人教版七年级数学上册 第一章 有理数知识归纳与题型突破（19类题型清单）

第一章有理数知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记知识点1．有理数的分类注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．35 （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数知识点2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．知识点3．相反数只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．知识点4．绝对值（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．知识点5.有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．35 03题型归纳【题型一正负数的意义】例题：若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ）A．B．C．D．巩固训练1．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ）A．B．0C．0.5D．32．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(    )A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元【题型二相反意义的量】例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．巩固训练1．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元．2．如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克【题型三正负数的实际应用】例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．巩固训练1．一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．2．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．35 【题型四有理数的概念】例题：在，，，0，中，有理数有（    ）个．A．2B．3C．4D．5巩固训练1．在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个．A．2B．3C．4D．52．下列各数中，负有理数有（    ）个，，，0，，120，，A．1B．2C．3D．4【题型五0的意义】例题：下面关于0的说法，正确的是（    ）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0巩固训练1．下列结论中正确的是（   ）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数2．下列说法正确的是（　　）A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数【题型六有理数的分类】例题：请把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，．正数集合：{　　　　…}；分数集合：{　　　　…}；整数集合：{　　　　…}；有理数集合：{　　　　…}．35 巩固训练1．把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．  2．把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{     …}；(2)负数集合：{         …}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；【题型七带“非”字的有理数】例题：把下列各数，，，，，填在相应集合里．非正数集合：　　　　；分数集合：　　　　；整数集合：　　　　．巩固训练1．把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，13，，，，，(1)正分数集合：{____________…}；(2)整数集合：{____________…}；35 (3)非负数集合：{____________…）．2．请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{　　　　……}；负整数集合{　　　　……}；整数集合{　　　　……}；分数集合{　　　　……}；非正数集合{　　　　……}；非负整数集合{　　　　……}．【题型八数轴的三要素及其画法】例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）A．B．C．D．巩固训练1．在下列选项中数轴画法正确的是（    ）A．B．C．D．2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ）A．B．C．D．【题型九用数轴上的点表示有理数】例题：在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．  35 巩固训练1．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，0，2.52．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，______<______<______<______.【题型十利用数轴比较有理数的大小】例题：已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）  巩固训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________．（填“>”“=”或“<”）2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）【题型十一数轴上两点之间的距离】例题：数轴上表示有理数与两点的距离是______．巩固训练1．数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______．2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．35 【题型十二相反数的定义】例题：实数2023的相反数是（　　）A．B．C．D．2023巩固训练1.的相反数是（    ）A．3B．-3C．D．2.的相反数是（　　）A．2023B．C．D．【题型十三化简多重符号】例题：化简的结果是（    ）A．B．20C．D．巩固训练1.化简的结果为（   ）A．B．C．D．2.下列计算结果为2的是（    ）A．B．C．D．【题型十四判断是否互为相反数】例题：下列各组数中互为相反数的是（    ）A．3和B．和C．和D．和巩固训练1.下列各组数中，互为相反数的组是（    ）A．和B．和C．和D．和2.下列各组数中互为相反数的是（    ）35 A．与B．与C．与D．2与【题型十五相反数的应用】例题：已知与互为相反数，则x等于______．巩固训练1.已知与2互为相反数，那么___________．2.若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【题型十六绝对值的意义】例题：如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（    ）      A．B．C．D．巩固训练1.数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（    ）  A．点A与点之间B．点与点之间C．点A的左边D．点C的右边【题型十七求一个数的绝对值】例题：的绝对值是(   )A．B．2023C．D．巩固训练1.的绝对值是（    ）A．B．C．－2023D．20232.的绝对值是（    ）A．B．7C．D．【题型十八绝对值非负性的应用】35 例题：如果，那么a，b的值为（　　）A．B．C．D．巩固训练1.已知，则的值是（    ）A．B．C．D．12.若，则（　　）A．B．C．5D．3【题型十九利用绝对值比较负有理数的大小】例题：比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．巩固训练1.比较大小：___________2.比较大小：___________35 第一章有理数知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记知识点1．有理数的分类注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．35 （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数知识点2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．知识点3．相反数只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．知识点4．绝对值（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．知识点5.有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．35 03题型归纳【题型一正负数的意义】例题：若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为；故选C．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．巩固训练1．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ）A．B．0C．0.5D．3【答案】A【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：由题意得，在，0，0.5，3四个数中，是负数的是，故选A．【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(    )A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元【答案】C【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元，故选：C．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．【题型二相反意义的量】例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．35 【答案】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作，那么出货5件应记作．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．巩固训练1．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元．【答案】【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．【详解】解：∵“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“”元，故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克【答案】【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【详解】解：如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量．【题型三正负数的实际应用】例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．【答案】【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．35 【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米，故答案为：．【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．巩固训练1．一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．【答案】这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过【分析】利用生活中的数学知识，利用表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．【详解】解：表示比超重不超过，不足也不超过．故答案为：这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过．【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键．2．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．【答案】【分析】根据正负数的意义计算即可．【详解】∵包装上标有：，∴这袋大米最轻的重量是．故答案为:．【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键．【题型四有理数的概念】例题：在，，，0，中，有理数有（    ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，，0，共4个故选：C．【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．巩固训练35 1．在数π，0，，，，25中，有理数有（    ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】根据有理数的概念进行解答．【详解】解：π不是有理数；0，25，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；，，是有限小数，属于有理数；故有理数有0，，，，25，共5个．故选：D．【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数．2．下列各数中，负有理数有（    ）个，，，0，，120，，A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：负有理数有、、，共3个，故选C．【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．【题型五0的意义】例题：下面关于0的说法，正确的是（    ）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；35 C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．巩固训练1．下列结论中正确的是（   ）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【分析】根据这个实数的相关知识，进行判断即可．【详解】解：0既不是正数，也不是负数；是整数，也是有理数；是最小的自然数；还是正数和负数的分界线；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．2．下列说法正确的是（　　）A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数【答案】D【分析】根据有理数的分类即可作出判断．【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．【题型六有理数的分类】35 例题：请把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，．正数集合：{　　　　…}；分数集合：{　　　　…}；整数集合：{　　　　…}；有理数集合：{　　　　…}．【答案】，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：，，，，，，，．正数集合：，5.2，，，；分数集合：，5.2，，，；整数集合：，，，；有理数集合：，5.2，0，，，，，．故答案为：，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．巩固训练1．把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．  【答案】见解析【分析】根据有理数的分类解答即可．35 【详解】解：如图所示：  【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．2．把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{     …}；(2)负数集合：{         …}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根据有理数的分类方法求解即可．【详解】（1）解：正数有：2，，，故答案为：2，，；（2）解：负数有：，，；故答案为：，，；（3）解：整数有：2，；故答案为：2，；（4）解：分数有：，；故答案为：，．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．35 【题型七带“非”字的有理数】例题：把下列各数，，，，，填在相应集合里．非正数集合：　　　　；分数集合：　　　　；整数集合：　　　　．【答案】，，，；，，；，，．【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．【详解】非正数集合：，，，；分数集合：，，；整数集合：，，．故答案为：，，，；，，；，，．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．巩固训练1．把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，13，，，，，(1)正分数集合：{____________…}；(2)整数集合：{____________…}；(3)非负数集合：{____________…）．【答案】(1)，，；(2)0，13，，；(3)，，0，13，，．【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有：，，，故答案为：，，；35 （2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，，，故答案为：0，13，，；（3）解：根据非负数的定义，非负数有：，，0，13，，，故答案为：，，0，13，，．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．2．请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{　　　　……}；负整数集合{　　　　……}；整数集合{　　　　……}；分数集合{　　　　……}；非正数集合{　　　　……}；非负整数集合{　　　　……}．【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．【详解】正数集合，，，；负整数集合，，；整数集合，，，，；分数集合，，，；非正数集合，，，，；非负整数集合，，．故答案为：，，；，；，，，；，，；，，，；，．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【题型八数轴的三要素及其画法】例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）35 A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．巩固训练1．在下列选项中数轴画法正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；35 C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．【题型九用数轴上的点表示有理数】例题：在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．  【答案】数轴表示见解析，【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．【详解】解：数轴表示如下所示：  由数轴可得．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．巩固训练1．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，0，2.5【答案】数轴见解析，【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．【详解】解：如图所示：由数轴可得：．35 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．2．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，______<______<______<______.【答案】数轴见解析；；；；【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．【详解】解：把，，2，表示在数轴上，如图所示：按从小到大的顺序排列为：．故答案为：；；；．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点．【题型十利用数轴比较有理数的大小】例题：已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）  【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：在n的左边，，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．巩固训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________．（填“>”“=”或“<”）35 【答案】【分析】在数轴上找到表示的点，再利用数轴的性质比较大小即可．【详解】如图所示，由数轴可知，故答案为：．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．【题型十一数轴上两点之间的距离】例题：数轴上表示有理数与两点的距离是______．【答案】8【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数与两点的距离是，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a、b，这两个数的距离为．巩固训练1．数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______．35 【答案】94和【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数和的两点间的距离是，与相距9个单位的点是和，故答案为：9；4和．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根据题意求出，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．【详解】∵点A、B表示的数分别为、1，∴，第一种情况：点C在外，如图，；第二种情况：点C在内，如图，；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．【题型十二相反数的定义】例题：实数2023的相反数是（　　）A．B．C．D．2023【答案】C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】实数2023的相反数是．故选：C．35 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．巩固训练1.的相反数是（    ）A．3B．-3C．D．【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.【详解】解：的相反数是3；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.2.的相反数是（　　）A．2023B．C．D．【答案】A【分析】利用相反数的定义判断．【详解】解：的相反数是2023．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．【题型十三化简多重符号】例题：化简的结果是（    ）A．B．20C．D．【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．巩固训练1.化简的结果为（   ）A．B．C．D．35 【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。【详解】解：∵，故选．【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键．2.下列计算结果为2的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．【题型十四判断是否互为相反数】例题：下列各组数中互为相反数的是（    ）A．3和B．和C．和D．和【答案】B【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．【详解】解：A．3和不互为相反数，不符合题意；B．和互为相反数，符合题意；C．和不互为相反数，不符合题意；35 D．和不互为相反数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．巩固训练1.下列各组数中，互为相反数的组是（    ）A．和B．和C．和D．和【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；D、和互为相反数，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．2.下列各组数中互为相反数的是（    ）A．与B．与C．与D．2与【答案】C【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；B、与相同，不符合题意，选项错误；C、与是相反数，符合题意，选项正确；D、与2相同，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．35 【题型十五相反数的应用】例题：已知与互为相反数，则x等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵与互为相反数，∴解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．巩固训练1.已知与2互为相反数，那么___________．【答案】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵与2互为相反数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．2.若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．【题型十六绝对值的意义】35 例题：如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（    ）      A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．巩固训练1.数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（    ）  A．点A与点之间B．点与点之间C．点A的左边D．点C的右边【答案】A【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵，∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．【题型十七求一个数的绝对值】例题：的绝对值是(   )A．B．2023C．D．35 【答案】B【分析】根据绝对值的性质求值即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．巩固训练1.的绝对值是（    ）A．B．C．－2023D．2023【答案】A【分析】根据正数的绝对值等于其本身求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．2.的绝对值是（    ）A．B．7C．D．【答案】B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．【详解】解：∵，∴的绝对值是7，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．【题型十八绝对值非负性的应用】例题：如果，那么a，b的值为（　　）A．B．35 C．D．【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．巩固训练1.已知，则的值是（    ）A．B．C．D．1【答案】A【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．2.若，则（　　）A．B．C．5D．3【答案】B【分析】根据可知，可得，从而可得答案．【详解】解：由得：35 得：故选：B【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键．【题型十九利用绝对值比较负有理数的大小】例题：比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．巩固训练1.比较大小：___________【答案】【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2.比较大小：___________【答案】35 【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．【详解】解：，，∵负数小于正数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解题的关键．35