福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷（原卷版）

班级：座号：姓名：（在此卷上答题无效）厦门一中2023级高一入学考试数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.3.考试结束，考生只须将答题卡交回.一、单项选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案.1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（）A.B.C.D.2.已知，则下列关系一定正确的是（）A.B.C.D.3.一辆汽车开往距出发地420km目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（）A.B.C.D.4.今年是我国现行宪法公布施行40周年.为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共100名学生参与其中，得分情况如下表.则分数的中位数和众数分别是（）分数（分）60708090100 人数822203020A.80，90B.90，100C.85，90D.90，905.如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则等于（）A.B.C.D.6.如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（）①④②⑤③A.①或③B.②或③C.①或④D.以上选项都可以7.如图，平面直角坐标系中.直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为边向左作等边，连接DC交直线l于点E.则点E的坐标为（）A.B.C.D. 8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算tan15°时，可构造如图的Rt△ACB，∠C=90°.∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以类比这种方法，若已知锐角α的正弦值为锐角β的余弦值为则α+β=（）A.22.5°B.C.36°D.9.21982145917308330487013369的13次方根可以是（）A.99B.89C.87D.7910.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.CD.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.已知，且，则______12.如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______. 13.设a为整数，且方程有两个正数根，且一根比1大，一根比1小，则a=______.14.在折纸手工中，我们时常需要对一张方形纸的某条边进行若干等分，若被要求折成两份，则很容易做到：但对于其他等分，例如五等分，则可以使用藤本近似折法进行操作，具体步骤如下：（1）如图（1），在纸张大致的位置折出痕迹，用E表示与五等分位置的误差；（2）如图（2），将折痕右边的部分对折；（3）如图（3），将第（2）步折出的折痕右侧的部分对折；（4）如图（4），将第（3）步折出的折痕左侧的部分对折；（5）如图（5），将第（4）步折出的折痕左侧的部分对折.最后的折痕将更加接近真实的五等分点位置，上述步骤具有可循环操作的特点，再次操作将会使得折痕更加精确.现已知小明有一条长度为70厘米的纸带，想要类比上述近似方法确定纸带上最左侧的七等分点，他在第一步折叠时，选取的折叠位置距离左边12厘米.若要使得最终确定的位置与实际位置误差小于0.5毫米，则最少需要进行______次折叠.（注：近似操作中每个步骤算作一次折叠）.15.如图，直线y＝3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝(k≠0)上的点D1处，则a＝_____．16.已知中，点，，.则面积为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（1）计算：；（2）先化简再求值：其中18.已知关于的一元二次方程：有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值.19.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间/小时频数请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查总人数是_______人，频数统计表中_______；（2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是_______；（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的男女中随机挑选人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 20.如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（1）若修建斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号）（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3）21.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，延长AB，DC交于点E.（1）求证：是⊙O的切线；（2）求证：；（3）若求的值.22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上. （1）求抛物线的表达式；（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标；（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，米的最大