八年级数学下册 期中考试卷（一）（北师版）

八年级数学下册期中考试卷（北师版）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)2．若a＜b，则下列各式中不成立的是(　　)A．a＋2＜b＋2B．－3a＜－3bC．2－a＞2－bD．3a＜3b3．如图，已知△ABC是等边三角形，中线BE，CD交于点F，则∠BFD的度数为(　　)　(第3题)A．30°B．60°C．120°D．150°4.在平面直角坐标系中，将线段AB平移至A′B′.若点A(1，－2)的对应点A′的坐标为(－2，3)，则线段AB平移的方式可以为(　　)A．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移5个单位长度，向上平移3个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度5．不等式－4x－1≥－2x＋1的解集在数轴上表示正确的是(　　)6．在解答“若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数”时，用到的主要数学思想是(　　)A．函数思想B．整体思想C．公理化思想D．分类讨论思想7．如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4cm，EC＝3cm，则△DCE的周长是(　　)11 (第7题)A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm8．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是(　　)A．35°B．40°C．50°D．70°(第8题)　　　　　　(第9题)9．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A(6，0)，与直线y＝kx交于点B(2，3)，则关于x的不等式kx≤ax＋b的解集为(　　)A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤610．春节期间，小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市，小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率，并要求在利润率不低于5%的情况下可以销售．小区阿姨要买标价为60元/壶的油，要求小明优惠卖给她，小明知道粮油的利润率是20%，则该壶油的售价至少是(　　)A．51元B．52.5元C．55元D．59元二、填空题(每题3分，共15分)11．点M(2，－3)关于原点对称的点的坐标是________．12．不等式2－3x＞2x－8的正整数解是________．13．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的度数为________．(第13题)　　　　　　　　11 14．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则打________折销售优惠力度最大．15．如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法正确的有________．(填序号)(第15题)①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，则∠AEB＝90°.三、解答题(共75分)16．(7分)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．17．(7分)下面是小明解不等式1－≤的过程，请认真阅读并完成任务．解：去分母，得6－3(x＋1)≤2(x－1)，………………………………第一步去括号，得6－3x－3≤2x－2，………………………………第二步移项，得－3x－2x≤－2－6＋3，………………………………第三步合并同类项，得－5x≤－5，………………………………第四步系数化为1，得x≤1.………………………………第五步任务一：(1)以上求解过程中，第一步的依据是__________________；11 (2)以上求解过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________________；任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在如图所示的数轴上表示出来．(第17题)18．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，将△ABC沿直线BC平移1.5cm得到△DEF.(第18题)(1)求∠F的度数．(2)若点C恰好是线段EF的中点，求BF的长度．19．(8分)已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若FB＝FC，求证：BE＝CD.11 (第19题)20．(10分)如图，已知点A(－2，－1)，B(－5，－5)，C(－2，－3)，P(－6，0)．(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；(3)将△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°得到，则点Q的坐标为________．(第20题)11 21．(10分)为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过24h的收费标准均为6元/h(不足1h按1h计)．新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的60%计费；乙是前1h(含1h)免费停放，1h后按收费标准的80%计费．李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为xh(1＜x≤24，计费时x取整数)．(1)请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费y甲(元)，y乙(元)与停车时间x(h)之间的函数关系式；(2)求x在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少．(第21题)22．(12分)阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．作∠AOB的平分线活动内容：已知∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.方法展示：方案一：如图①，分别在∠AOB的边OA，OB上截取OM＝ON，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线OC就是∠AOB的平分线．方案二：如图②，分别在∠AOB的边OA，OB上用圆规截取OM＝11 ON，再利用三角尺分别过点M，N作出OA，OB的垂线，两条垂线交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．方案三：如图③，在OA上取一点P，过点P作∠APQ＝∠AOB；然后在PQ上截取PC＝OP，作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．(第22题)活动总结：全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作∠AOB的平分线．活动反思：利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出∠AOB的平分线吗？学习任务：(1)方案一依据的一个基本事实是________________；方案二判定直角三角形全等的依据是________________；(2)同学们提出的方案三是否正确？请说明理由；(3)请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出∠AOB的平分线，并简要叙述作图过程．23．(13分)问题情境：在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α(0°＜α＜180°)，点D为11 BC边上的一点(不与点B，C重合)，DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接CE.(1)特例分析：如图①，若α＝90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是________，∠ACE的度数为________°.(2)类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择________题．A：如图②，若α＝50°，求∠ACE的度数；B：如图③，a：猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；b：在图③中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段BC的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数(用含α的式子表示，不必证明)．(第23题)11 11 11 11