北师版八年级数学上册 期中模拟考试卷

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A．B．C．D．2．下面四组数中是勾股数的一组是（　　）A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10C．5，11，12D．10，20，263．下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（　　）A．B．C．4D．4或5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）A．a＝1.5b＝2c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13C．∠A+∠B＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．P在第四象限内，P到x轴距离为3，到y轴距离为4，那么点P的坐标为（　　）A．（4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3） 7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　）A．3B．4C．5D．68．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）A．小丽家到超市的距离是1000米B．小丽在超市购物用时20分钟C．当x＝35时，小丽离家的距离是600米D．小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟9．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+110．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（　　） A．1.5B．2C．3D．1第二部分（非选择题共70分）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若式子有意义，则m的取值范围是　　．12．的算术平方根是　　．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B（a，b）关于原点对称，则ab＝　　．14．估计值的整数部分是：　　．15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为12cm，底面的周长为16cm，点A位于盒外底面的边缘．如果A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是　　cm．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝3OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　　.三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（16分）计算： （1）．（2）．（3）．（4）﹣（1+）（2﹣）．18．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．19．（5分）已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3． （1）求x，y的值；（2）求2xy+7的平方根．20．（5分）已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长．21．（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m．（1）求出空地ABCD的面积；（2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到43.2kg水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 22．（6分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度y（cm）是拉力x（N）的一次函数，并得到了5组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如表所示：x/N12345y/cm3.65.26.88.410（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出y与x之间的函数表达式；（2）当弹簧长度为6cm时，求物体的拉力．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求点C和点D的坐标；（2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意；C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意，故选：A．2．下面四组数中是勾股数的一组是（　　）A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10C．5，11，12D．10，20，26【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，但不是正整数，故选项错误；B、62+82＝102，能构成直角三角形，是整数，故选项正确．C、52+112≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；D、102+202≠262，不能构成直角三角形，故选项错误；故选：B． 3．下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：0、＝2是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；无理数有，，0.101001000100001…，共有3个．故选：A．4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（　　）A．B．C．4D．4或【解答】解：∵一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，∴另一条直角边的长＝，故选：C．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）A．a＝1.5b＝2c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13C．∠A+∠B＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、因为1.52+22＝2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形；B、因为a：b：c＝5：12：13，所以可设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC为直角三角形；C、因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故△ABC为直角三角形；D、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D．6．P在第四象限内，P到x轴距离为3，到y轴距离为4，那么点P的坐标为（　　）A．（4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：A．7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°，设DE＝x，则AE＝8﹣x，∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，∴∠ABE＝∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE的长为5．故选：C．8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．小丽家到超市的距离是1000米B．小丽在超市购物用时20分钟C．当x＝35时，小丽离家的距离是600米D．小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟【解答】解：A．观察图象发现：从小丽家到超市的路程是1000米，故本选项不合题意；B．小丽在超市购物共用了30﹣10＝20（分钟），故本选项不合题意；C．当x＝35时，小丽离家的路程是600米，故本选项不合题意；D．小丽购物完从超市回到家用时42.5﹣30＝12.5（分钟），故本选项符合题意；故选：D．9．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1【解答】解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1， ∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（　　）A．1.5B．2C．3D．1【解答】解：如图1，以PA为边作等边△PAN，连接BN， 由题意AP＝NP，BP＝MP，∠BPM＝∠APN＝60°，∴∠APM＝∠NPB，∴△NPB≌△APM（SAS），∴AM＝BN，∵NB≤AB+AN，∴当N，A，B三点共线时，BN最大，即AM最大，如图2，过P作PT⊥x轴，垂足为T，∵△PAN是等边三角形，PA＝1，∴PN＝NA＝PA＝1，∵点A的坐标为（2，0），∴N（1，0）．∵PT⊥AN，∴，∴T（1.5，0），∴点P的横坐标为1.5．当P在x轴下方时，同上可求点P的横坐标为1.5．故选：A．第二部分（非选择题共70分） 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若式子有意义，则m的取值范围是　m≥1　．【解答】解：根据题意，得m﹣1≥0，解得m≥1．故答案为：m≥1．12．的算术平方根是　3　．【解答】解：∵＝9，∴的算术平方根是3．故答案为：3．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B（a，b）关于原点对称，则ab＝　　．【解答】解：∵点A（﹣2，1）与点B（a，b）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣1，∴，故答案为：．14．估计值的整数部分是：　4　．【解答】解：∵，∴，∴的整数部分为4，故答案为：4．15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为12cm，底面的周长为16cm，点A位于盒外底面的边缘．如果A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是　10　cm．【解答】解：把圆柱侧面展开，在Rt△ABD中，根据题意得AD＝×16＝8（cm），BD＝×12＝6（cm）， 根据勾股定理，得（cm），故答案为：10．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝3OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　y＝x﹣3　.【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，∴B（0，﹣k），A（1，0），∵OB＝3OA，∴A（1，0），B（0，﹣3），∴OA＝1，OB＝3，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝3，EF＝OA＝1，∴F（4，﹣1），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴， ∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣3，故答案为：y＝x﹣3．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（16分）计算：（1）．（2）．（3）．（4）﹣（1+）（2﹣）．【解答】解：＝1﹣×4+2＝1﹣1+2＝2．.........................................................(4分)（2）＝＝＝．.........................................................(4分)（3）原式＝＝﹣8．.........................................................(4分)（4）3﹣2+1﹣（2﹣+2﹣3）＝3﹣2+1﹣2+﹣2+3＝5﹣3．.........................................................(4分)18．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：.........................................................(2分)（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．.........................................................(4分) （3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．........................................(6分)19．（5分）已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3．（1）求x，y的值；（2）求2xy+7的平方根．【解答】解：（1）∵3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3，∴3x﹣1＝8，x+y﹣1＝9，∴x＝3，y＝7；.........................................................(3分)（2）∵2xy+7＝2×3×7+7＝49，∴2xy+7的平方根是±7．.........................................................(5分)20．（5分）已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长．【解答】解：（1）点在x轴上，纵坐标为0，∴-3m+1＝0，解得，，∴；.........................................................(2分)（2）PQ∥y轴，则横坐标相等，∴2﹣m＝4，解得，m＝﹣2，∴P（4，7），∴PQ＝7﹣（﹣1）＝8．.........................................................(5分)21．（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m． （1）求出空地ABCD的面积；（2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到43.2kg水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？【解答】解：（1）如图，连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AD2+AB2＝32+42＝25，即BD＝5m，.........................................................(2分)在△CBD中，CD2＝132＝169，BC2＝122＝144，∵25+144＝169，即CD2＝BD2+BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝+BC•BD＝36（m2），.........................................................(4分)（2）由题意可得，43.2÷36＝1.2（kg），答：每平方米可以收割水稻1.2kg．.........................................................(6分)22．（6分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度y（cm）是拉力x（N）的一次函数，并得到了5组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如表所示：x/N12345y/cm3.65.26.88.410（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出y与x之间的函数表达式；（2）当弹簧长度为6cm时，求物体的拉力． 【解答】解：（1）描点，如图所示，.........................................................(2分)设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（1，3.6），（2，5.2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x之间的函数表达式为y＝1.6x+2；.........................................................(4分)（2）当y＝6时，1.6x+2＝6，解得：x＝2.5，∴当弹簧长度为6cm时，物体的拉力是2.5N．.........................................................(6分)23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求点C和点D的坐标；（2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4，令y＝0得：，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，，∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．.........................................................(3分)设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．故C（8，0），D（0，﹣6）；.........................................................(5分)（2）存在，理由如下：∵，∴．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8， ∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．.........................................................(8分)