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2024年高考数学一轮复习讲义(学生版)第2章 §2.9 指、对、幂的大小比较[培优课]

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§2.9 指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点,也是高考必考考点,其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互化、运算性质,以及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.题型一 直接法比较大小命题点1 利用函数的性质例1 设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(  )A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2 找中间值例2 (2023·上饶模拟)已知a=log53,b=,c=7-0.5,则a,b,c的大小关系为(  )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3 特殊值法例3 已知a>b>1,0<c<,则下列结论正确的是(  )A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 利用特殊值作“中间量”在指数、对数中通常可优先选择“-1,0,,1”对所比较的数进行划分,然后再进行比较,有时可以简化比较的步骤,也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计,例如log23,可知1=log22<log23<log24=2,进而可估计log23是一个1~2之间的小数,从而便于比较.3 跟踪训练1 (1)已知a=0.60.6,b=lg0.6,c=1.60.6,则(  )A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b(2)已知a=,b=log34,c=3-0.1,则a,b,c的大小关系为(  )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b题型二 利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小例4 (1)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(  )A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b(2)(2020·全国Ⅲ)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(  )A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 求同存异法比较大小如果两个指数或对数的底数相同,则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系,要熟练运用指数、对数公式、性质,尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况.跟踪训练2 (1)已知a=2100,b=365,c=930(参考值lg2≈0.3010,lg3≈0.4771),则a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a(2)(2022·汝州模拟)已知a=log63,b=log84,c=log105,则(  )A.b<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c题型三 构造函数比较大小例5 (1)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(  )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a3 (2)(2022·新高考全国Ⅰ)设a=0.1e0.1,b=,c=-ln0.9,则(  )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 某些数或式子的大小关系问题,看似与函数的单调性无关,细心挖掘问题的内在联系,抓住其本质,将各个值中的共同的量用变量替换,构造函数,利用导数研究相应函数的单调性,进而比较大小.跟踪训练3 (1)(2022·济南模拟)已知a=68,b=77,c=86,则a,b,c的大小关系为(  )A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c(2)(2023·南昌模拟)设a=e1.3-2,b=4-4,c=2ln1.1,则(  )A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b3

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发布时间:2024-09-12 14:40:01 页数:3
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文章作者:180****8757

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