2025届高三一轮复习 第八章　电路及其应用第1讲　电路的基本概念和规律练习

第1讲　电路的基本概念和规律素养目标　1.了解电流的定义式：I＝，会推导电流的微观表达式。2.理解电阻的概念，掌握电阻定律。3.理解欧姆定律，会应用欧姆定律分析问题。4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路。一、电流　部分电路欧姆定律1.电流(1)形成条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。(2)标矢性：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。(3)两个表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝。2.部分电路欧姆定律,(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。(2)表达式：I＝。(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气体导电或半导体元件导电。(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线图1①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图1中R1＞R2(选填“＞”“＜”或“＝”)。②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，欧姆定律适用。③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，欧姆定律不适用。二、电阻及电阻定律1.电阻(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。(2)公式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流。(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。2.电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)公式：R＝ρ。其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m。,(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。3.电阻率(1)计算式：ρ＝R。(2)物理意义：反映导体材料的导电性能，是导体材料本身的属性。(3)电阻率与温度的关系金属：电阻率随温度升高而增大；负温度系数的半导体：电阻率随温度升高而减小。三、电功、电功率、电热及热功率1.电功(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷施加的静电力做的功。(2)公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。(3)电流做功的实质：是导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。2.电功率(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。3.焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)。4.电功率P＝UI和热功率P＝I2R的应用(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R。(2)对于纯电阻电路：P电＝P热＝UI＝I2R＝。(3)对于非纯电阻电路：P电＝UI＝P热＋P其他。,四、串、并联电路的特点串联并联电流I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In电压U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un电阻R＝R1＋R2＋…＋Rn＝＋＋…＋基础自测1.一种心脏除颤器通过电容器放电完成治疗。在一次模拟治疗中，电容器充电后电压为4.0kV，在2.0ms内完成放电，这次放电通过人体组织的平均电流强度大小为30A，该心脏除颤器中电容器的电容为(　　)A.15μFB.10μFC.20μFD.30μF答案　A解析　根据电容定义式C＝，放电的平均电流为I＝，联立可得该心脏除颤器中电容器的电容为C＝＝F＝15×10－6F＝15μF，A正确，B、C、D错误。2.关于导体的电阻，下列说法正确的是(　　)A.导体电阻与导体两端电压有关，加在导体两端电压越大，导体的电阻就越大B.两根长度相同的镍铬合金线，若忽略温度的影响，电阻一定相等C.相同条件下，铜导线比铁导线的导电性能好，说明导体的电阻与材料有关D.任何导体都对电流有阻碍作用，导体的电阻越大，它对电流的阻碍作用越小答案　C解析　根据电阻的定义式R＝，由于此定义式为比值定义法，所以导体的电阻与导体两端电压无关，故A错误；根据电阻定律R＝ρ可知，两根长度相同的镍铬合金线，若横截面积不相等，忽略温度的影,响，电阻一定不相等，故B错误；相同条件下，铜导线比铁导线的导电性能好，即铜导线比铁导线的电阻率小，结合电阻定律，说明导体的电阻与材料有关，故C正确；任何导体都对电流有阻碍作用，导体的电阻越大，它对电流的阻碍作用越大，故D错误。3.如图2所示为某电学元件的伏安特性曲线，图中虚线为曲线上P点的切线。当通过该元件的电流为0.4A时，该元件的阻值为(　　)图2A.25ΩB.50ΩC.100ΩD.125Ω答案　B解析　由图像信息可知I＝0.4A，U＝20V，根据欧姆定律，有R＝＝50Ω，故B正确。考点一　电流的概念及表达式电流的三个表达式公式适用范围公式含义定义式I＝一切电路反映了I的大小微观式I＝nqSv一切电路从微观上看n、q、S、v决定了I的大小决定式I＝金属、电解液I由U、R决定考向　公式I＝的应用例1北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m,的近似圆形轨道，当环中电子以光速的运动而形成10mA的电流时，环中运行的电子数目为(已知光速c＝3×108m/s，电子的电荷量e＝1.6×10－19C)(　　)A.5×1010个B.5×1011个C.1×102个D.1×103个答案　B解析　电子运动一周所需要的时间t＝s＝8×10－6s，在圆形轨道上任取一横截面，则在t时间内通过该横截面的电荷量q＝It＝10×10－3×8×10－6C＝8×10－8C，环中运行的电子数N＝＝个＝5×1011个，故B正确。考向　利用“柱体微元模型”求电流设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。(2)电荷通过横截面的时间t＝。(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS。例2(2023·如皋调研)铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动速率为(　　)A.光速cB.C.D.答案　D,解析　单位体积的电子数为N＝，根据I＝NeSv，可得v＝＝，故D正确。考点二　欧姆定律及电阻定律1.电阻的决定式和定义式的比较公式R＝ρR＝区别电阻的决定式电阻的定义式说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体2.应用伏安特性曲线的几点注意(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图3甲中Ra＜Rb。图3(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。例3离地面高度5.0×104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105V,。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，地球表面积近似为5.0×1014m2，则(　　)图4A.该大气层的等效电阻约为600ΩB.该大气层的平均漏电电流约为1.8×103AC.该大气层的平均电阻率约为1.8×1012Ω·mD.该大气层的平均电阻率约为1.7×108Ω·m答案　B解析　该大气层的平均漏电电流约为I＝＝A＝1.8×103A，该大气层的等效电阻为R＝＝Ω≈167Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρ可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝＝Ω·m≈1.7×1012Ω·m，故C、D错误。跟踪训练1.用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　输电线的总长为2l，R＝＝ρ·，则S＝，故B正确。2.如图5所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　),图5A.电阻a的阻值随电流的增大而增大B.因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1.0ΩC.在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值D.在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是4A答案　C解析　I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，故选项A错误；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1.0Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝Ω＝2Ω求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确；由题图可知，在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是1A，选项D错误。考点三　电功、电功率、电热及热功率1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系公式联系电功W＝UIt对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q电热Q＝I2Rt电功率P＝UI对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热热功率P＝I2R2.电动机的三个功率及关系输入功率电动机的总功率P总＝P入＝UI,输出功率电动机做有用功的功率，也叫机械功率热功率电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r三者关系P总＝P出＋P热效率η＝×100%＝×100%特别说明①正常工作的电动机是非纯电阻元件②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件例4下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)自重40kg额定电压48V载重75kg额定电流12A最大行驶速度20km/h额定输出功率350WA.电动机的输入功率为350WB.电动机的内电阻为4ΩC.该车获得的牵引力为104ND.该车受到的阻力为63N答案　D解析　由于U＝48V，I＝12A，则P＝UI＝576W，故选项A错误；因P入＝P出＋I2r，r＝＝Ω＝1.57Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝fv，F＝f＝63N，故选项C错误，D正确。跟踪训练3.某简易电吹风简化电路如图6所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220V电压下工作。下列说法正确的是(　　)　　　　图6电吹风额定电压220V,电吹风额定功率热风时：990W冷风时：110WA.开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风B.该电吹风中电动机的内电阻为440ΩC.吹热风时电热丝的功率为990WD.吹热风时通过电热丝的电流为4A答案　D解析　由电路图可知，开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错误；只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，则电阻为r＝Ω＝440Ω，由于电动机为非纯电阻，则内阻不为440Ω，故B错误；开关S1、S2都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，总功率为990W，即为电动机的功率和电热丝的功率之和，则吹热风时电热丝的功率为880W，故C错误；吹热风时通过电热丝的电流I＝A＝4A，故D正确。考点四　串、并联电路1.串联电路串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。2.并联电路(1)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。(2)n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。(3)两个电阻并联时的总电阻R＝，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小。由此知多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。,3.无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，只要其中一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)。例5如图7所示，两个定值电阻R1、R2串联后接在电压U稳定于16V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，电压表的示数为10V。如果他把电压表改接在R2两端，则电压表的示数将(　　)图7A.小于6VB.等于6VC.大于6V小于10VD.等于或大于10V答案　A解析　将电压表与电阻R1并联时，电压表的读数为10V，则电阻R2两端的电压为6V；若将电压表与电阻R2并联，则其并联的总电阻小于R2，根据串联电阻的电压分配可知，电压表的读数将小于6V，故A正确。A级　基础对点练对点练1　关于电流的求解1.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图1为一分子电流模型，电量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和方向为(　　)图1A.，逆时针B.，顺时针C.，逆时针D.，顺时针答案　A,解析　由电流定义式I＝，电子运动一周的时间为T，通过任意横截面的电荷量大小为e，可知等效电流为I＝，又因为T＝，联立可得I＝，又因为电子带负电，所以电流方向与电子运动方向相反，故电流方向为逆时针，故A正确，B、C、D错误。2.(2020·山东卷，2)氚核H发生β衰变成为氦核He。假设含氚材料中H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104s时间内形成的平均电流为5.0×10－8A。已知电子电荷量为1.6×10－19C，在这段时间内发生β衰变的氚核H的个数为(　　)A.5.0×1014B.1.0×1016C.2.0×1016D.1.0×1018答案　B解析　由q＝It，ne＝q联立解得n＝1.0×1016，选项B正确。对点练2　欧姆定律及电阻定律3.如图2所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为(　　)图2A.L1∶L2　　　　B.L2∶L1C.1∶1　　　　D.L∶L答案　D解析　设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ，得R12＝ρ，R34＝ρ，＝，故D正确。4.两电阻R1和R2的伏安特性曲线如图3所示。从图线可判断(　　),图3A.两电阻阻值的关系是R1＞R2B.电阻一定时，电流随着电压的增大而减小C.电压相同时，通过R1的电流较大D.两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率大答案　C解析　I－U图像的斜率k＝＝，即图像的斜率越大，电阻越小，故有R1＜R2，A错误；根据I－U图像可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B错误；从I－U图像中可得电压相同时，通过电阻R1的电流较大，C正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P＝I2R可得电阻越大，消耗的电功率越大，故D错误。5.一定值电阻加上电压后通过电阻横截面的电荷量q随时间变化的图像如图4中曲线所示，图线上P点的横坐标和纵坐标分别为t1和q1，PN为图线中P点的切线，P、N两点横坐标之差和纵坐标之差分别为Δt和Δq。则下列说法中正确的是(　　)图4A.t1时刻流过电阻的电流为B.t1时刻流过电阻的电流为C.0～t1时间内电阻两端的电压不变,D.0～t1时间内电阻两端的电压逐渐增大答案　B解析　电流的定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量，I＝，是0～t1时间内的平均电荷量，t1时刻流过电阻的电流为I＝，故A错误，B正确；由图像斜率可知，电流逐渐减小，由欧姆定律可知，电压也逐渐减小，故C、D错误。对点练3　电功、电功率、电热及热功率6.有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把电动机接入2V电压的电路中，正常工作时的电流是1A，此时，电动机的输出功率是P出；如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是P热，则(　　)A.P出＝2W，P热＝0.5WB.P出＝1.5W，P热＝8WC.P出＝2W，P热＝8WD.P出＝15W，P热＝0.5W答案　B解析　电动机不转，r＝＝0.5Ω。正常工作时，P电＝U2I2＝2×1W＝2W，P热′＝Ir＝0.5W，故P出＝P电－P热′＝1.5W。转子突然被卡住，相当于纯电阻，此时I3＝＝4A，P热＝Ir＝8W，故B正确。7.某直流电动机，线圈电阻是0.5Ω，当它两端所加的电压为6V时，通过电动机的电流为2A。由此可知(　　)A.电动机发热的功率为72WB.电动机消耗的电功率为72WC.电动机输出的机械功率为10WD.电动机的工作效率为20%答案　C,解析　电动机消耗的总功率为P＝UI＝6×2W＝12W，故B错误；发热功率为P热＝I2R＝22×0.5W＝2W，故A错误；根据能量守恒定律，其输出机械功率为P出＝P－P热＝12W－2W＝10W，故C正确；电动机的工作效率为η＝×100%＝83.3%，故D错误。对点练4　串、并联电路8.如图5所示的电路中，R1＝5Ω，R2＝10Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为10Ω，则A、B两端的总电阻的最大值与最小值的和是(　　)图5A.5ΩB.10ΩC.15ΩD.20Ω答案　C解析　当变阻器R3＝10Ω时，A、B两端的总电阻最大，为Rmax＝R1＋＝5Ω＋Ω＝10Ω，当变阻器R3的接入电路的电阻为0时，A、B两端的总电阻最小，为Rmin＝R1＝5Ω，A、B两端的总电阻的最大值与最小值的和是15Ω。C正确，A、B、D错误。9.如图6电路中，其两端的电压恒为U，滑动变阻器的电阻为R，负载电阻为R0，滑动变阻器的滑片P位于变阻器的中点，当R和R0的值分别为下列哪组数据时，R0两端的电压接近于(　　)图6,A.R＝500Ω，R0＝500ΩB.R＝1000Ω，R0＝500ΩC.R＝1Ω，R0＝5000ΩD.R＝5000Ω，R0＝1Ω答案　C解析　由题可知，电路的总电压为U，根据电压的分配原则，R0两端的电压接近于U，说明电阻R0与R并联后的电阻接近R；根据电阻并联的特点R并＝＝，根据数学知识，当R0≫R时，R并≈R，满足条件的只有C，故A、B、D错误，C正确。B级　综合提升练10.如图7所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa∶Sb＝1∶2。已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，则(　　)图7A.流经导线a的电流为0.32AB.流经导线b的电流为0.16AC.5s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面D.自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb＝1∶2答案　B解析　流经导线a的电流为I＝＝A＝0.16A，A错误；因a、b串联，通过的电流相等，所以流经导线b的电流为0.16A，B正确；因a、b串联，通过的电流相等，所以相同时间内通过的电荷量相等，即5s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，C错误；根据电流微观表达式I＝neSv，可得v＝，由于导线a、b,电流相等，单位体积内的自由电子数相等，则自由电子在导线a和b中移动的速率之比为＝＝，D错误。11.(2020·1月浙江)小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱(　　)A.通过的电流增大B.两端的电压增大C.阻值增大为原来的1.2倍D.电功率增大为原来的1.44倍答案　B解析　根据电阻定律R＝ρ可知，此盐水柱长度变为原来的1.2倍，横截面积变为原来的倍，所以电阻变为原来的1.44倍；根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，可知总电阻增大，干路电流I减小，路端电压即盐水柱两端电压U增大，故A、C错误，B正确；电功率的表达式P＝I2R，电流变化倍数无法计算，所以电功率变化倍数无法计算，故D错误。12.据统计：每使用1度(千瓦·时)电，就相应消耗了0.4kg的标准煤，同时产生0.272kg碳粉尘、0.997kg二氧化碳、0.03kg二氧化硫、0.015kg氮氧化物。某市约有200万家庭，根据下表提供的数据，估算该市由于这4种用电器待机一昼夜产生的二氧化碳的质量约为(　　)每户普通家庭用电器平均数1台平板电视机1台空调1台洗衣机1台台式电脑每台用电器平均待机功率(W)1423A.4.8×103kgB.4.8×104kgC.4.8×105kgD.4.8×106kg,答案　C解析　4种用电器待机一昼夜消耗的电能为E＝200×104×(1＋4＋2＋3)×10－3×24kW·h＝4.8×105kW·h，产生的二氧化碳的质量约为M＝0.997×4.8×105kg＝4.8×105kg，故C正确。