北师版七年级数学上册 第四章 基本平面图形（单元综合测试卷）

第四章基本平面图形（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，表示“射线AB”的是（    ）A．B．C．D．2．已知∠α=160°，则∠α的补角为（   ）A．110°B．70°C．30°D．20°3．从图中可以看出书店在学校的（　　）方向上．A．南偏东25°B．南偏西65°C．北偏东65°4．如图，∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则∠AOD=（    ）A．15°B．20°C．25°D．30°5．已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12 cm，则线段BD的长为（    ）A．10 cmB．8 cmC．8 cm或10 cmD．2 cm或4 cm6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α=∠β的是（    ）A．B．C．D．,7．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（    ）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短8．如果一个角为30°，用10倍的放大镜观察这个角应是（          ）A．30°B．60°C．300°D．不能确定9．两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形A．1B．2C．3D．410．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠α的余角的式子中：①90°−∠α；②∠β−90°；③12∠α+∠β；④12∠β−∠α．正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数是（    ）如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边A．6B．9C．10D．1212．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数12，且AB=18，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，PB的中点，设运动时间为t（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ）①B对应的数是−6；②点P到达点B时，t=9；③BP=2时，t=8；,④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化．A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知∠α=18°，则∠α的余角大小是．14．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．15．如图，点O在直线CD上，若∠AOB=90°，OE平分∠AOD，∠BOC=2∠AOC，那么∠AOE的度数是．  16．已知∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°，那么∠a的补角度数为．17．如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，∠B=45°，∠D=30°，∠1=20°，现将△ABC绕点C顺时针转动α（0<α<180)度，当边AB与△DEC的一边平行时，α的值为：．18．如图，已知射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,OF平分∠AOB，以下四个结论：①∠DOE=12∠AOB；②2∠DOF=∠AOF−∠COF；③∠AOD=∠BOC；④∠EOF=12∠COF+∠BOF．其中正确的结论有（填序号）．,  三、解答题（本大题共7小题，共72分）19．（8分）如图，已知A,B,C,D四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）  (1)作直线AB；(2)作射线AC；(3)在线段BD上取点E，使EA+EC的值最小．20．（8分）做一做(1)说一说王彬从家到商场的行走路线．从家先向______偏______45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向______偏______20°方向走300m到达商场．(2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，OF⊥AB，垂足为O，∠AOD=110°，分别求∠COF,∠COE的度数．,22．（10分）如图．线段AB=20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；(2)在线段AB上有一点E，CE=15BC，求AE的长．23．（10分）如图，点A、O、B在同一直线上，∠BOD=70°，OD平分∠BOC，OF平分∠DOE,∠AOF=30°．(1)求∠COF的度数；(2)判断∠AOE与∠AOC是否互余，并说明理由．24．（12分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长．(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由．,(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=bcm，M，N分别是AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由．25．（14分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．,第四章基本平面图形（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，表示“射线AB”的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线AB是指端点在点A上，据此即可作答．【详解】解：依题意，射线AB是指射线的端点在点A上．故选：B．2．已知∠α=160°，则∠α的补角为（   ）A．110°B．70°C．30°D．20°【答案】D【分析】本题考查了求一个角的补角，理解补角的定义是解题的关键．根据补角的定义（若两角之和为180°，则称这两个角“互为补角”）求解即可．【详解】解：∵∠α=160°，∴∠α补角为：180°−160°=20°，故选：D．3．从图中可以看出书店在学校的（　　）方向上．A．南偏东25°B．南偏西65°C．北偏东65°【答案】B,【分析】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度可知，书店在学校的南偏西65°方向上，据此解答即可．【详解】根据图形可知，书店在学校的南偏西65°方向上，故选：B．4．如图，∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则∠AOD=（    ）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】D【分析】此题考查了角平分线的相关计算，根据角平分线的定义依次求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=20°，∠COD=12∠BOC=10°，即可求出∠AOD的度数.【详解】解：∵∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=20°∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=12∠BOC=10°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°故选：D．5．已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12 cm，则线段BD的长为（    ）A．10 cmB．8 cmC．8 cm或10 cmD．2 cm或4 cm【答案】C【分析】本题主要考查线段的和差，根据题意作图，分情况讨论，由线段之间的关系求解即可得到答案；【详解】解：如图，∵点C是线段AB的中点，AB=12 cm，∴AC=BC=12AB=6cm，①当AD=23AC=4cm时，CD=AC−AD=2cm，∴BD=BC+CD=6+2=8cm；,②当AD=13AC=2cm时，CD=AC−AD=4cm，∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选：C．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α=∠β的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解；如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；根据图象求解即可．【详解】解：A．由图可知∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余，故本选项错误；B．同角的余角相等，所以∠α=∠β，故本选项正确；C．由图可知∠α+∠β<90°，但推不出∠α=∠β，故本选项错误；D．由图可知∠α+∠β=180°，所以∠α和∠β互补，故本选项错误．故选：B．7．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（    ）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短【答案】D【分析】本题考查了线段的基本性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解决本题的关键．【详解】从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．,故选D．8．如果一个角为30°，用10倍的放大镜观察这个角应是（          ）A．30°B．60°C．300°D．不能确定【答案】A【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个10倍的放大镜看一个30度的角，仍然是30度，放大镜放大的只是两边的长短．【详解】解：用一个10倍的放大镜看一个30度的角，那么看到的仍然是30度的角，故选：A．9．两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形的特征即可判断．【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形，故选：C．10．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠α的余角的式子中：①90°−∠α；②∠β−90°；③12∠α+∠β；④12∠β−∠α．正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°−∠α，∠α=180°−∠β；∠α的余角是90°−∠α．根据余角和补角的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠α+90°−∠α=90°，∴90°−∠α表示∠α的余角，故①正确；∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，∴∠β=180°−∠α，∠α=180°−∠β，∴∠β−90°=90°−∠α，∴∠α+∠β−90°=∠α+90°−∠α=90°，∴∠β−90°表示∠α的余角，故②正确；,∴∠α+∠β=180°，∴∠α+12(∠α+∠β)=∠α+90°，故③错误；∠α+12(∠β−∠α)=∠α+(180°−∠α−∠α)=90°，故④正确；故选：C．11．如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数是（    ）如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边A．6B．9C．10D．12【答案】D【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到∠ABC的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，∴∠ABC=360°−4×180°6−90°=150°，∴这块正多边形地砖的边数是：(n−2)×180°=n×150°，解得：n=12，故选：D．12．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数12，且AB=18，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，PB的中点，设运动时间为t（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ）①B对应的数是−6；②点P到达点B时，t=9；③BP=2时，t=8；④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化．,A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【答案】A【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④；根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．【详解】解：∵已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为12，且AB=18，∴B对应的数为12−18=−6，故①正确；∵18÷2=9，∴点P到达点B时，t=9，故②是正确的；当点P在点B右边时，∵BP=2，∴AP=16，∴t=16÷2=8；当点P在点B左边时，∵BP=2，∴AP=18+2=20，∴t=20÷2=10，∴BP=2时，t=8或10，故③错误；在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，MN=PM+PN=12AP+12PB=12AP+PB=12AB=9；在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，MN=PM−PN=12AP−12PB=12AP−PB=12AB=9；∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，故④错误；∴正确结论有①②，故选：A．,二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知∠α=18°，则∠α的余角大小是．【答案】72°/72度【分析】本题考查了求一个角的余角，解题的关键是掌握相交等于90度的两个角互为余角，即可解答．【详解】解：∵∠α=18°，∴∠α的余角=90°−18°=72°，故答案为：72°．14．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．【答案】两点之间线段最短【分析】此题考查了线段的性质，利用线段的性质进行解答即可，解题的关键是掌握两点之间线段最短．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15．如图，点O在直线CD上，若∠AOB=90°，OE平分∠AOD，∠BOC=2∠AOC，那么∠AOE的度数是．  【答案】75°/75度【分析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差．掌握角平分线定义，邻补角定义，准确识图是解题的关键．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．根据已知条件先求出∠AOC，再根据邻补角的定义求出∠AOD，然后根据角平分线的定义即可得出∠AOE的度数．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC=30°，,∴∠AOD=150°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=75°．故答案为：75°．16．已知∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°，那么∠a的补角度数为．【答案】125°【分析】本题考查了求角的余角和补角，根据∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°得出∠β+20°+∠β=90°，从而得出∠a和∠β的度数，即可得解．【详解】解：∵∠a和∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠a比∠β大20°，∴∠α=∠β+20°，∴∠β+20°+∠β=90°，∴∠β=35°，∴∠α=55°，∴∠a的补角度数为：180°−55°=125°，故答案为：125°．17．如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，∠B=45°，∠D=30°，∠1=20°，现将△ABC绕点C顺时针转动α（0<α<180)度，当边AB与△DEC的一边平行时，α的值为：．【答案】25或55或115【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是分类讨论．根据题意设转动的角度为α=∠ACA'=∠ECA'−∠1=∠ECA'−20°，分为如图1，A'B'∥CD，如图2，A'B'∥DE，如图3，A'B'∥CE，根据平行线的性质分别画图即可求解；【详解】解：设转动的角度为α=∠ACA'=∠ECA'−∠1=∠ECA'−20°，,如图1，A'B'∥CD，则A'B'⊥CE，∠ECD=90°,∠A'=∠DCA'=45°，∴∠ECA'=90°−45°=45°，∴α=45°−20°=25°；如图2，A'B'∥DE，则∠ECA'=180°−60°−45°=75°，∴α=75°−20°=55°；如图3，A'B'∥CE，则∠ECA'=180°−45°=135°，∴α=135°−20°=115°；故答案为：25或55或115．18．如图，已知射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,OF平分∠AOB，以下四个结论：①∠DOE=12∠AOB；②2∠DOF=∠AOF−∠COF；③∠AOD=∠BOC；④∠EOF=12∠COF+∠BOF．其中正确的结论有（填序号）．  【答案】①②④【分析】①根据OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，得出∠AOD=∠COD=12∠AOC，∠BOE=∠COE=12∠BOC，∠AOF=∠BOF=12∠AOB，求出∠DOE=12∠AOB，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出∠DOF=12∠BOC=∠COE，得出∠AOF−∠COF=∠BOF−∠COF=∠BOC，即可得出结论；③无法证明∠AOD=∠BOC；④根据∠DOF=12∠BOC=∠COE，得出∠EOF=∠COD，∠COF+∠BOF=2∠COD，即可得出结论．【详解】解：①∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，,∴∠AOD=∠COD=12∠AOC，∠BOE=∠COE=12∠BOC，∠AOF=∠BOF=12∠AOB，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE=12∠AOB，即∠DOE=12∠AOB，故①正确；②∵∠DOF=∠DOE−∠EOF=12∠AOB−∠COF+12∠BOC=12∠AOB−∠COF−12∠BOC=12∠AOB−∠BOF−∠BOC−12∠BOC=12∠AOB−12∠AOB−∠BOC−12∠BOC=12∠AOB−12∠AOB+∠BOC−12∠BOC=12∠BOC，∠AOF−∠COF=∠BOF−∠COF=∠BOC，∴2∠DOF=∠AOF−∠COF，故②正确；③∠AOD与∠BOC不一定相等，故③错误；④根据解析②可知，∠DOF=12∠BOC=∠COE，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠COF+∠DOF=∠COD，∵∠COF+∠BOF=∠COF+∠AOF=∠AOC=2∠COD，∴∠EOF=12∠COF+∠BOF，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出∠DOF=12∠BOC=∠COE是解题的关键．,三、解答题（本大题共7小题，共72分）19．（8分）如图，已知A,B,C,D四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）  (1)作直线AB；(2)作射线AC；(3)在线段BD上取点E，使EA+EC的值最小．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．（1）根据直线的定义画图即可；（2）根据射线的定义画图即可；（3）根据两点之间线段最短可知，AC与BD的交点即为点E，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，直线AB即为所求；  （2）如上图，射线AC即为所求；（3）如上图，设AC与BD交于点E，则EA+EC=AC，为最小值，则点E即为所求．20．（8分）做一做(1)说一说王彬从家到商场的行走路线．,从家先向______偏______45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向______偏______20°方向走300m到达商场．(2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？【答案】(1)北；东；北；东(2)王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用：（1）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可；（2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可．【详解】（1）解：由题意得，从家先向北偏东45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向北偏东20°方向走300m到达商场，故答案为：北；东；北；东；（2）解：400+600+300+450+300=2050米，所以王彬从家到图书馆共走了2050米，所以如果每分钟走80米，205080=25.625分钟可以到达；答：王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，OF⊥AB，垂足为O，∠AOD=110°，分别求∠COF,∠COE的度数．【答案】∠COF=20°,∠COE=145°【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据OF⊥AB,得出∠FOB=90°，再由角平分线的意义得出∠DOE=12∠BOD=35°，再由角的和差求解即可．【详解】解：∵OF⊥AB，∴∠FOB=90°，∵∠AOD=110°，∴∠AOD=∠BOC=110°，∴∠COF=∠COB−∠FOB=20°，∠DOB=180°−∠COB，∵射线OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=12∠BOD=35°，∴∠COE=180°−∠DOE=145°．22．（10分）如图．线段AB=20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；(2)在线段AB上有一点E，CE=15BC，求AE的长．【答案】(1)15；(2)AE=8或12【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算．（1）现根据中点的意义得到AC=BC=10，CD=12BC=5，再由线段的和关系，即可作答；（2）分当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时两种情况求解即可．【详解】（1）∵线段AB=20，C是线段AB的中点，∴AC=BC=10，∵D是线段BC的中点，∴CD=12BC=5，∴AD=AC+CD=15；（2）∵BC=10，∴CE=15BC=2，当点E在点C左侧时：AE=AC−CE=8；,当点E在点C右侧时：AE=AC+CE=12．综上：AE=8或12．23．（10分）如图，点A、O、B在同一直线上，∠BOD=70°，OD平分∠BOC，OF平分∠DOE,∠AOF=30°．(1)求∠COF的度数；(2)判断∠AOE与∠AOC是否互余，并说明理由．【答案】(1)10°(2)是，理由见解析【分析】本题考查与角平分线有关的计算：（1）角平分线求出∠BOC，平角求出∠COF即可；（2）求出∠AOE与∠AOC的度数，根据余角的定义，进行判断即可．【详解】（1）解：∵∠BOD=70°，OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=140°，∴∠COF=180°−∠AOF−∠BOC=10°；（2）是，理由如下：∵∠BOD=70°，OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD=70°，∵∠COF=10°，∠AOF=30°，∴∠AOC=∠COF+∠AOF=40°，∠DOF=∠COD+∠COF=80°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF=∠DOF=80°，∴∠AOE=∠EOF−∠AOF=50°，∴∠AOE+∠AOC=90°，∴∠AOE与∠AOC互余．,24．（12分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长．(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由．(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=bcm，M，N分别是AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由．【答案】(1)MN=5cm(2)不变，MN=12acm，理由见解析(3)MN=12bcm，画图，理由见解析【分析】（1）由中点的定义可得AM=MC=12AC，CN=BN=12BC再由线段之间的关系得到MN=NC+CM=12AC+12BC=12AC+BC，然后AC=6cm，BC=4cm代入即可；（2）由（1）得到的MN=12AC+BC，然后把AC+CB=acm代入即可求解；（3）同（1）可以得到MN=MC−NC=12AC−12BC=12AC−BC，代入已知即可；本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键．【详解】（1）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AM=MC=12AC，CN=BN=12BC，∴MN=NC+CM=12AC+12BC=12AC+BC，∵AC=6cm，BC=4cm，∴MN=5cm；（2）由（1）可得MN=12AC+BC，∵AC+CB=acm，∴MN=12acm；（3）如图，,∵M，N分别是AC，BC的中点，∴AM=MC=12AC，∴MN=MC−NC=12AC−12BC=12AC−BC，∵AC−BC=bcm，∴MN=12bcm．25．（14分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．【答案】(1)150°(2)OD是平分∠AOC的，理由见解析【分析】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键．（1）根据邻补角得出∠BOC=120°，再由角平分线得出∠COM=∠BOM=12∠BOC=60°，结合图形即可求解；（2）由（1）知，∠BOC=120°,∠CON=150°，确定∠BON=30°，然后结合图形即可得出结果．【详解】（1）解：∵∠AOC=60°∴∠BOC=180°−∠AOC=120°，∵此时OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，∴∠COM=∠BOM=12∠BOC=60°，根据题意知：∠MON=90°∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；,（2）OD是平分∠AOC的，理由如下：由（1）知，∠BOC=120°,∠CON=150°，∴∠BON=∠CON−∠BOC=150°−120°=30°，∵延长线段NO得到射线OD，∴∠AOD=∠BON=30°，∵∠AOC=60°，∴∠AOC=2∠AOD，∴OD平分∠AOC．