构如图5所示。自备元件有：加热电阻丝R（阻值为60Ω，用于加热煮饭）；限流电阻R1和R2（阻值均为1kΩ）；指示灯L1和L2（2.5V，0.6W，当电流低于30mA时可视为熄灭）；保险丝T。（1）按照兴趣小组设计的电路，下列说法正确的是　　　　（多选）。A.按下S1，L1和L2均发光B.当锅内温度高于103℃时，S1自动断开，L1和L2均发光C.保温过程中，S2自动在闭合、断开状态之间交替切换D.当锅内温度低于70℃时，S2自动闭合，L1发光，L2熄灭（2）简易电饭煲制作完成后，试用时L1始终不亮，但加热和保温功能均正常。在不增加元件的前提下，断开电源，使用多用电表判断发生故障的元件。下列操作步骤的正确顺序是　　　　（填写各步骤前的字母）。A.将选择开关旋转到“×100”位置B.将两支表笔直接接触，调节“欧姆调零旋钮”，使指针指向欧姆零点C.调整“指针定位螺丝”，使指针指到零刻度D.测量指示灯L1两端的阻值E.将选择开关置于OFF位置或交流电压最高挡,操作时，将多用电表两表笔与L1两端接触，若指针如图6所示，可判断是　　　　断路损坏；若指针如图7所示，可判断是　　　断路损坏。（用电路中的元件符号表示）答案　（1）CD　（2）CABDE　L1　R1解析　（1）按下S1后L2支路被短路，则L2不会发光，A错误；当锅内温度高于103℃时，S1断开，而要温度降到70℃以下时S2才会闭合，则此时L2可能发光，此时电路中R与R1和L1的串联部分并联，并联的整体再和L2、R2串联，RL1＝10.42Ω，则回路中并联的整体电阻R并＝56.64Ω，则回路总电阻R总＝1067.06Ω，则回路总电流I总＝＝0.21A，则L2一定发光，此时并联的整体的电压为U并＝I总R并＝11.89V，则流过L1的电流为IL1＝＝A＝0.012A，则流过L1的电流小于30mA，则L1熄灭，B错误；由题知，S2在锅内温度高于80℃时自动断开，锅内温度降到70℃以下时S2自动闭合，C正确；当锅内温度低于70℃时，S2自动闭合，L2支路被短路，则L2不会发光，此时电路中R与R1和L1的串联部分并联，则此时流过L1的电流为IL1′＝＝A＝0.218A，则此时流过L1的电流大于30mA，则L1发光，D正确。（2）多用电表的操作步骤为：调整“指针定位螺丝”，使指针指到零刻度——,机械调零；将选择开关旋转到“×100”位置——选挡；将两支表笔直接接触，调节“欧姆调零旋钮”，使指针指向欧姆零点——欧姆调零；测量指示灯L1两端的阻值——测量；将选择开关置于OFF位置或交流电压最高挡——关闭多用电表。故正确顺序为CABDE。由于使用时L1始终不亮，但加热和保温功能均正常，则说明R、L2、R2、T均正常，如图6可看出L1两端有1090Ω左右的电阻，则说明L1始终不亮的原因是L1断路损坏。由于使用时L1始终不亮，但加热和保温功能均正常，则说明R、L2、R2、T均正常，如图7可看出欧姆表的示数几乎为零，但由于RL＝10.42Ω，此时选用的是“×100”挡则说明灯泡L1正常，则说明L1始终不亮的原因是R1断路损坏。1.（2022·辽宁高考）某同学要将一小量程电流表（满偏电流为250μA，内阻为1.2kΩ）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图1所示，其中定值电阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。图1（1）当开关S接A端时，该电流表的量程为0～　　　　mA；（2）当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时　　　　（填“大”或“小”）；（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图2中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用　　　　（填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。,图2答案　（1）1　（2）大　（3）乙解析　（1）由题图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为Um＝Imr＝250×10－6×1.2×103V＝0.3V此时R1和R2的电流为I＝＝A＝0.75×10－3A＝0.75mA所以总电流为I总＝Im＋I＝1mA即量程为0～1mA。（2）当开关S接B端时，由题图可知R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大，所以比接在A端时大。（3）图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用题图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。2.（2023·江苏金陵中学模拟）某同学利用如图3甲所示的电路测量一个阻值约为2kΩ的电阻Rx的阻值，已知电源内阻不计，电压表为理想电表。甲,图3（1）按照实验电路图连接图乙所示的实物图。（2）把单刀双掷开关S1和S2扳到相应位置测量电阻箱两端的电压：闭合开关S，调节电阻箱，使电压表的指针指在刻度盘满偏刻度的～之间，电阻箱各个旋钮位置如图丙所示，则电阻箱的读数R＝　　　　Ω，读出此时电压表的读数U1。（3）断开开关S，把单刀双掷开关S1扳到　　　　（填“a”或“b”）位置，单刀双掷开关S2扳到　　　　（填“c”或“d”）位置，把电压表接入待测电阻Rx两端；保持电阻箱阻值不变，闭合开关S，读出此时电压表的读数U2。（4）通过以上步骤可得待测电阻Rx的表达式为Rx＝　　　　（用U1、U2、R表示）。（5）若电压表为非理想电表，则根据第（4）问表达式得出待测电阻Rx的测量值是否有系统误差？　　　　（填“有”或“没有”）。答案　（1）见解析图　（2）2060　（3）b　d　（4）R　（5）没有解析　（1）实物连线如图所示。（2）由题图丙可知电阻箱的读数为2060Ω。（3）要把电压表与待测电阻并联，应把开关S1扳到b位置，开关S2扳到d位置。,（4）由于电压表是理想电表，电源内阻不计，电阻箱与待测电阻串联，可得U1＝EU2＝E联立解得Rx＝R。（5）设电压表的内阻为RV，根据串、并联电路的特点，可得U1＝EU2＝E联立解得Rx＝R可知待测电阻的阻值与电压表的内阻无关，因此待测电阻Rx的测量值没有系统误差。3.（2022·江苏海门中学模拟）现要组装一个酒精测试仪，它利用一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器，此传感器的电阻R随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图4甲所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2mg/mL≤酒精气体浓度＜0.8mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8mg/mL”。提供的器材有：A.二氧化锡半导体型酒精传感器RxB.直流电源（电动势为4V，内阻不计）C.电压表（量程为3V，内阻非常大，作为浓度表使用）D.电阻箱（最大阻值为999.9Ω）E.定值电阻R1（阻值为50Ω）F.定值电阻R2（阻值为10Ω）G.单刀双掷开关一个，导线若干（1）图乙是酒精测试仪电路图，请在图丙中完成实物连线；,甲图4（2）电路中R应选用定值电阻　　　　（填R1或R2）；（3）为便于识别，按照下列步骤调节此测试仪：①电路接通前，先将电阻箱调为30.0Ω，然后开关向　　　　（填“a”或“b”）端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2mg/mL；②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上“电压”刻度线标为“酒精浓度”，此浓度表刻度线上对应的浓度值是　　　　（填“均匀”或“非均匀”）变化的；③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。（4）某同学将调适好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电压表读数为2V，则测量的酒精浓度　　　　（填“有”或“没有”）达到醉驾标准。答案　（1）见解析　（2）R2　（3）①a　②非均匀（4）有解析　（1）实物连续如图所示,（2）在题图乙中，根据闭合电路欧姆定律，电压表的读数为UR＝·R因为电压表的量程为3V，所以UR≤3V根据题图甲10Ω≤Rx≤70Ω解得R≤30Ω，故选R2。（3）电路接通前，先将电阻箱调为30.0Ω，然后开关向a端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2mg/mL由电压UR与电阻箱电阻R1的关系式为UR＝·R可知UR与R1成非线性关系，所以此浓度表刻度线上对应的浓度值是非均匀变化的。（4）电压表读数为2V，所以U＝R＝2V解得Rx＝10Ω通过题图甲可知，此时酒精气体浓度为0.8mg/mL，达到醉驾标准。