2024年高考数学专题练习：第3章　必刷小题5　导数及其应用

一、单项选择题1．函数f(x)＝(2x－1)ex的单调递增区间为(　　)A.B.C.D.2．(2023&middot;茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有(　　)A．a＝－1，b＝1B．a＝1，b＝－1C．a＝－2，b＝1D．a＝2，b＝－13．已知x＝0是函数f(x)＝eax－ln(x＋a)的极值点，则a等于(　　)A．1B．2C．eD．&plusmn;14．(2023&middot;济南质检)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f&prime;(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f&prime;(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的&ldquo;拉格朗日中值点&rdquo;．根据这个定理，可得函数f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的&ldquo;拉格朗日中值点&rdquo;的个数为(　　)A．3B．2C．1D．05．(2023&middot;潍坊模拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋&infin;)上有零点，则m的取值范围是(　　)A．[1－ln22，＋&infin;)B．[－ln22－1，＋&infin;)C．[－ln22，＋&infin;)D.6．已知a，b&isin;R，则&ldquo;lna&gt;lnb&rdquo;是&ldquo;a＋sinb&gt;b＋sina&rdquo;的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2023&middot;宁波模拟)设m&ne;0，若x＝m为函数f(x)＝m&middot;(x－m)2(x－n)的极小值点，则(　　)A．m&gt;nB．m<nc.<1d.>18．已知f(x)＝(x＋3)，g(x)＝2lnx，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，则x2－x1的最小值为(　　)A．6－8ln2B．7－8ln23,C．2ln2D．4ln2二、多项选择题9．下列函数中，存在极值点的是(　　)A．y＝x＋B．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnxD．y＝－2x3－x10．已知函数f(x)＝e2－x＋x，x&isin;[1,3]，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)的最小值为3B．函数f(x)的最大值为3＋C．函数f(x)的最小值为e＋1D．函数f(x)的最大值为e＋111.函数f(x)＝ax3－bx2＋cx的图象如图，且f(x)在x＝x0与x＝1处取得极值，给出下列判断，其中正确的是(　　)A．c&lt;0B．a&lt;0C．f(1)＋f(－1)&gt;0D．函数y＝f&prime;(x)在(0，＋&infin;)上单调递减12．(2022&middot;南通模拟)定义：在区间I上，若函数y＝f(x)是减函数，且y＝xf(x)是增函数，则称y＝f(x)在区间I上是&ldquo;弱减函数&rdquo;．根据定义，下列结论正确的是(　　)A．f(x)＝在(0，＋&infin;)上是&ldquo;弱减函数&rdquo;B．f(x)＝在(1,2)上是&ldquo;弱减函数&rdquo;C．若f(x)＝在(m，＋&infin;)上是&ldquo;弱减函数&rdquo;，则m&ge;eD．若f(x)＝cosx＋kx2在上是&ldquo;弱减函数&rdquo;，则&le;k&le;三、填空题13．(2023&middot;十堰模拟)曲线y＝lnx＋x2在x＝1处的切线方程为________．14．函数f(x)＝－3x－|lnx|＋3的最大值为________．15．(2023&middot;南京模拟)写出一个同时具有下列三条性质的三次函数f(x)＝________.①f(x)为奇函数；②f(x)存在3个不同的零点；③f(x)在(1，＋&infin;)上单调递增．3,16．(2022&middot;郑州质检)已知过点P(a,1)可以作曲线y＝lnx的两条切线，则实数a的取值范围是________．3</nc.<1d.>