第二章　§2.9　指、对、幂的大小比较[培优课]

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期§2.9　指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．题型一　直接法比较大小命题点1　利用函数的性质例1　设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>b>aD．b>c>a听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2　找中间值例2　(2023·上饶模拟)已知a＝log53，b＝，c＝7－0.5，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>b>a听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3　特殊值法例3　已知a>b>1,0<c<，则下列结论正确的是(　　)A．ac<bcB．abc<bacC．alogbc<blogacD．logac<logbc听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　利用特殊值作“中间量”在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，进而可估计log23是一个1～2之间的小数，从而便于比较．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期跟踪训练1　(1)已知a＝0.60.6，b＝lg0.6，c＝1.60.6，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b(2)已知a＝，b＝log34，c＝3－0.1，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a>c>b题型二　利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小例4　(1)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．c<a<b(2)(2020·全国Ⅲ)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　)A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　求同存异法比较大小如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况．跟踪训练2　(1)已知a＝2100，b＝365，c＝930(参考值lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a(2)(2022·汝州模拟)已知a＝log63，b＝log84，c＝log105，则(　　)A．b<a<cB．c<b<aC．a<c<bD．a<b<c题型三　构造函数比较大小例5　(1)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a<b<cB．b<a<cC．a<c<bD．b<c<a成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期(2)(2022·新高考全国Ⅰ)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln0.9，则(　　)A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．a<c<b听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　某些数或式子的大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小．跟踪训练3　(1)(2022·济南模拟)已知a＝68，b＝77，c＝86，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b>c>aB．c>b>aC．a>c>bD．a>b>c(2)(2023·南昌模拟)设a＝e1.3－2，b＝4－4，c＝2ln1.1，则(　　)A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期