初中数学新人教版七年级上册第六章《几何图形初步》教案（2024秋）

第六章几何图形初步6.1几何图形6.1.1立体图形与平面图形第1课时：认识几何图形【素养目标】1.了解从实物抽象出来的几何图形等概念.2.认识圆柱､圆锥､棱柱､棱锥､球,并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类.3.通过平面图形的学习,巩固有关图形知识,进一步建立空间观念.学会运用观察法､分类法,培养学生观察､分析的能力及合作交流的能力.【教学重点】在具体的情境中认识圆柱､圆锥､棱柱､棱锥､球,并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类.【教学难点】知道柱体与锥体;从具体事物中抽象出几何图形.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课【情境引入】欣赏下面这些图片,我们现实生活中的图形世界多姿多彩.各种各样的物体都有颜色､质量､材质､形状､大小､位置关系等方面的特征,其中形状､大小和位置关系是几何中要研究的内容.让我们一起走进本课时的学习吧![教学提示]教学中可根据当地实际,选择其他一些图形进行教学,也可以利用信息技术工具多呈现一些图形,让学生体会几何图形的丰富多彩.[设计意图]通过呈现生活中的一些建筑､物体和一些艺术图案,让学生能从中发现熟悉的几何图形,感受几何图形与我们的生活息息相关.活动二:合作交流,新知探究探究点1立体图形问题1画一画下面这些小学学过的图形,结合“活动一”中的实物图,想一想它们是怎么得出的?它们都是从形形色色的物体外形中得出的.问题2上面这些小学学过的图形都是几何图形.观察上面诸如长方体､圆柱､圆锥､球等几何图形,与三角形､四边形､圆等几何图形相比,它们有什么共同特征区别于其他几何图形呢?这些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.[教学提示]对于问题1,2,教学时不要求学生对几何图形进行严格定义,学生只要能对给出的几何图形进行识别,或能从实际物体中“发现”它们即可.教学时重点是要让学生意识到所有的几何图形都是从现实生活中抽象出来的,并且知道立体图形最显著的特征是什么.[设计意图]先由熟悉的物体引出立体图形的概念,再结合包装盒､储物盒､金字塔等实物例子,说明从实物可以得到立体图形的形象,再安排一些实物与立体图形的对应, 都意在说明抽象的过程,另一方面也说明学习几何图形知识广泛的实际应用价值.问题3除了上述图形外,棱柱､棱锥也是常见的立体图形.如图,下面现实生活中的物品或物体给人以棱柱或棱锥的形象.你能再找出一些棱柱､棱锥的实例吗?问题4(教材P151“思考”)下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来.【对应训练】1.教材P152练习第1题.2.下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与立体图形名称用线连起来.[教学提示](1)注意这里只要从实物中“发现”棱柱､棱锥即可,不必讨论斜棱柱､斜棱锥与直棱柱22 ､直棱锥的区别.(2)棱柱､棱锥的实例还有三棱柱形帐篷､铁塔等等,具体例子可由学生试着列举出来.(3)教学时,教师可选择性进行拓展:对于棱柱(棱锥),底面是几边形,就叫几棱柱(几棱锥),如正方体､长方体都是四棱柱,金字塔底面是四边形,其形状是四棱锥.[设计意图]探究点2平面图形问题1观察探究点1问题1中的线段､三角形､四边形和圆等几何图形,它们又有什么共同特征区别于立体图形呢?它们是什么图形?这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.问题2(教材P152“思考”改编)下面各图中包含哪些简单平面图形?请再举出一些平面图形的例子.平面图形的例子:如黑板､课本表面是长方形,三角尺是三角形,硬币是圆等.[教学提示](1)问题1在教学中,可以以教室内实物作对比,让学生明白:区分平面图形与立体图形的关键是看各部分是否都在同一平面内.(2)对于问题2中的实物图,可分组让学生说一说并在图上指出来.对于平面图形,由于学生在小学已经接触了许多平面图形,这里也结合几种学生熟悉的平面图形,说明什么是平面图形,通过问题让学生复习学过的一些平面图形,并明确立体图形与平面图形的区别和联系. 问题3结合下面两组图形,你认为平面图形与立体图形有什么关联?从上面图形可以看出,很多立体图形中的某些部分是平面图形.【对应训练】1.下面四个几何图形中,是平面图形的是(D)2.观察下面两个图案.(1)这两个图案中包含哪些简单平面图形?(2)图①中包含几个四边形?图②中包含几个三角形?解:(1)图①包含三角形､正方形､长方形､梯形;图②包括三角形､正方形､平行四边形.(2)图①中包含四个四边形,图②中包含五个三角形.(3)问题3仍可以拿实物进行举例说明,要让学生能指出来.活动三:典例精析,巩固提升例(教材P152练习第2题)图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形?指出这些平面图形在立体图形中的位置.解:从左往右第一个图中上､下底面是圆;第二个图中底面是圆;第三个图中上､下底面是五边形,侧面是五个长方形;第四个图中底面是六边形,侧面是六个三角形;第五个图中底面和与其相邻的侧面是五个长方形,上面是四个三角形.【对应训练】如图,说出各立体图形的名称,它们的表面中包含哪些平面图形?指出这些平面图形在立体图形中的位置.解:第①个图形是三棱锥,表面都是三角形,它在三棱锥的四个面上.第②个图形是三棱柱,表面包含三角形､长方形,三角形位于三棱柱的上､下底面,长方形位于三棱柱的三个侧面.第③个图形是四棱柱,表面包含梯形､长方形,梯形位于四棱柱的上､下底面,长方形位于四棱柱的四个侧面.第④个图形是一个组合图形,上面是一个圆锥,下面是一个圆柱,表面包含圆､圆环,圆位于下底面,圆环部分位于其中圆柱的上底面.[教学提示](1)教师可以先讲第一个图形,给学生做一个示范,引导学生思考和回答,后面的几个图形可以让学生小组讨论之后,由代表发言.(2)①注意例题最后一个组合图形的上面是四个三角形.②【对应训练】中注意有的学生可能把最后一个图中圆锥､圆柱的侧面理解成扇形或长方形,如有这种情况要纠正.22 [设计意图]在学生明确了立体图形和平面图形的概念的基础上,培养学生的识别能力,并建立概念之间的联系活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.几何研究哪些内容?什么是几何图形?2.什么是立体图形?3.什么是平面图形?平面图形和立体图形的区别与联系是什么?【作业布置】1.教材P157习题6.1第1题.【教学后记】第2课时：从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【素养目标】1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形,并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形,在立体图形与平面图形相互转换的过程中,初步建立空间观念,发展几何直观.3.了解展开图,能根据展开图想象和制作模型,并通过实例,了解展开图在现实生活中的应用.【教学重点】识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.【教学难点】识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课【情境引入】题西林壁苏轼横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察,那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢?2.诗中隐含着什么道理?对我们有什么启发?从不同方向看山可看到“岭”,看到“峰”,那么从不同方向看立体图形又能看到什么呢?你想知道吗?那就让我们一起来学习今天这节课.[教学提示]课件展示《题西林壁》,为了更好地调动学生的情绪,教师可以给出前两句,让学生接另外两句.[设计意图]以一首诗把学生带入一个如诗如画的境地,再从诗歌中提炼出隐含的数学知识,让学生感受数学中的美.活动二:探究操作,获取新知探究点1从不同方向看立体图形问题1苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角,我们再来看一个例子:下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图形,请指出每个图形对应的观察方向,这说明什么?这五幅图分别是从前面､右面､左面､后面､上面看得到的,它说明从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.问题2在建筑､工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面､左面､上面观察得到的平面图形是什么样的?[教学提示]教学时,教师可引导学生理解:22 (1)从不同方向看同一物体,所看到的平面图形可能不同,也可能相同.如图中茶壶从不同方向看得到的图形是不同的,而球,从前面､左面和上面看得到的平面图形是相同的.(2)物体摆放的方式不同,从同一方向看,得到的[设计意图]在认识了常见的立体图形和平面图形后,安排从不同方向看立体图形的内容,目的是让学生在这样的活动中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而初步建立空间观念,培养空间想象能力归纳:对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理,通常画出从前面､左面､上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.例(教材P153例1)如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形,分别从前面､左面､上面观察这个图形,各能得到什么平面图形?解:分别从前面､左面､上面观察这个立体图形,得到的平面图形如图所示.【对应训练】1.教材P154练习第1题.2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形,请在方格纸中用实线画出从前面､左面､上面观察这个立体图形得到的平面图形.解:如图所示.平面图形可能有所不同.(3)很多立体图形的问题最终都需要转化为平面图形问题来解决,从三个方向看立体图形得到的平面图形是解决这类问题的手段之一.[教学提示](1)教学中需注意只是画示意图,不要求严格的几何画法,尺寸不作严格要求,形状正确,大小大致相当即可.(2)教材没有给出三视图的概念,教师教学时暂时不必提及,从不同方向看立体图形更能贴近学生实际.[设计意图]探究点2立体图形的展开图概念引入:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当展开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.问题1如图,要设计､制作一个长方体形状的粉笔盒,除了美术设计以外,还需要知道些什么?自己动手试试.还需要了解它展开后的形状,根据它的展开图来裁剪纸张.[教学提示](1)此处教学时教师可在课前准备一个粉笔盒的展开图,在课堂上展示,同时也鼓励学生剪纸试一试,要充分感知学习展开图的必要性.(2)教师提醒学生不是所有的立体图形都可以展开,如球就不能展开.让学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形,由平面图形又还原成立体图形的过程,激发学生探究的兴趣,发展学生的空间观念问题2(教材P154探究)你还记得长方体和圆柱的展开图吗?下面是一些立体图形的展开图,用它们能围成什么样的立体图形?把它们画在一张硬纸片上,剪下来,折叠､粘贴,看看得到的图形和你想象的是否相同.第一个图形能围成正方体;第二个图形能围成圆柱(含上､下底面);第三个图形能围成三棱柱(含上､下底面);第四个图形能围成圆锥(含底面);第五个图形能围成四棱柱(或长方体).[设计意图]探究点3正方体的展开图问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成哪些平面图形?请同学们试着剪一剪,画出示意图.有如下11种展开图:问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行正方形的个数,这些展开图中正方形的分布有没有什么规律?哪几个展开图可以分为一类?[教学提示]22 对于问题1,教学时可以让学生以小组为单位,探究正方体有多少种不同的展开图.动手剪开正方体,并展平,得到展开图后,小组成员交流,看是否有重复的.然后请各个小组成员将正方体的展开图贴在黑板上,将重复的展开图撕掉,补充不同的展开图.[教学提示]问题2中,教师可引导学生观察哪些有三行,哪些有两行,先把两行的分在一起,把三行的分在一起.再在三行的里面找规律:第二行4个的分在一起,第二行3个的分在一起,第二行2个的分在一起……这样由学生自行发现规律,体验探究的乐趣.让学生在动手操作的基础上动脑思考,仔细观察正方体的11种展开图的特点,能够快速记忆正方体的展开图,并在实施教学的过程中培养学生的合作交流意识和分类找规律的能力问题3结合上面的问题,想一想正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点?相对面不相连,上下隔一行或左右隔一列.问题4完成教材P155练习T3,说一说什么样的图形不能作为正方体的展开图?下面这些图形不能作为正方体的展开图(下面是几种常见的情况):【对应训练】下列是正方体的展开图的是(A)[教学提示]对于问题3,也可跟学生介绍相关下面图示进行简记.相间､“Z”端是对面A和B为相对的两个面活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.如何从不同的方向看立体图形?2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗?3.什么是展开图?4.你会画哪些立体图形的展开图?【作业布置】1.教材P158习题6.1第2,4,6,7,8,9题. 【教学后记】6.1.2点､线､面､体【素养目标】1.通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体､面､线和点的概念.2.认识到点､线､面､体的静态关系和动态关系,发展学生初步建立几何直觉,培养学生创新思维能力和耐心､细心的学习习惯.【教学重点】认识点､线､面､体的几何特征,感受它们之间的关系.【教学难点】在实际情境中体会点､线､面､体之间的关系.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课【情境引入】欣赏下列图片:大家思考一下构成图形的元素是什么呢?这些元素之间又存在着什么关系呢?就让我们一起进入今天这节课的学习.[教学提示]课件展示图片,吸引学生的注意力,引导学生感受点､线､面､体.[设计意图]通过图片的展示让学生进一步体会到生活中处处充满构成图形的点､线､面､体22 ,为新课的学习做好铺垫.活动二:实践探究,获取新知探究点1点､线､面､体物体的构成往往包含多种元素,几何图形也是如此.我们来看下面的几个问题:问题1(教材P155思考)下图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?Ⅰ.体的相关探究问题2除了上面的长方体外,还有以下一些立体图形,它们和长方体相比,是否也有类似的构成共性呢?长方体､正方体､圆柱､圆锥､球､棱柱､棱锥等都是几何体.几何体也简称体.Ⅱ.面的相关探究问题3(1)从问题1､2中的图我们容易看出什么?包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种.[教学提示]教学过程以长方体为例,注意鼓励学生在已有知识基础上,通过自己的主动观察､思考,体会图形是由点､线､面､体构成的,从构成元素的角度进一步认识基本几何体的特征.[教学提示]学生对于几何体这样的抽象概念有一个逐步得到认识的过程,这里还是描述性的,只要求学生得到很初步的认识,下面的面､线､点也类似,不作过高要求.[设计意图]点､线､面､体是最常见的几何图形,相比较而言,体是学生更容易感知和想象的图形,所以首先引入体的模型,得到体的概念后,再结合某种几何体来进行面､线､点概念的教学,依托体说明面,依托面说明线,依托线说明点,使学生达到一定的认识(2)观察下面两个图,水面和建筑屋顶给人以什么形象?(3)说一说下面图中碗的内壁和桌面给人以什么形象?(4)说一说下面两个几何体是由怎样的面围成的?Ⅲ.线和点的相关探究问题4(1)下面流星划过天空､焰火､星星分别给人以什么形象?流星划过天空､焰火给人以线的形象,星星给人以点的形象.(2)①下面两个几何体面和面相交的地方形成了什么?它们有什么不同吗?②线和线相交又形成了什么?它们有什么不同吗?教师总结:面和面相交的地方形成线,线有直线和曲线之分.线和线相交形成点.点只代表位置,没有大小,所以点都是相同的.【对应训练】教材P156练习第1题.[教学提示](1)教师提示学生:如包围长方体的各个面是平的,包围球的面是曲的.注意这里平的面未必指的是平面,平面是向四周无限伸展的,长方体的一个面只是平面的一部分.(2)另外,对于平面､曲面的分类,直线和曲线的分类不是目前所能严格进行的,教学中只要举例直观演示说明,使学生对分类有初步感性认识.[教学提示]有关线､点的教学,注意仍可像上面体､面的教学那样从运动的观点认识,教案中结合教材给出了几个例子,但教学中还可以进行实例列举,比如萤火虫的飞行､喷水池喷洒出的美丽曲线､地上星星点点的蚂蚁群､地上点状的小石子等例子,让学生加深印象.【教学过程】[设计意图]探究点2点､线､面､体之间的关系问题1(1)把笔尖看作一个点,让这个点在纸上运动.观察结果,你可以得出什么结论?结论:点动成线.(2)你还能举出其他“点动成线”的例子吗?,前面图中所示的流星､焰火等.问题2(1)如果把刮窗器与玻璃接触的部分看成一条线,观察刮窗器运动时所留下的痕迹,你可以得出什么结论?结论:线动成面.(2)你还能举出其他“线动成面”的例子吗?如打开折扇､墙面刷漆等.问题322 (1)长方形硬纸片绕它的一边旋转一周,观察所形成的图形,你能得出什么结论?结论:面动成体.(2)你还能举出其他“面动成体”的例子吗?如酒店大厅的旋转门,还有球､圆锥､圆台等几何体的形成等.【对应训练】教材P157练习第2,3题.[教学提示]有关点､线､面､体之间的关系,还是要从现实事物出发,第一个点动成线可让学生直接用笔画一画自己体会即可,第二个线动成面除了这个汽车雨刷的例子外,还有很多例子可让学生列举.第三个面动成体可让学生自行拿书本进行演示体会.整个过程中,都要注意实际情境的贯穿,这样学生才会有深刻的认识.从动手实践和交流中抽象概括,引导学生模拟知识发生､发展的过程,培养学生大胆猜想,小心求证的创新精神,在发展形象思维的同时培养空间想象力.活动三:典例精析,巩固新知例李晓跟妈妈到银行办理业务,她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m､高为3m的玻璃隔板组成的,此情此景,她提出了以下问题:(1)将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是圆柱.(2)这能说明的事实是C(选择正确的一项填入).A.点动成线B.线动成面C.面动成体(3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积(边框及衔接处忽略不计,结果保留π).解:对应圆柱的体积为π×22×3=12π(m3).答:该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为12πm3.[教学提示](1)这里的例题以日常生活中的旋转门为例,进一步强化对面动成体的认识,提醒学生认识到:长方形绕一边旋转一周能得到一个圆柱.(2)讲解时适当引导学生回顾下六年级所学圆柱､圆锥的体积公式.[设计意图]通过实例进一步巩固对于面动成体的认识,强化学生的空间想象意识【对应训练】如图是一个粮仓,已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m.观察并解决下列问题:(1)粮仓是由两个几何体组成的,它们分别是圆锥､圆柱.(2)将如图的图形分别绕轴旋转一周,哪一个能形成粮仓?用线连一连.(3)求出该粮仓的容积(结果保留π).解:(2)连线如图.(3)依题意,圆柱的底面直径为8m,圆柱的高为6m,圆锥的底面直径为8m,圆锥的高为9-6=3(m),所以粮仓的容积V=π×(82)2×6+13π×(82)2×3=112π(m3).答:该粮仓的容积为112πm3.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是体?什么是面?什么是线?什么是点?2.分别说说点､线､面､体是如何形成的?3.几何图形由什么构成?什么是构成图形的基本元素?【作业布置】1.教材P158习题6.1第3,5题.【教学后记】6.2直线､射线､线段22 6.2.1直线､射线､线段【素养目标】1.认识直线､射线､线段的联系和区别,掌握它们的表示方法.2.掌握“两点确定一条直线”的基本事实.3.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形,在图形的基础上发展数学语言.4.通过认识直线､射线､线段的过程,初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.【教学重点】直线､射线､线段的概念及它们的区别与联系.【教学难点】理解画图语言,建立图形与语言之间的联系.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课【情境引入】我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处处都有图形,如笔直的铁轨､手电筒射出的光线､绷紧的琴弦等等,你能用图形表示以上现象吗?这些图形有哪些性质呢?让我们一起进入今天这节课的学习![教学提示]导入的重点是让学生明白图中展示的铁轨､手电筒､琴弦所表达的含义及它们之间的相同点与不同点,为本节课的学习做好铺垫[设计意图]用生活中熟悉的情境图片,给学生形成了线段､射线､直线的近似形象,使学生感受生活中所蕴含的图形.活动二:实践探究,获取新知探究点1直线问题1(1)如图,要在墙上固定一根木条,至少需要2颗钉子.(2)经过一点O画直线,能画出几条?经过两点A,B呢?动手试一试.(3)由此可以总结出什么结论?有哪些方法可以表示直线?通过画图和思考,可以得到一个基本事实:(4)上面“确定”表示什么含义?见右栏教学建议.[教学提示]对这个基本事实的表述方法,学生可能不太熟悉,要使学生清楚“确定”的含义有两方面:一方面经过两点肯定有一条直线,另一方面经过两点只有一条直线.为进一步理解此基本事实,也可以与经过两点的曲线有无数条的事实作比较,在比较中加深对基本事实的认识[设计意图]将数学回归生活,利用生活经验使学生进一步理解“两点确定一条直线”这一基本事实.问题1,3,4是通过探究让学生掌握直线的两种表示方法以及点和直线的关系､直线和直线的关系问题2下面有三种应用“两点确定一条直线”的日常生活场景,你能说说是如何运用的吗?学生根据理解自由作答即可.问题3所画直线与点是怎样的位置关系?有几种情形?教师总结:一个点在一条直线上,也可以说这条直线经过这个点;一个点在一条直线外,也可以说这条直线不经过这个点.问题4过点A再画一条直线m.直线l与直线m之间的位置关系是什么?教师总结:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫作它们的交点.【对应训练】教材P163练习第1(2),3题.[教学提示]“两点确定一条直线”的实例在生活中是很多的,可多举出一些这样的例子,让学生体会它的应用.[教学提示]这里要让学生知晓:过直线上和直线外一点都是可以作直线与已知直线相交的.[设计意图]探究点2射线､线段问题1(1)如图,若将直线上点A的左侧擦去,则该线还是直线吗?22 不是直线,是射线.(2)射线AB与射线BA是不是同一条射线?用字母表示射线时要注意什么问题?如图,射线AB与射线BA不是同一条射线,用字母表示射线时要把表示射线端点的字母写在前面.问题2如图,若再将线上点B的右侧也擦去,则该线又是什么?是线段.[教学提示]提醒学生注意:①用两个大写字母表示射线时,不同于直线和线段,字母有顺序.②画射线时要画出射线的端点和延伸方向.)让学生进行探索,理解射线､线段的表示方法,理解并掌握线段､射线､直线的区别与联系,以及一些相关的常用的几何语言问题3(1)怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?试着画一画,议一议它们之间的联系.如图,将线段向一个方向无限延长就形成了射线;将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线､射线､线段三者的联系:线段和射线都是直线的一部分.(2)结合上面的问题探究,试着比较直线､射线､线段,并完成下面的表格.问题4学习几何知识过程中,需要理解一些基本作图的语言并作图,下面有三个例子,说一说数学上它们分别是什么意思?并画出相应图形.【对应训练】教材P163练习第1(1)(3)(4)题.[教学提示]教师可结合问题3,强化学生对直线､射线､线段概念的理解,并通过图形加以区分,让学生充分厘清三者的关系.[教学提示]这里是学生第一次接触一些基本作图的语言,要让学生画图多动手操作.对于反向延长是第一次出现,教师可另行举几个例子向学生解释其意.活动三:典例精析,巩固新知例按下列语句画出图形:(1)画一条经过A,B两点的直线;(2)画射线OA;(3)反向延长线段EF;(4)找一点E,使点E既在直线AB上,又在直线CD上.解:(1)如图①所示.(2)如图②所示.(3)如图③所示.(4)如图④所示.【对应训练】教材P163练习第2题.[教学提示]教师可以先让学生思考,然后小组讨论,再请代表在黑板上面画.教师需向学生说明:在画直线AB时,要画出向两边延伸的情况;画射线AB时,要画出向B的一旁延伸的情况;画线段AB时,不要向任何方向延伸.[设计意图]设计此活动主要是让学生注意几何语言的学习,特别要弄清一些词的意义,懂几何语句的意义,画出图形表示这些语句活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是直线､射线､线段?三者有什么联系与区别?2.说一说有关直线的基本事实.3.直线的相交和交点是什么意思?【作业布置】22 1.教材P166习题6.2第1,2,3题.【教学后记】6.2.2线段的比较与运算【素养目标】1.能用尺规作图,会画一条线段等于已知线段.2.会用度量法与叠合法来比较线段的长短.理解两条线段的长短比较所隐含的意义,能从“量”与“形”上进行转化.3.掌握线段的基本事实:两点之间,线段最短.理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离.4.理解线段的和､差及线段中点的意义,了解三等分点､四等分点的意义.会画两条线段的和､差,体会数形结合思想,并能进行简单的应用.【教学重点】1.线段长短的比较.2.关于线段的基本事实.3.线段的中点.【教学难点】线段的中点､三等分点､四等分点的表示方法及运用.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课【问题引入】观察这三组图形,你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗?三组图形中,线段a和b的长度均相等.很多时候,眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的方法.如何找到更为严谨的方法呢?这就是本节课要解决的问题.[教学提示]这里可先让学生通过直观观察说出线段的长短,再结合学生的回答引出本节课的内容.[设计意图]由几何中线段视觉错觉问题作为引入,激发学生的学习兴趣和解决问题的热情.活动二:实践探究,获取新知探究点1尺规作图､线段长短的比较Ⅰ.尺规作图问题1如图,老师手里的纸上有一条线段,你能在你的本子上作出一条同样长短的线段吗?可用刻度尺直接测量后画出.问题2除了常用的用刻度尺度量的方法,是否还有其他方法?可用圆规和无刻度的直尺作图.概念引入:在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.[教学提示]对于问题2,这是学生首次接触尺规作图,学生能完成作图即可,不要求说出作法,教师也可以鼓励学生用自己的语言表述作图过程.注意提醒学生:尺规作图一般要求作出图形,说明结果,并保留作图痕迹.[设计意图]尺规作图的概念和“作一条线段等于已知线段”是为后面线段的运算做铺垫. 【教学过程】问题3想一想,两种方法中,刻度尺､直尺和圆规分别发挥了什么作用?刻度尺可以量出长度和画出相应线段.直尺只能用来画线,不能测量线段的长度,圆规可测量线段的长度.Ⅱ.线段的长短比较如何进行更为严谨的线段长短比较,我们可从身高比较中找一找方法.问题1下面两人要比较身高,类比上面尺规作图中的方法,说一说你是如何比较的?可按直接测量的方法或脚底平齐再看两人头顶高度的方法进行比较.问题222 (1)类似地,我们如何比较两条线段的长短呢?①度量法:②叠合法:使用圆规按[教学提示]中的方法进行“叠合”.注意事项:叠合线段时要注意两条线段的一个端点对齐(重合),另一个端点落在同一侧.(2)你认为按照叠合法,两条线段的长短比较有哪些可能性?【对应训练】教材P166练习第1题.[教学提示]这里学生类比后会用到下面的方法:①用刻度尺分别测量出两位同学的身高,将所得的数值进行比较.②让两人并排站在同一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮.可通过这两种方法的介绍,引出线段比较中的度量法和叠合法.另外教师可用两根长短不一的粉笔再举下例子.[教学提示]在两条线段长短的比较中,度量法比较好理解.这个叠合法就是将其中一条线段“移”到另一条线段上,使其一端点与另一线段的一端点重合,然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.教师注意向学生解释,并提醒学生注意:这里虽然线段的位置改变了,但线段的长短保持不变.[设计意图]让学生从身高比较引出比较线段长短的两种方法:度量法和叠合法.并通过尺规作图,让学生进一步理解线段比较的实质,渗透数形结合思想,培养学生几何直观. 【教学过程】[设计意图]探究点2关于线段的基本事实问题1(教材P165探究)如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短道路.从图②可以看出线段AB最短.概念引入:①关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.②距离的概念:连接两点的线段的长度,叫作这两点间的距离.问题2如上图②中,线段AB的长度就是点A与点B之间的距离.想一想,我们能说A,B两点间的距离是线段AB吗?不能,两点间的距离是一个具体的数量,而线段是图形,因此不能把A,B两点间的距离说成线段AB.问题3你能举出线段的基本事实在生活中的一些应用吗?应用举例1河道改直问题如图,把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?河道的长度变短了.应用举例2九曲桥问题如图,公园里修建了曲折迂回的桥,这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座笔直的桥相比,这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出其中的道理.由于“两点之间,线段最短”,这样做增加了桥的长度,一方面能容纳更多的游人来观光,另一方面也增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏湖面风光.【对应训练】如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应如何设计道路?请在图中画出,并说明理由.解:设计道路如图中线段AB.理由:两点之间,线段最短.[教学提示]“两点之间,线段最短”是学生容易接受的结论,对此基本事实是让学生通过观察､思考得到的,这种经过实验比较得到结论的方法是科学的方法,有广泛的应用价值.在此基础上,可以让学生举出一些实际应用以认识此性质的实际价值.通过设置的问题,让学生经历观察､猜想､验证新知的过程22 ,强化对线段基本事实的理解,并在探究中培养学生独立思考､合作交流､口头表达的能力.[设计意图]探究点3线段的运算Ⅰ.线段和､差的意义及作图问题1(1)如图,线段AB和AC的大小关系是怎样的?AB<AC.(2)上图中AB,BC,AC有怎样的和､差关系?AC=AB+BC,AB=AC-BC,BC=AC-AB.由判断线段的长短引出线段的运算,让学生掌握线段和､差的作图方法;将用图形表示和､差与用符号表示和､差结合起来问题2如图,已知线段a和线段b,怎样通过作图得到a与b的和､a与b的差呢?例(教材P165例1)如图,已知线段a,b,作一条线段,使它等于2a-b.解:如图,在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=a,则线段AC=2a.在线段AC上作线段CD=b,则线段AD=2a-b.教师总结:作线段的和､差时,按“右加左减”的方法作图.线段的倍数也可转化为线段的和进行作图.Ⅱ.线段的中点､三等分点､四等分点及倍､分问题1在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合.折痕与线段的交点是线段的什么位置?中点位置.问题2如图,已知线段a,求作线段AB=2a.如图,线段AB即为所求.知识引入:如问题2图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫作线段AB的中点.教师总结:[教学提示]教师引导学生思考并总结:几何中线段的和､差与代数中数的和､差有联系也有区别,在数量上是线段长度的和､差,在图形上作线段的和､差得到的图形是一条线段.[教学提示]对于线段的和､差､中点,应以图形认识为主,让学生看到相应图形的形成,培养识图能力,进一步可要求学生能在图形和相应数量关系之间建立起联系,并与有关的符号表示联系起来,如由点M是线段AB的中点,就有AB=2AM=2BM,AM=BM=12AB(反过来,如果点M在线段AB上,且有这样的数量关系,那么点M是线段AB的中点),这对于以后的学习(用符号表示推理)很有帮助.问题3那么什么叫做三等分点?四等分点呢?【对应训练】教材P166练习第2,3题.[教学提示]教师提醒学生注意:线段的中点只有一个,且一定在线段上,类似地,线段的三等分点有两个,线段的四等分点有三个,且这些点都在线段上.活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是尺规作图?如何用尺规作一条线段等于已知线段?2.比较线段的长短有哪些方法?3.线段的基本事实是什么?4.什么是两点间的距离?5.如何作线段的和,线段的差?6.什么是线段的中点､三等分点､四等分点?【作业布置】1.教材P167习题6.2第4,5题.【教学后记】6.3角22 6.3.1角的概念【素养目标】1.通过丰富的实例,理解角的有关概念,从运动的观点理解平角､周角.经历运用图形描述现实世界的过程,通过由学生观察实物图形抽象出角的概念,培养学生的抽象概括能力.2.掌握角的表示方法及方位角的相关概念和画法.3.认识度､分､秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算.【教学重点】角的概念和表示方法,画表示方位角的射线及度､分､秒的换算.【教学难点】度､分､秒的换算.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课【情境引入】在日常生活中,角的实例随处可见.例如,钟面上的时针与分针､棱锥相交的两条棱､三角尺两条相交的边线,等等,都给我们以角的形象.小学的时候我们学习过角,你还记得角的概念是什么吗?观察图形,你能在图中找到角吗?(多媒体展示图片)[教学提示]引导学生结合图形,理解角的概念,能准确找出图中包含的角.教学中还可以再举出一些实例帮助学生理解角的概念,也可让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象.[设计意图]回顾小学学过的角的概念,为本节课的学习奠定基础,同时揭示本节课的课题,明确目标.活动二:实践探究,获取新知探究点1角的相关概念问题1我们已经了解了生活中角的形象,那么什么样的图形才是角呢?角及其相关概念(静态):有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边 问题2角可以怎样表示?试着填一填下面的表格.角的表示方法[教学提示]学生往往不注意角的边是射线,容易误认为角的边画出部分较长的角较大,画出部分较短的角较小.要在分清线段与射线概念的基础上让学生注意角的边是射线,不是线段.[教学提示]教师强调:(1)表中第①点中,表示顶点的字母O必须放在中间,其他两个字母A,B分别表示角的两边上的点.(2)注意表中第③④点中的表示方法必须在图上标注角度弧线和对应的希腊字母或数字后才能使用,并且只能表示单独的一个角.[设计意图]在小学的基础上进一步认识角,以静态和动态两个角度理解角的概念,并掌握角的表示方法问题3如图,能把∠α记作∠O吗?为什么?∠α还可以怎样表示呢?不能把∠α记作∠O,因为以O为顶点的角不止一个.∠α还可以用∠AOB来表示.问题4(1)角还有其他的定义方法吗?角的概念(动态):角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形(2)射线OA绕端点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角?继续旋转,OB和OA重合时,又形成什么角?如图,射线OA绕端点O旋转,当终止位置OB和起始位置成一条直线时,形成平角;继续旋转,OB和OA重合时,形成周角.【对应训练】1.下面的四个图形是角的是④(填序号).2.下列四个图中,能用∠1,∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的是(A)22 [教学提示]特别强调:唯有在顶点处只有一个角的情况,才可只用顶点的一个字母来表示这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.[教学提示]1.对于角的两种描述,不要求学生记忆,但要让学生认识到,角不仅仅看作是有公共端点的两条射线,还应该注意两条射线所夹的平面区域,应该注意两条射线间的相对位置关系,这一点特别可以从角的旋转方式的形成角度来认识.角不能仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”.2.角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握,逐步学会正确的书写格式.教学中要注意呈现角的不同位置.[设计意图]探究点2角的度量和单位换算问题1如图,我们常用量角器量角,并且知道角的度量单位是度,除了度,还有别的度量单位吗?还有分､秒这样的度量单位.问题2(1)我们如何理解度､分､秒呢?图形相关概念把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°把1度的角60等分,每一份叫作1分的角,记作1′把1分的角60等分,每一份叫作1秒的角,记作1″度､分､秒是常用的角的度量单位.[教学提示]可让学生自己画出1°的角,形成对它的直观认识.[教学提示]如无特别说明,在初中阶段所说的角一般都指还没有旋转成平角时所成的角,这对于本学段角的研究一般就够了.教学中应向学生指明这一点.在学生已有知识的基础上进一步介绍了角度制的另外两种更小的单位:分和秒以及度､分､秒之间的换算.利用学生对时､分､秒及其运算的已有认识,通过类比,使学生理解和掌握角的度､分､秒及其换算(2)比照上面的定义,若∠α的度数是48度56分37秒,则可记作∠α=48°56′37″.问题3结合上面度､分､秒的相关定义,填一填下面的空.试一试:借助三角尺,可以画出30°,45°,60°,90°等特殊角;借助量角器,可以画出任何给定度数(如36°,108°)的角.大家动手画一画!【对应训练】教材P172练习.[教学提示]教学中可以引导学生类比时间单位的换算,理解和记忆角度单位的换算.时间有时､分､秒的单位,1时=60分,1分=60秒,时间是六十进制的,角的度､分､秒也是六十进制的.弧度制､密位制等其他角度度量方式可简单跟学生提一下,感兴趣的可自行查阅相关资料,课堂中不必展开.[设计意图]探究点3方位角问题1在小学我们学过八大方向,它们是如何表示的?学生自由作答.问题2如图中射线OM和射线ON表示的方向,还有些角度不是刚好在八大方向上,这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢?学生自由发言即可.知识引入:方位角概念用角度和方向表示方位的角形成以第一个方向(正北或正南)为角的始边向第二个方向(正东或正西)转动所形成的角表示规则(1)一般以正北或正南的方向为基准,再加上偏东或偏西的角度;(2)习惯上把北或南写在前,把东或西写在后,用两个方向表示,方位角的度数为两条射线的夹角的度数问题3东北､东南､西北､西南四个方向可如何用方位角表示?问题2中射线OM和射线ON表示的方位角是什么?22 问题2中射线OM表示的方位角为南偏西25°,射线ON表示的方位角为北偏东30°.[教学提示]可让学生自己画出1°的角,形成对它的直观认识.[教学提示]教师提醒学生用量角器画这样的射线要注意:(1)一般总以正南或正北方向(指北针的方向)作角的始边;(2)分清东､南､西､北,理解偏东､偏西的意义.可以要求学生自己练习一下在操场上以某一个点为基准点,描述学校一些重要位置的方位,体会这种方法的实际作用.通过对方位角的概念､形成以及表示方法的学习,强化学生对角的理解,培养学生的识图､作图以及识别方向､表示方向的能力,并以此培养学生的空间观念例(教材P171例1)如图(1),货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°､南偏西10°､西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B､货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B､货轮C和海岛D方向的射线.解:如图(2),以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40°的角,使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°,即客轮B所在的方向.同样的方法可以画出货轮C和海岛D,如图(2)所示(让学生动手自己完成).【对应训练】如图,某轮船上午8时在A处,测得灯塔S在北偏东60°的方向上,向东行驶至中午12时,该轮船在B处,测得灯塔S在北偏西30°的方向上,在图上找到灯塔S的位置.解:灯塔S的位置如图所示.活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.对角的概念有哪两种描述?2.如何表示一个角,有哪些注意事项?3.常用的角的度量单位有哪些,它们之间如何换算?4.如何画表示方位角的射线?【作业布置】1.教材P178习题6.3第1,2(1)(2),3(1)(2),5,6,13题.【教学后记】6.3.2角的比较与运算第1课时：角的比较与运算【素养目标】1.能比较两个角的大小,会计算角的和､差.2.会利用三角尺拼角,锻炼动手动脑能力,培养合作交流意识.【教学重点】学会比较角的大小的方法,并且能够进行简单的角度加减运算.【教学难点】含度､分､秒的角度的和､差运算.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课【情境引入】有一天李明和王芳各带了一把折扇(状态如下).同学们有办法帮他们进行判断吗?学习完今天这节课,大家就能轻松找到答案了![教学提示]教师可准备好道具,现场示范,让学生有更生动的认识.[设计意图]从生活中的情境引入,激发学生的兴趣,为本节课的学习奠定基础.活动二:实践探究,获取新知探究点1角的大小比较问题22 我们已经知道了比较两条线段长短的方法,怎样比较两个角的大小呢?类比线段长短的比较,你能得出哪些比较方法?度量法和叠合法.(1)现有如图两个角∠1和∠2,请你用量角器量出它们的度数,并比较它们的大小.通过用量角器进行度量,得到∠1=55°,∠2=40°.因为55°>40°,所以∠1>∠2.(2)下面是用叠合法比较两个角的大小所得到的不同情况,请你结合图形,判断两个角的大小.[教学提示](1)教师可适当引导学生回顾用量角器进行度量的步骤.(2)叠合法是教学的重点.教学时可先让学生观察一些角,如三角尺(也称三角板)上的角,使学生明确角是有大小的.教学中可利用一些硬纸板作成角的模型,安排一些操作,通过学生动手实验,掌握叠合法的步骤.[设计意图]类比线段的大小比较方法探究角的大小比较方法,渗透类比思想,加深学生对度量法和叠合法的理解【对应训练】如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部､外部,下列各式错误的是④(填序号).①∠AOB<∠AOD;②∠BOC<∠AOB;③∠COD<∠AOD;④∠AOB<∠AOC.解析:根据用叠合法比较两个角的大小分析可知①②③正确,④错误.[设计意图]探究点2角的和､差运算回顾:问题1(教材P173思考)类比两条线段的和与差,你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗?教师总结:共顶点的几个角,可进行加减.问题2(教材P173探究)参考下图,借助一副三角尺的角,结合角的和､差运算,可以画出哪些度数的角?列表总结:[教学提示]这里对于角的和､差,主要是从形上说明它的意义,并用符号表示,在图形和等式之间建立一种关系,可让学生了解两个角的和或差仍是一个角.教学中,可要求学生能结合图形来分析数量关系,把几何意义与度数的数量表示结合起来,说明角的和､差的度数,就是它们度数的和､差,达到形与数的结合.[教学提示]教师给学生充足的讨论时间,并鼓励学生动手验证,尝试着多画些角.为避免在实操过程中存在问题,教师可用列表方式予以提示.(1)类比线段的和､差计算得到角的和､差计算.(2)设置让学生用一副三角尺画出一些特殊角,除了复习巩固角的和､差外,也可以使他们对这些角有直观的认识,有利于培养对角的大小的估计能力追问画出的角的度数有什么规律吗?教师总结:(1)用三角尺画特殊角,关键在于把它写成30°,45°,60°,90°角的和或差.(2)凡是15°的整数倍的角,都能用三角尺画出,而能用三角尺画出的,也只限于这样的角.【对应训练】教材P174练习第1,2题.活动三:典例精析,巩固提升例(教材P174例2)如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.分析:AB是直线,∠AOB是平角,∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,22 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.【对应训练】教材P174练习第3题.[教学提示]教师强调:①同单位加减(度与度､分与分､秒与秒分别相加､减);②度､分､秒是六十进制(相加时逢60要进位,相减时,如不够减要借1作60).本题中应借1°,先将180°化为179°60′再进行减法运算.[设计意图]设置例题是用来巩固角的和､差以及角度的加､减运算.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.比较两个角大小的方法有哪些?2.借助三角尺利用角的和､差可以画出哪些角?3.如何进行度､分､秒的加､减运算?【作业布置】1.教材P178习题6.3第2(5),3(3),9题【教学后记】第2课时：角的平分线【素养目标】1.认识角的平分线及角的等分线,能通过折纸法画出一个角的平分线,培养几何直观.2.掌握度､分､秒的乘､除运算,提高运算能力.3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.【教学重点】利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.【教学难点】1.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.2.度､分､秒的乘､除运算.【教学过程】活动一:回顾导入,引出新课【回顾引入】前面的课时,我们就学过:在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合.折痕与线段的交点就是线段的中点.如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫作线段AB的中点.类似地,我们把一个角折叠,会得到什么呢?就让我们一起进入今天这节课的学习吧![教学提示]教师主要引导,让学生思考后回答.[设计意图]通过回顾线段的中点,类比引出角的平分线的学习.活动二:实践探究,获取新知探究点角的平分线问题1如图,如果∠AOB=∠BOC,类比线段的中点,∠AOB,∠BOC和∠AOC之间存在什么样的关系?填一填:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠BOC=12∠AOC.概念引入:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的平分线.教师总结:22 问题2类似地,如图,OB,OC是∠AOD内的两条射线,当存在下列关系时,OB,OC是∠AOD的三等分线.∠AOB=∠BOC=∠COD=13∠AOD(或∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD).[教学提示](1)对于角的平分线的概念,主要是让学生结合图形来认识和理解,不要出现如“平分一个角的直线是角的平分线”等错误理解.对于画一个角的平分线,学生能用量角器通过计算度数来画就可以,本章不要求尺规作图.(2)学生独立思考,由学生代表发言,教师予以适当评价,这里注意帮助学生正确规范完成几何语言的书写.[设计意图]经过活动一的类比后,得出角的平分线和等分线等概念,利用折纸作角的平分线形象地展示角平分线的画法,培养学生动手操作的能力,加深对角的平分线及相关概念的理解,培养几何直观.【教学过程】问题3(教材P175探究)如图,在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.请简单描述操作方法.即,在一张半透明的纸上画出一个角,再将这个角对折,使其两边重合.以顶点为端点沿着折痕画出这条射线,即为该角的平分线.例1如图,∠AOC=90°,OC平分∠BOD,且∠COD=25°35′,求∠AOB的度数.分析:由射线OC平分∠BOD,∠COD=25°35′,得∠BOC=∠COD=25°35′,从而求得∠AOB.解:因为OC平分∠BOD,∠COD=25°35′,所以∠BOC=∠COD=25°35′.因为∠AOC=90°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-25°35′=64°25′.【对应训练】教材P176练习第2题.活动三:典例精析,补充新知例2(教材P175例3)把一个周角7等分,每份是多少度的角(精确到分)?解:360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答:每份是约51°26′的角.【对应训练】教材P175练习第1,3题.[教学提示]教师需强调度､分､秒是六十进制的,不能整除时要把剩余的度数化成分.教学中还可补充角度乘除运算的例题,强化学生的运算能力.[设计意图]结合具体实例讲解角度的除法运算.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.角的平分线是什么?其中有哪些数量关系?2.什么是角的等分线?其中有哪些数量关系?3.如何进行度､分､秒的乘除运算?【作业布置】1.教材P178习题6.3第3(4)(5),8,10,12题.【教学后记】6.3.3余角和补角【素养目标】1.理解余角､补角的概念.22 2.探索并掌握同角(等角)的余角相等､同角(等角)的补角相等.3.通过余角和补角的学习过程,进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理.【教学重点】角的互余､互补关系及其性质.【教学难点】通过简单的推理,归纳出余角､补角的性质,并能用规范的语言描述性质.【教学过程】活动一:创设情境,导入新课【情境引入】意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面､塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.图中的∠1和∠2､∠3和∠4分别有怎样的数量关系呢?经测量可知:∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°.学完本节课,你就知道啦!下面我们一起走进本节课的学习.[教学提示]教师不要限制学生的思维,鼓励学生思考解决方案,并敢于表达自我.[设计意图]为学生创设一种思考的情境,自然而然地导入,为本节课的探究活动做好铺垫.活动二:实践探究,获取新知探究点1余角和补角的概念问题1(1)在一副三角尺中,大家观察一下每个三角尺的度数有什么特点?每个三角尺都有一个角是90°,而其他两个角的和是90°(30°+60°=90°,45°+45°=90°).知识引入:(2)钝角有余角吗?钝角没有余角,只有锐角有余角.问题2类似地,如果两个角的和等于180°(平角),这两个角有什么数量关系?知识引入:[教学提示]教师提醒学生注意区分互补和互余,前者两角的和是180°,后者两角的和是90°,在对比中记忆.根据余角和补角的概念,我们能够直接得出互余(补)两角之间的数量关系.[设计意图]从直观的角度去感受互为余(补)角的概念.并用语言去表达这个概念,培养口头表达能力追问改变问题1,2中∠1与∠2(或∠3与∠4)的位置关系,它们仍然互余(互补)吗?因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,所以∠1和∠2仍互余,∠3和∠4仍互补.例1(教材P177例4)如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角?分析:互为余角的两个角的和是90°,而已知条件中隐含互为补角的条件,再利用角平分线的条件,便可以发现互为余角的角.解:因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以所以∠COD和∠COE互为余角.同理,∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.【对应训练】教材P177练习第1,2,4题.[教学提示]提醒学生注意:互为补角和互为余角反映的是角的数量关系,而非角的位置关系.教科书在画图时(图6.3-13,图6.3-14)把互为补角或互为余角的角画成互相分离的样子,是为了避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边(例如学生容易混淆补角和邻补角).[设计意图]探究点2余角和补角的性质问题1已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.因为∠1与∠2互为余角,所以∠2=90°-∠1.因为∠1与∠3互为余角,所以∠3=90°-∠1,所以∠2=∠3.教师归纳:同角(等角)的余角相等.22 问题2已知∠1与∠2互为补角,∠1与∠3互为补角,那么∠2与∠3的大小有什么关系?请说明理由.因为∠1与∠2互为补角,所以∠2=180°-∠1.因为∠1与∠3互为补角,所以∠3=180°-∠1,所以∠2=∠3.教师归纳:同角(等角)的补角相等.例2如图,如果∠AOB=∠COD=90°,那么∠1与∠2有什么数量关系?为什么?解:∠1=∠2.理由:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠1+∠BOC=90°,∠2+∠BOC=90°,所以∠1=∠2.【对应训练】如图,点C,O,E在同一条直线上,∠AOB=∠EOD=90°.比较∠1与∠3的大小,并说明理由.解:∠1=∠3.理由:因为∠DOE=90°,所以∠DOC=180°-∠DOE=90°.因为∠DOC=∠AOB=90°,所以∠DOC-∠2=∠AOB-∠2,所以∠1=∠3.[教学提示]这里开始要让学生简单说理,要求学生能用数学语言表达思考过程,不要求严格的推理形式.[教学提示]例题和习题是两个补充的说理题,旨在进一步强化学生的说理能力.教师引导学生分析角重叠时的角度关系.通过对两个问题的分析得出关于余角和补角的两个性质,开始让学生简单说理,用数学语言表达自己的思考过程,逐步强化推理能力. 【教学过程】活动三:典例精析,巩固提升例3一个角的余角与这个角的3倍互补,求这个角的度数.解:设这个角的度数为x°.根据题意得90-x+3x=180.解得x=45.所以这个角的度数是45°.【对应训练】教材P177练习第3题.[教学提示]教师引导学生厘清相等关系:[设计意图]综合余角､补角的概念和性质,培养学生用方程思想解题.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.余角和补角的概念是什么?2.余角和补角的性质是什么?【作业布置】1.教材P178习题6.3第2(3)(4),4,7,11题.【教学后记】综合与实践设计学校田径运动会比赛场地【素养目标】22 1.了解环形跑道的基本结构,能用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律,能综合运用几何､代数知识来计算并确定不同情况下环形跑道的起跑线位置.2.了解田赛各项目比赛中的各项要求,提高学生的应用意识,培养学生跨学科运用知识的能力.【教学重点】通过合作探究,了解不同运动项目场地设计的要求,为日后举行的田径运动会规划比赛场地.【教学难点】1.了解400m标准跑道各项特征及各赛程比赛跑道起点的情况.2.了解田赛各项目比赛对于场地的各项要求.活动难点1.4×100m接力跑比赛起跑线的划定.2.在300m跑道内划定200m跑比赛的起跑线.【教学过程】活动一:情景导入,引发思考【情境引入】在400m比赛中,为什么运动员站在不同的起跑线上?[教学提示]教师引导学生观察对比两图,初步了解不同赛程可能导致起跑点的位置不同.[设计意图]通过图片形式,引发学生对于起跑线的思考.活动二:逐层设问,完成任务任务1径赛项目跑道的设计任务准备标准跑道由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成,两个半圆形跑道合起来就是一个圆.三条重要的跑道数据如下:任务解决问题1(1)上面给出了一个标准的400m跑道的直道长,说一说第一分道的总长度是多少米(π取3.14159)?第一分道的总长度:圆的周长=πd=3.14159×72.6≈228.08(m),跑道全长=圆的周长+直道长×2≈228.08+85.96×2=400(m).(2)弯道中各分道的长度是多少米?(填写下面表格,第1分道的数据已经给出)你能找到其中蕴含的规律吗?分析:弯道中各分道的长度就是求圆的周长.[教学提示]这里教师注意尽量结合图示让学生说出哪个是直道､弯道､分道,分道排列是怎样的,为便于计算,直接给出了较为重要的数据,以便于解决问题.[设计意图]这里设置了一个任务准备,目的是要学生了解跑道的基本构造,便于解决图中的一些问题. 【教学过程】规律:每一个外侧的弯道都比与其相邻的内侧弯道长约7.85m.问题2在一个标准的400m跑道内,100m,200m,400m,800m,1500m等比赛跑道的起点相同吗?为什么会出现这种情况?不相同.因为各赛程所经过的弯道数有差异.问题3如何在学校400m跑道内划定400m跑比赛的起跑线?4×100m接力跑比赛的起跑线又该如何划定?画出它们的示意图.4×100m接力跑比赛可类比进行,示意图略.问题4若学校只有300m跑道,如何划定200m跑比赛的起跑线?画出示意图.参考数据:直道67.38m,分道宽1.22m,弯道直径52.6m,类比问题3进行确定,起跑线位置应设置在第二直､曲分界线前的直道上.第一分道起跑线在第二直､曲分界线前17.38m处,其余各分道起跑线依次前移3.83m.示意图略.[教学提示]计算分道时注意直道有两个,所以要乘以2.圆的周长实际就是两个半圆弯道长度之和.[设计意图]任务2田赛项目场地的设计问题1跳高比赛的场地设置有什么具体要求?问题2跳远场地中长方形沙坑的长与宽分别是多少米?助跑区的设计有什么要求?选择适当比例画出跳远场地的示意图.沙坑必须长6~9m(取决于它的近端和起跳线之间的距离),宽至少为2.75m.助跑道从起点至起跳线的长度至少40m,助跑道宽(1.22±0.01)m.示意图如下:22 [教学提示]这里教师还可补充:(1)跳高架立柱与落地区之间至少应有10cm空隙.跳高架的宽度应短于海绵包的长度.起跳区助跑弧线的半径在条件允许情况下,最好到达25m以上.(2)跳远中起跳线与落地近端的距离:跳远为1~3m,三级跳远为男子不少于13m,女子不少于11m.通过提问,让学生逐步明确跳高､跳远､铅球三项田赛的具体设置. 【教学过程】问题3铅球场地由扇形的一部分与圆组成,圆的半径是多少米?扇形所在圆的半径是多少米?场地的占地面积约是多少平方米?选择适当比例画出铅球场地的示意图.铅球场地由扇形与圆组成,圆的半径是1.067`5m,扇形所在圆的半径是25m,场地(不包含安全区)的占地面积约是195m2.示意图如下:[设计意图]任务3各比赛项目场地的合理安排问题1铅球比赛场地比较特殊,安排在运动场什么位置较好?铅球因具有一定的危险性(扇形落地区周围2m设置为安全区),落地区应设置在跑道运动场内,投掷圈应设置在足球场端线以外.问题2跳高比赛时需要助跑,为尽量不影响其他项目同时比赛,比赛地点安排在运动场什么位置更合理?跳高因需要助跑,场地宜设置在跑道直道的外侧,也可设在半圆区内.问题3请你将铅球､跳高､跳远在图中画出你安排的示意图.图中跑道及数据不用画出,重点画出跳远区､铅球区和跳高区这几个位置.[教学提示]这里重在引导学生思考如何进行田赛项目场地在跑道内的布局,关键是不能占用跑道线,铅球的扇形区域､跳高的落地区域不能在靠近跑道一侧.通过安排田赛项目的空间布局,锻炼学生的统筹布局能力.活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,请学生回答问题:1.确定径赛跑道起跑线划定的关键是什么?2.不同类型跑道各赛程比赛的起跑线是否相同?3.田赛中有什么场地设置要求?4.田赛场地应该怎样合理布局在径赛场地中?【作业布置】根据活动中各种提问及解答,分组制作一份完整的研究报告.【教学后记】22