七年级数学上册第六章　几何图形初步　单元测试卷（人教版 2024年秋）

七年级数学上册第六章　几何图形初步　单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．流星划过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是(　　)A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对2．下列语句准确规范的是(　　)A.直线a，b相交于点mB.反向延长直线AB至点CC.延长射线OAD.延长线段AB至点C，使得BC＝AB3．[2024·天津红桥区期末]如图，若∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的余角的大小为(　　)(第3题)A.60°B.120°C.30°D.90°4．[母题·2024·北京西城区期末·教材P154练习T2]如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是(　　)(第4题)A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥5．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系为(　　)12,(第5题)A.CD＝2ACB.CD＝3ACC.CD＝4ACD.不能确定6．计算：7.56°－7°5'6″＝(　　)A.0°B.28'30″C.30'D.30'14″7．如图，AD是∠BAC的平分线，∠CAE＝13∠DAE，若∠CAE＝12°，则∠BAC＝(　　)(第7题)A.24°B.48°C.60°D.72°8．[2024·重庆江北区期末]如图，点B，D在线段AC上，BD＝13AB＝14CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝10，则AB的长为(　　)(第8题)A.9B.10C.11D.129．[2024·南京秦淮区期末]某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为110°，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°，则他外出的时间为(　　)A.30minB.35minC.40minD.45min10．[新视角·动点探究题]如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动(运动到点B处停止)，M为AP的中点，N为BP的中点.以下说法正确的是(　　)12,①运动4s后，PB＝2AM；②PM＋MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM－BP的值不变；④当AN＝6PM时，运动时间为2.4s.A.①②B.②③C.①②③D.②③④二、填空题(每题3分，共18分)11．“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释，则其理由是　　　　.12．如图，在常见的圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有　　　　(填序号).13．[母题教材P171例1]如图，李华同学从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC＝　　　　°.(第13题)14．如图，∠AOC与∠AOB互补，OD是∠AOB的平分线，∠COD＝15°，则∠AOC＝　　　　.12,(第14题)15．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式2(a－b2)－3(b2＋c)的值是　　　　.16．[新趋势·学科内综合]如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB的“巧分点”.已知AB＝6，点C是线段AB的“巧分点”，则AC＝　　　　.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)32°19'＋16°53'16″；(2)72°53'÷2＋18°33'×4.18．(8分)如图是某“粮仓”的示意图.(1)该“粮仓”是由上面右侧的四幅图中的第　　　　幅图旋转而成；(2)请你求出该“粮仓”(单位：m)的体积.(结果保留π)(V圆柱＝πr2h，V圆锥＝13πr2h)12,19．(10分)[2024·淄博淄川区期中]如图，已知点A，B，C，D.按要求画图(保留作图痕迹).(1)连接AD，作射线BC，并在射线BC上截取BF＝2BC；(2)画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小；(3)画点E，使点E既在直线CD上，又在直线AB上.20．(10分)[新考法分类讨论法]如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西35°，且∠AOC＝∠AOB.(1)OC的方向是　　　　；(2)OD是射线OB的反向延长线，作∠BOD的平分线OE，求∠COE的度数.21．(12分)[2024·广州天河区期末]如图，已知线段AB＝15cm，CD＝3cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点.(1)若AC＝4cm，求线段EF的长.(2)当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出线段EF的长度；若变化，请说明理由.12,22．(12分)如图①，∠AOB＝120°，射线OP以1°/秒的速度从OA出发，射线OQ以2°/秒的速度从OB出发，两条射线同时开始逆时针转动t秒.(1)当t＝10时，求∠POQ的度数；(2)如图②，在射线OQ，OP转动过程中，射线OE始终在∠BOQ内部，且OF平分∠AOP，若∠EOF＝120°，求∠EOQ∠BOE的值.23．(14分)[新视角动点探究题]如图，直线上有A，B，C，D四个点，BC＝2CD，AD＝8CD，CD＝4cm.(1)线段AB＝　　　　cm.(2)动点P，Q分别从点A，点D同时出发，点P沿线段AC以3cm/s的速度向右运动，到达点C后立即按原速向点A返回；点Q沿线段DA以1cm/s的速度向左运动；点P再次到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为ts.①求P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值；②求P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离.12,12,答案一、1.A　2.D　3.C　4.A　5.B6.B【点拨】7.56°－7°5'6″＝7°33'36″－7°5'6″＝28'30″.7.B【点拨】因为∠CAE＝13∠DAE，∠CAE＝12°，所以∠DAE＝3∠CAE＝3×12°＝36°.所以∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝36°－12°＝24°.因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC＝2∠DAC＝2×24°＝48°.8.D【点拨】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x.因为线段AB，CD的中点分别是E，F，所以BE＝12AB＝1.5x，DF＝12CD＝2x.因为EF＝EB＋DF－DB＝10，所以1.5x＋2x－x＝10，解得x＝4.所以AB＝3×4＝12.9.C【点拨】设他外出的时间为xmin，由题意，得6x＝110＋110＋0.5x，解得x＝40.所以他外出的时间为40min.10.D【点拨】运动4s后，AP＝2×4＝8(cm)，所以PB＝AB－AP＝24－8＝16(cm).因为M为AP的中点，所以AM＝12AP＝4cm.所以4AM＝PB.故①错误.设运动时间为ts，则AP＝2tcm，PB＝(24－2t)cm(0≤t≤12).因为M为AP的中点，N为BP的中点，所以AM＝PM＝12AP＝tcm，PN＝BN＝12PB＝(12－t)cm.所以PM＋MN＝PM＋PM＋PN＝(12＋t)cm.所以PM＋MN的值随着运动时间的改变而改变.故②正确.12,因为BM＝AB－AM＝(24－t)cm，PB＝(24－2t)cm(0≤t≤12)，所以2BM－BP＝2×(24－t)－(24－2t)＝24cm.所以2BM－BP的值不变.故③正确.因为AN＝AP＋PN＝2t＋(12－t)＝(12＋t)cm，PM＝tcm，所以12＋t＝6t，解得t＝2.4.故④正确.二、11.两点之间，线段最短　12.①②③　13.4014.50°【点拨】设∠AOC＝x，则∠AOB＝180°－x.因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝90°－12x.所以∠COD＝90°－12x－x＝90°－32x.因为∠COD＝15°，所以90°－32x＝15°，解得x＝50°.15.6【点拨】易知a＝－3，b＝0，c＝－4，所以2(a－b2)－3(b2＋c)＝2a－2b2－3b2－3c＝2a－5b2－3c＝2×(－3)－5×02－3×(－4)＝－6－0＋12＝6.16.2或4或3【点拨】当点C是线段AB的“巧分点”时，可能有BC＝2AC，AC＝2BC，AB＝2AC＝2BC三种情况：①当BC＝2AC时，AC＝13AB＝13×6＝2；②当AC＝2BC时，AC＝23AB＝23×6＝4；③当AB＝2AC＝2BC时，AC＝12AB＝12×6＝3.综上，AC＝2或4或3.三、17.【解】(1)32°19'＋16°53'16″＝48°72'16″＝49°12'16″.12,(2)72°53'÷2＋18°33'×4＝36°26.5'＋72°132'＝36°26'30″＋74°12'＝110°38'30″.18.【解】(1)④(2)由题图知圆柱和圆锥的底面直径均为6m，所以圆柱和圆锥的底面半径为3m.又因为圆柱的高为4m，圆锥的高为7－4＝3(m)，所以该“粮仓”的体积为π×32×4＋13π×32×3＝45π(m3).19.【解】(1)如图，线段AD、射线BC、线段BF即为所求.(2)如图，点P即为所求.(3)如图，点E即为所求.20.【解】(1)北偏东65°(2)分两种情况：①如图，当射线OE在BD左侧时.因为OD是射线OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝90°.12,因为∠COD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－2×(35°＋15°)＝80°，所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝80°＋90°＝170°.②如图，当射线OE在BD右侧时.同①得∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝90°.所以∠COE＝∠BOC－∠BOE＝∠AOB＋∠AOC－∠BOE＝2×(35°＋10°)－90°＝10°.综上所述，∠COE的度数为10°或170°.21.【解】(1)因为AC＝4cm，CD＝3cm，AB＝15cm，所以BD＝AB－AC－CD＝15－4－3＝8(cm).因为点E是AC的中点，点F是BD的中点，所以EC＝12AC＝2cm，DF＝12BD＝4cm.所以EF＝EC＋CD＋DF＝2＋3＋4＝9(cm).(2)线段EF的长度不发生变化.因为点E是AC的中点，点F是BD的中点，所以AE＝12AC，BF＝12BD.所以EF＝AB－AE－BF＝AB－12AC－12BD＝AB－12(AC＋BD)＝AB－12(AB－CD)＝15－12×(15－3)＝9(cm).22.【解】(1)当t＝10时，∠AOP＝10°，∠BOQ＝20°.因为∠AOB＝120°，所以∠POQ＝∠AOB－∠BOQ＋∠AOP＝120°－20°＋10°＝110°.(2)由题意，得∠AOP＝t°，∠BOQ＝(2t)°.12,因为∠AOB＝120°，所以∠POQ＝∠AOB－∠BOQ＋∠AOP＝120°－(2t)°＋t°＝120°－t°.因为OF平分∠AOP，所以∠AOF＝∠POF＝12∠AOP＝12t°.因为∠AOB＝120°，∠EOF＝120°，所以∠BOE＝∠AOF＝12t°.所以∠EOQ＝∠BOQ－∠BOE＝(2t)°－12t°＝32t°.所以∠EOQ∠BOE＝32t°12t°＝3.23.【解】(1)20【点拨】因为CD＝4cm，BC＝2CD，AD＝8CD，所以BC＝2×4＝8(cm)，AD＝8×4＝32(cm)，所以AB＝AD－BC－CD＝32－8－4＝20(cm).(2)①P，Q两点第一次相遇时，根据题意可得3t＋t＝8×4，解得t＝8.故P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值是8.②由(1)易得AC＝AB＋BC＝28cm.当P，Q两点第二次相遇时，3t－28＝t－4，解得t＝12.所以PC＝3×12－28＝8(cm).所以AP＝28－8＝20(cm).故P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离是20cm.12