2024年高考数学一轮复习讲练测：重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）（原卷版）

重难点突破12导数中的“距离”问题目录导数中的“距离”问题，利用化归转化和数形结合的思想可把问题转化为点到直线的距离、两点间的距离问题，再利用导数法来求距离的最值．方法之一是转化化归，将动点间的距离问题转化为点到直线的距离问题，而这个“点”一般就是利用导数求得的切点；方法之二是构造函数，求出导数，利用导数求解最值．题型一：曲线与直线的距离例1．（2023·浙江·高二校联考期中）已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_________.8 例2．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中阶段练习）已知实数满足，则的最小值______.例3．（2023·辽宁锦州·高二校联考期中）若实数满足，则的最小值为_____．变式1．（2023·江西鹰潭·高二统考期末）若实数，，，满足，则的最小值为___．变式2．（2023·江苏苏州·高二苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）实数满足：，则的最小值为________变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小值是，则的值是_______变式4．（2023·湖南常德·高二临澧县第一中学校考阶段练习）已知函数，其中，存在，使得成立，则实数=_______.变式5．（2023·湖北孝感·高二校联考阶段练习）设，当，变化时，则的最小值______．题型二：曲线与点的距离例4．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为A．B．C．D．例5．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点距离最小值为，则实数为A．B．C．D．例6．（2023·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设点，P为曲线上动点，若点A，P8 间距离的最小值为，则实数t的值为（    ）A．B．C．D．题型三：曲线与圆的距离例7．（2023·福建龙岩·高三统考期末）已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为___．例8．（2023·上海·高二专题练习）对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（    ）A．B．C．D．2例9．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（    ）A．B．C．D．变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（    ）A．B．C．D．变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（    ）A．B．1C．D．题型四：曲线与抛物线的距离8 例10．（2023·全国·高三专题练习）设，当a，b变化时，的最小值为_______.例11．（2023·全国·高三专题练习）设,其中，则的最小值为A．B．C．D．例12．（2023·全国·高三专题练习）设.，则的最小值为A．B．1C．D．2题型五：曲线与曲线的距离例13．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为___________.例14．（2023·四川成都·高二棠湖中学校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________．例15．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点曲线上，则的最小值为________．变式8．（2023·全国·高三专题练习）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.变式9．（2023·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________.则|PQ|的最小值等于.变式10．（2023·黑龙江大兴安岭地·高三校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线8 上，若，则的取值范围是___________.变式11．（2023·福建南平·统考模拟预测）分别是函数和图象上的点，若与x轴平行，则的最小值是（    ）A．B．C．D．变式12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（   ）A．B．C．D．题型六：横向距离例16．（2023·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（    ）A．2B．C．D．例17．（2023·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为A．B．1C．D．4例18．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为A．B．C．D．变式13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一中学校校考三模）已知函数，函数8 ，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（    ）A．B．1C．D．2变式14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的图像分别与直线交于，两点，则的最小值为（    ）A．1B．C．D．变式15．（2023·江苏·高二专题练习）函数，的图象与直线分别交于，两点，则的最小值为（    ）A．B．C．D．2变式16．（2023·全国·高三专题练习）设直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（    ）A．B．C．D．题型七：纵向距离例19．（2023·全国·高三专题练习）直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为A．B．2C．D．例20．（2023·高二课时练习）动直线（）与函数，的图象分别交于点A，B，则的最小值为（    ）A．B．C．D．例21．（2023·高一课时练习）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值8 为A．2B．C．1D．变式17．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（    ）A．B．C．D．变式18．（多选题）（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（    ）A．存在，使B．当时，取得最小值C．没有最小值D．变式19．（2023·全国·高三专题练习）直线分别与直线，曲线交于、两点，则的最小值为__________．8 8