2025届高三一轮复习 第八章　电路及其应用实验十二　测量电源的电动势和内阻练习

实验十二　测量电源的电动势和内阻实验装置图操作要领注意事项（1）为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。（2）电流不要过大，应小于0.5A，读数要快。（3）要测出不少于6组的（I，U）数据，变化范围要大些。（4）若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝确定。1.电流表用0.6A的量程，电压表用3V的量程，按图连接好电路。2.把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。4.断开开关，拆除电路，整理好器材。,数据处理2.用作图法处理数据，如图1所示。图1（1）图线与纵轴交点为E。（2）图线与横轴交点为I短＝。（3）图线的斜率表示r＝。误差来源1.偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。2.系统误差：电压表分流。3.本实验中测量结果是：E测＜E真，r测＜r真。4.对于内阻比较大的电源，采用如图2所示的电路，系统误差：电流表分压。E测＝E真，r测>r真。图2考点一　教材原型实验例1（2022·江苏南京师大附中模拟）,方案（一）：小明同学利用如图3甲所示的电路测量一节干电池的内阻。（1）请用笔画线代替导线，在图乙中完成实验电路连接；（2）调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数并在图丙中描点，请作出U－I图线，由图线求得电源的内阻r＝　　　　Ω。（结果保留2位有效数字）方案（二）：（3）小明查阅资料得到第二种测量方案，如图丁所示。E′是辅助电源，G是灵敏电流计。连接好电路之后，正确的操作顺序是　　　　；丁图3①调节R和R′使得灵敏电流计G的示数为零②读出电压表和电流表的示数U1和I1③再次调节R和R′使得灵敏电流计G的示数为零④将R和R′阻值调到最大⑤闭合开关S1、S2⑥再次读出电压表和电流表的示数U2和I2（4）正确操作的情况下，记录的数据是U1＝1.23V，I1＝0.30A，U2＝1.05V，I2＝0.50A，求得电源内阻r＝　　　　　　Ω。（结果保留2位有效数字）（5）你认为哪一种方案测量更准确　　　　。A.方案一更准确B.方案二更准确C.两种方案一样准确请说明理由____________________________________________________________。答案　（1）（2）见解析图　0.86（0.82～0.90）　,（3）④⑤①②③⑥　（4）0.90　（5）B　理由见解析解析　（1）由电路图可知，电源、开关、滑动变阻器、电流表串联，而电压表并联在滑动变阻器、电流表两端，故实物连接图如图所示。（2）描点连线，如图所示根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir图线斜率的绝对值表示电源的内阻r，由图可知r＝Ω＝0.84Ω。（3）在闭合开关前，应该将滑动变阻器的滑片调到阻值最大，然后闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，使得电流计的示数为零，读出电压表和电流表的示数，再次调整滑动变阻器的阻值使得电流计的示数为零，再次读取电压表和电流表的示数，所以正确的操作顺序为④⑤①②③⑥。（4）灵敏电流计中没有电流，则灵敏电流计两端的电势差为零，即待测电源和辅助电源及两个电阻串联组成回路，电流表测量的是电源电流，因此在待测电源和电阻R及A、B间电流计构成回路中有E＝U＋IrU为电压表读数，I为电流表读数，因此r＝＝0.90Ω。,（5）第二种方案更准确，因为第二种方案消除了由于电表内阻造成的系统误差。跟踪训练1.（2022·常州模拟）为准确测量电源的电动势和内电阻，实验室提供有下列器材：灵敏电流计G（内阻约为50Ω）；电压表V（0～3V，内阻约为10kΩ）；电阻箱R1（0～9999Ω）；滑动变阻器R2（0～100Ω，1.5A）；旧干电池一节；导线开关若干。（1）某实验小组先测灵敏电流计的内阻，电路如图4甲所示，测得电压表示数为2V，灵敏电流计示数为4mA，电阻箱旋钮位置如图乙所示，则灵敏电流计内阻为　　　　；图4（2）该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍。调节好后连接成如图丙所示的电路测量干电池的电动势和内阻，调节滑动变阻器读出几组电压表和电流计的示数如下表，请在图5所示的坐标系中选择合理的标度，作出对应的U－IG图线；U/V0.80.91.01.11.2IG/mA3.02.52.01.51.0,图5（3）由作出的U－IG图线求得干电池的电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω；（4）本实验测出的电源电动势与真实值相比　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。答案　（1）45　（2）见解析　（3）1.4　15.5　（4）相等解析　（1）由题图乙所示电阻箱可知，电阻箱示数为R1＝0×1000Ω＋4×100Ω＋5×10Ω＋5×1Ω＝455Ω由欧姆定律可得Rg＋R1＝＝Ω＝500Ω电流计内阻为Rg＝500Ω－455Ω＝45Ω。（2）将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍，并联电阻阻值R＝＝＝5Ω根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图像，图像如图所示。（3）由图示电源U－I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.4，电源电动势E＝1.4V电流表内阻RA＝＝Ω＝4.5Ω图像斜率|k|＝＝＝20Ω电源内阻r＝k－RA＝20Ω－4.5Ω＝15.5Ω。,（4）根据丙图可知E＝U＋I0RG＋10I0r由此可知通过电源的电流是安培表测得的电流10倍，电压表没有起到分流作用，因此本实验测出的电源电动势与真实值相等。考点二　安阻法与伏阻法测电源电动势和内阻1.安阻法（1）电路图（2）误差分析：电流表分压造成的误差，得E测＝E真，r测>r真。2.伏阻法（1）电路图（2）误差分析：由于是电压表分流造成的误差，得E真>E测，r真>r测。例2（2023·江苏省如东高级中学模拟）某小组同学用多用电表做了以下两个实验：（1）用欧姆挡测量一电阻的阻值（约1.5kΩ～2.2kΩ），进行了如图甲所示的四个操作，正确的顺序是　　　　；其中步骤②的指针指在如图乙所示的刻度处，该同学选择的倍率为　　　　（选填“×1”“×10”“×100”或“×1k”）。甲,乙（2）欧姆表的内部电路可简化为一个电动势为E的电源、一个电流表和一个电阻串联而成。为了测量多用电表欧姆挡在“×1k”挡时的内部电阻、电动势和红、黑表笔短接时流出多用电表的电流Im，该同学将多用电表的选择开关调到“×100”挡进行欧姆调零后，设计了如图丙所示的电路。丙①检查发现电路中有接线错误，其错误是　　　　　　　　；丁②正确连接线路后，闭合开关，改变电阻箱的阻值，得到多组电流表的示数I和电阻箱的阻值R，作出－R图线如图丁所示，该图线纵轴截距为b，斜率为k，若忽略毫安表内阻，由图可得电动势E＝　　　　，内部电路电阻r＝　　　　，红、黑表笔短接时流出多用电表的电流Im＝　　　　；③若考虑到毫安表内阻的影响，E、r和Im这三个物理量的测量值小于真实值的是　　　　（选填“E”“r”或“Im”）。,答案　（1）①④③②　×100　（2）①电流表的正负接线柱接反　②　　　③Im解析　（1）先进行机械调零，将选择开关旋至欧姆挡合适挡位，再将红、黑表笔短接进行欧姆表调零，最后将表笔接在电阻两端，测电阻的阻值，因此正确的操作顺序为①④③②；电阻的阻值约1.5kΩ～2.2kΩ，图乙所示的刻度读数为19，故该同学选择的倍率为×100。（2）①多用电表电流是从红表笔流入，黑表笔流出，欧姆挡内置电源，因此红表笔接电源负极，黑表笔接电源正极，因此电路中接线错误是电流表的正负接线柱接反；②由实验电路图可知E＝I（R＋r）转化可得＝R＋则有k＝，b＝，Im＝解得E＝，r＝，Im＝③由闭合电路欧姆定律，不考虑电表影响时E测＝I1（R1＋r测）E测＝I2（R2＋r测）解得E测＝r测＝若考虑电流表影响时E真＝I1（R1＋r真＋RA）E真＝I2（R2＋r真＋RA）解得E真＝,r真＝－RA比较可得，测得的电动势准确，内阻偏大又因为Im＝因此测得的Im偏小。例3（2022·江苏南通模拟）某学习小组探究一只“橙子”电池的电动势E和内阻r的大小（该电池电动势不足1V，内阻约2kΩ）。在橙子上相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极。（1）学习小组经过研究，设计了如图甲、乙两种电路，发现甲图无法完整地完成实验，只能选择乙图，甲图中电流表A（量程0～0.6A～3A，内阻很小），乙图中电压表V（量程0～3V～15V，内阻很大），电阻箱R（量程0～9999Ω）。请问甲图无法完成实验的原因是__________________________________________________________________________________________________________________。（2）请用笔画线代替导线，完成图丙中实物图的连接。丙（3）连接好实物图后，闭合开关。改变电阻箱的阻值R，记录电压表对应的示数U，如表中所示，以为横坐标，为纵坐标，请在方格纸上描出7次实,验的坐标，并作出前5组数据的关系图线。实验次数1234567R（103Ω）2.31.81.61.21.00.80.6U（V）0.50.470.410.3850.330.230.201/R0.430.560.630.831.001.251.671/U2.002.132.442.603.034.355.00（4）根据图线可得“橙子”电池的电动势为　　　　V，内阻为　　　　kΩ（结果均保留2位有效数字）。（5）最后两组数据明显偏离图线，可能的原因是　　　　。A.铜片和锌片插入过深B.实验时间较长，水果电池的电动势明显变小C.实验时间较长，水果电池的内阻明显变小答案　（1）见解析　（2）见解析　（3）见解析　（4）1.0V　2.2×103Ω　（5）B解析　（1）“橙子”电池内阻太大，所以在滑动变阻器的时候，电流表和电压表示数变化不明显，故用甲图无法完成实验。（2）（3）根据描点法得出图像如图所示。,（4）图线的数学关系＝＋则＝1.00，＝2222所以E＝1.0V，r＝2.2×103Ω。（5）最后两组数据明显往上偏离图线，斜率陡增，可知电动势明显变小，故A、C错误，B正确。考点三　实验拓展创新例4（2022·江苏一模）某兴趣小组为了测量电动车上电池的电动势（约为36V）和内阻r（约为10Ω），需要将一个量程为15V的电压表（内阻Rg约为10kΩ）改装成量程为45V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻。以下是该实验的操作过程。（1）由于不知道该电压表内阻的确切值，该兴趣小组将一个最大阻值为50kΩ的电位器RP（视为可变电阻）与电压表串联后，利用如图6甲所示的电路进行改装，请完成③的填空①将总阻值较小的滑动变阻器的滑片P移至最右端，同时将电位器的阻值调为零；②闭合开关S，将滑片P向左移动，使电压表的示数为12V；③保持滑片P的位置不变，调节电位器，使电压表的示数为　　　　V；④不再改变电位器的阻值，保持电压表和电位器串联，撤去其他电路就得到改装后的电压表。,（2）用改装后的电压表接入电路测量已知电压时，其示数总是　　　　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。（3）通过调整使改装后的电压表准确。该兴趣小组利用一个电阻箱R（0～999.9Ω）和改装后的电压表（电压表的表盘没有改变，读数记为U）连接成如图乙所示的电路来测量该电池的电动势和内阻。该小组首先得出了与的关系式为　　　　（用E、r和U表示），然后根据测得的电阻值R和电压表的读数U作出－图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝　　　　V、内阻r＝　　　　Ω。图6答案　（1）③4　（2）小于　（3）＝·－　36　8解析　（1）由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装。但由于电压表的量程为15V，所以要想将电压表改装成量程为45V的电压表，电位器承担的电压应该是电压表电压的两倍，由于二者之间是串联关系，所以电位器的阻值应调节为电压表内阻的两倍，因此当电压表的示数为12V时，只需调节电位器，使电压表的示数变为4V即可。（2,）电位器接入电路时，电压表的支路的电阻增大，和滑动变阻器并联部分阻值增大，分压变大，则电压表支路的电压变大，电位器接入电路的阻值实际大于电压表内阻的两倍，则改装的电压表的内阻实际比理论值大，则改装的电压表量程实际大于45V，故按45V读数时，每次测量的示数小于真实值。（3）由闭合电路欧姆定律可知3U＝E－·r整理可得＝·－由图像可得，图线的纵截距为－＝－图线的斜率为＝解得E＝36V，r＝8Ω。跟踪训练2.图7甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。图7（1）已知毫安表表头的内阻为10Ω，满偏电流为3mA；R1滑动变阻器，R2为电阻箱（0～9999.9Ω），若将电阻箱R2的阻值调为990Ω，改装后的电表的量程为　　　　V；（2）电流表A有两种规格，A1（量程0.6A，内阻约为0.1Ω）和A2（量程3A，内阻约为0.05Ω）；滑动变阻器R1有两种规格，最大阻值分别为20Ω和200Ω。则电流表应选用　　　　（填“A1”或“A2”），R1应选用最大阻值为　　　　Ω的滑动变阻器；（3）实验步骤如下：①闭合开关S前，应将滑动变阻器R1的滑动片移到　　　　端（选填“左”或“右”）；②多次调节滑动变阻器的滑动片，记下电流表的示数I2和毫安表表头的示数I1；,③以I1为纵坐标，I2为横坐标，作I1－I2图线，如图乙所示；④根据图线求得电源的电动势E＝　　　　V（结果保留3位有效数字），内阻r＝　　　　Ω（结果保留2位有效数字）。答案　（1）3.0　（2）A1　20　（3）①左④1.49（1.47～1.52之间均对）　0.88（0.86～0.90之间均对）解析　（1）将电阻箱R2与毫安表串联后改装成电压表，当阻值调为990Ω，改装后的电表的量程为U＝Ig（R＋Rg）＝3.0V。（2）根据图像可知，整个过程的电流不超过0.5A，故电流表选A1；因内阻较小，为了便于调节，滑动变阻器应选择20Ω的。（3）为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到左端；改装后的电表的量程为3.0V，电表的内阻为RV＝R＋Rg＝1000Ω，由串并联电路规律可知若毫安示数为I1，则其测量的电压应等于1000I1，则由闭合电路欧姆定律可知，所以图像中与纵坐标的交点表示电源的电动势E＝1.49V，由于存在误差，1.47～1.52之间均对。图像的斜率表示即内阻，解得r＝0.88Ω，由于可能存在误差，0.86～0.90之间均对。1.某同学要测量电池组（两节干电池组成）的电动势和内阻，该同学设计了如图1甲所示的原理图并进行实验。其中定值电阻R0＝2.0Ω，毫安表量程为50mA，内阻Rg＝4Ω。图1,（1）电阻箱的取值如图乙所示，将图甲中虚线框内电路视为电流表，其量程为　　　mA。（2）实验步骤如下：①将滑动变阻器R的滑片移到　　　　（填“A”或“B”）端，闭合开关S。②改变滑片位置，记下电压表的示数U和毫安表的示数I，某次电压表示数如图丙所示，其读数为　　　　V。③将实验所测数据描绘在如图丁所示的坐标纸上，作出了U－I图线。④根据图线求得电池组的电动势E＝　　　　V，内阻r＝　　　　Ω（结果均保留2位有效数字）。答案　（1）300　（2）①A　②2.20　④3.1　0.96解析　（1）电阻箱的取值是0.8Ω，则电流表的量程为I＝＝mA＝300mA。（2）为实验仪器的安全，将滑动变阻器R的滑片移到A端，闭合开关S。如图丙所示，电压表的量程是3V，精确度为0.1V，电压表的读数为2.20V。由U－I图像可知E＝3.1V。毫安表的示数为45mA时，实际回路的总电流为I总＝45×mA＝270mA。则电源内阻r＝－R0＝Ω－2.0Ω＝0.96Ω。2.（2023·山东烟台模拟）某实验小组欲测定一硅光电池的电动势和内电阻，可供选择的实验器材如下：待测硅光电池E（电动势约为1.3V，内阻约为100Ω）；直流电流表A1（量程0～12mA，内阻为50Ω）；直流电流表A2（量程0～24mA，内阻为5Ω）；电压表V1（量程0～3V，内阻约为3kΩ）；电压表V2（量程0～1.5V，内阻约为1.5kΩ）；滑动变阻器R1（最大电阻200Ω，额定电流0.1A）；滑动变阻器R2（最大电阻20Ω，额定电流1A）；开关S、导线若干。（1）为了完成上述实验，电流表应选　　　　，电压表选　　　　,，滑动变阻器选　　　　（选填所给器材的符号）。（2）请在图2虚线框中将实验电路图补充完整。图2（3）该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图3甲所示的U－I图像。则该硅光电池的电动势为　　　　V，内阻为　　　　Ω（结果均保留3位有效数字）。（4）已知某非线性元件的伏安特性曲线如图乙所示，将该元件与所测硅光电池组成闭合回路，则该电池的效率为　　　　%（结果保留2位有效数字）。甲乙图3答案　（1）A1　V2　R1　（2）见解析（3）1.20　100　（4）25解析　（1）实验电路中短路电流约为,I＝＝13mA故电流表选A1。待测硅光电池电动势约为1.3V。故选电压表V2。该实验电路为限流式接法，为了保护电路，需要选用最大阻值较大的变阻器，故选R1。（2）根据上面的分析，补充完整后电路如图（3）乙图中，纵轴截距为该硅光电池的电动势，即E＝1.20V图线的斜率绝对值表示硅光电池的内阻与电流表内阻之和，即r＋RA1＝|k|＝150Ω整理，可得r＝100Ω。（4）甲图和乙图的两段图像放到一个图中，找到交点为坐标为（6.00mA，0.30V），则η＝＝＝25%。3.（2022·江苏海安模拟）某实验小组设计了如图4（a）所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻。（1）请用笔画线代替导线，在图（b）中完成实验电路连接。（2）合上开关S1、S2接图（a）中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图（a）中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；（3）某次测量时电流表和电压表的示数如图（c）所示，则电流I＝　　　　A,，电压U＝　　　　V；图4（4）在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图像，如图（d）所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB。①S2接2位置时，作出的U－I图像是图（d）中的　　　　线（选填“A”或“B”）；②使用S2接2位置时的数据，测出的电池电动势E和内阻r，存在系统误差的原因是　　　　表（选填“电压”或“电流”）的示数偏　　　　（选填“大”或“小”）；③根据U－I图像（d）中给出信息，能否求出电源内阻的真实值，若能请写出结果，若不能说明理由　　　　　　。答案　（1）见解析　（3）0.40　1.30　（4）①B　②电流　小　③r＝解析　（1）S2接1位置时，电流表外接，S2接2位置时，电流表内接，实物图如图所示。（3）测量一节干电池的电动势和内阻电流表量程为0～0.6A，最小分度是0.02A，故示数为0.40A；电压表量程为0～3V，最小分度是0.01V，故示数为1.30V。（4）①当S2接2,位置时，可把电压表与电源看作一个等效电源，根据闭合电路欧姆定律可知，电动势E＝UA，同时由于电压表的分流作用，使电流表示数偏小，因此电动势和内阻的测量值均小于真实值，所以作出的U－I图线应是B。②S2接2位置时，引起误差的原因是电压表的分流，使得电流的测量值偏小，故电动势和内阻的测量值都偏小。③S2接2位置时，当电压表示数为零时，流过电源的电流等于IB，当S2接1位置时，当电流表示数为零时，电压表示数UA等于电源电动势，则r＝。