首页

2024年高考数学一轮复习讲练测:重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题(七大题型)(原卷版)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/17

2/17

剩余15页未读,查看更多内容需下载

重难点突破05极值点偏移问题与拐点偏移问题目录1、极值点偏移的相关概念所谓极值点偏移,是指对于单极值函数,由于函数极值点左右的增减速度不同,使得函数图像没有对称性。若函数在处取得极值,且函数与直线交于两点,则的中点为,而往往。如下图所示。17 图1极值点不偏移图2极值点偏移极值点偏移的定义:对于函数在区间内只有一个极值点,方程的解分别为,且,(1)若,则称函数在区间上极值点偏移;(2)若,则函数在区间上极值点左偏,简称极值点左偏;(3)若,则函数在区间上极值点右偏,简称极值点右偏。2、对称变换主要用来解决与两个极值点之和、积相关的不等式的证明问题.其解题要点如下:(1)定函数(极值点为),即利用导函数符号的变化判断函数单调性,进而确定函数的极值点x0.(2)构造函数,即根据极值点构造对称函数,若证,则令.(3)判断单调性,即利用导数讨论的单调性.(4)比较大小,即判断函数在某段区间上的正负,并得出与的大小关系.(5)转化,即利用函数的单调性,将与的大小关系转化为与之间的关系,进而得到所证或所求.【注意】若要证明的符号问题,还需进一步讨论与x0的大小,得出所在的单调区间,从而得出该处导数值的正负.构造差函数是解决极值点偏移的一种有效方法,函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效17 3、应用对数平均不等式证明极值点偏移:①由题中等式中产生对数;②将所得含对数的等式进行变形得到;③利用对数平均不等式来证明相应的问题.4、比值代换是一种将双变量问题化为单变量问题的有效途径,然后构造函数利用函数的单调性证明题中的不等式即可.题型一:极值点偏移:加法型例1.(2023·河南周口·高二校联考阶段练习)已知函数,(1)若,求的单调区间;(2)若,,是方程的两个实数根,证明:.例2.(2023·河北石家庄·高三校联考阶段练习)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点、,证明.例3.(2023·广东深圳·高三红岭中学校考期末)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)①证明函数(为自然对数的底数)在区间内有唯一的零点;②设①中函数的零点为,记(其中表示中的较小值),若在区间内有两个不相等的实数根,证明:.17 变式1.(2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测)已知函数为其极小值点.(1)求实数的值;(2)若存在,使得,求证:.变式2.(2023·湖北武汉·高二武汉市第六中学校考阶段练习)已知函数,a为实数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数在处取得极值,是函数的导函数,且,,证明:变式3.(2023·江西景德镇·统考模拟预测)已知函数(1)若函数在定义域上单调递增,求的最大值;(2)若函数在定义域上有两个极值点和,若,,求的最小值.变式4.(2023·全国·模拟预测)已知函数.(1)讨论函数的极值点的个数;(2)若函数恰有三个极值点、、,且,求的最大值.17 变式5.(2023·广西玉林·高二广西壮族自治区北流市高级中学校联考阶段练习)已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当时,若,求证:变式6.(2023·安徽·高二安徽师范大学附属中学校考阶段练习)已知函数.(1)若为定义域上的增函数,求a的取值范围;(2)令,设函数,且,求证:.变式7.(2023·全国·高二专题练习)已知函数().(1)试讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点,(),求证:.变式8.(2023·全国·高二专题练习)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,证明:.变式9.(2023·全国·高三专题练习)设函数.17 (1)若对恒成立,求实数的取值范围;(2)已知方程有两个不同的根、,求证:,其中为自然对数的底数.变式10.(2023·江西宜春·高三校考开学考试)已知函数,.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设,是的两个不同零点,证明:.变式11.(2023·海南·海南华侨中学校考模拟预测)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若存在,且,使得,求证:.题型二:极值点偏移:减法型例4.(2023·全国·模拟预测)已知函数.(1)求函数的单调区间与极值.(2)若,求证:.例5.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,(其中是自然对数的底数)(1)试讨论函数的零点个数;17 (2)当时,设函数的两个极值点为、且,求证:.例6.(2023·四川成都·高二川大附中校考期中)已知函数.(1)若在定义域上不单调,求的取值范围;(2)设分别是的极大值和极小值,且,求的取值范围.题型三:极值点偏移:乘积型例7.(2023·全国·高三统考阶段练习)已知函数.(1)当,和有相同的最小值,求的值;(2)若有两个零点,求证:.例8.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)证明:.(2)若函数,若存在使,证明:.例9.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.(1)求证:,;(2)若存在、,且当时,使得成立,求证:.17 变式12.(2023·全国·高二专题练习)已知函数.(1)证明:若,则;(2)证明:若有两个零点,,则.变式13.(2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模)已知函数,.(1)当时,恒成立,求a的取值范围.(2)若的两个相异零点为,,求证:.变式14.(2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测)已知.(1)当时,讨论函数的极值点个数;(2)若存在,,使,求证:.变式15.(2023·北京通州·统考三模)已知函数(1)已知f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为,求实数a的值;(2)已知f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.(3)已知有两个零点,,求实数a的取值范围并证明.17 题型四:极值点偏移:商型例10.(2023·浙江杭州·高三浙江大学附属中学校考期中)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)讨论函数的单调性;(2)若,且,证明:.例11.(2023·全国·统考高考真题)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,为两个不相等的正数,且,证明:.例12.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,为两个不相等的正数,且,证明:.变式16.(2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若关于的方程有两个不相等的实数根、,(ⅰ)求实数a的取值范围;(ⅱ)求证:.17 题型五:极值点偏移:平方型例13.(2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测)已知函数.(1)讨论函数的单调性:(2)若是方程的两不等实根,求证:;例14.(2023·全国·高二专题练习)已知函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)若有2个不同的零点(),求证:.例15.(2023·全国·高二专题练习)已知函数,.(1)若,求的取值范围;(2)证明:若存在,,使得,则.变式17.(2023·全国·高三专题练习)已知函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)若,且,证明:.17 变式18.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若,,求证:.题型六:极值点偏移:混合型例16.(2023·全国·高三专题练习)已知函数(为自然对数的底数,).(1)求的单调区间和极值;(2)若存在,满足,求证:.例17.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)若f(1)=2,求a的值;(2)若存在两个不相等的正实数,满足,证明:①;②.例18.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求的取值范围;(2)记两个极值点为,,且,当时,求证:不等式恒成立.17 变式19.(2023·陕西宝鸡·校考模拟预测)已知.(1)求的单调区间;(2)当时,若关于x的方程存在两个正实数根,证明:且.变式20.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若方程有两个不同的根,求实数的取值范围;(3)如果,且,求证:.变式21.(2023·天津河西·统考二模)设,函数.(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)若无零点,求实数的取值范围;(3)若有两个相异零点,求证:.变式22.(2023·四川成都·高二四川省成都列五中学校考阶段练习)已知函数,.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若时,都有,求实数a的取值范围;(3)若有不相等的两个正实数,满足,证明:.变式23.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,其中a,b为常数,为自然对数底17 数,.(1)当时,若函数,求实数b的取值范围;(2)当时,若函数有两个极值点,,现有如下三个命题:①;②;③;请从①②③中任选一个进行证明.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)变式24.(2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测)已知函数.(1)讨论的单调性和最值;(2)若关于的方程有两个不等的实数根,求证:.变式25.(2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模)已知函数.(1)若有两个零点,的取值范围;(2)若方程有两个实根、,且,证明:.变式26.(2023·广东佛山·高二统考期末)已知函数,其中.(1)若,求的极值:(2)令函数,若存在,使得,证明:.变式27.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.17 (1)讨论的单调性;(2)若时,都有,求实数的取值范围;(3)若有不相等的两个正实数满足,求证:.题型七:拐点偏移问题例19.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程.(2)若正实数满足,求证:.例20.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,,当时,恒成立.(1)求实数的取值范围;(2)若正实数、满足,证明:.例21.(2023·陕西咸阳·统考模拟预测)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)(ⅰ)若对于任意,都有,求实数的取值范围;(ⅱ)设,且,求证:.17 变式28.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,设,若正实数,,满足,求证:变式29.(2023·江苏盐城·江苏省东台中学校考一模)已知函数,.(1)若在处取得极值,求的值;(2)设,试讨论函数的单调性;(3)当时,若存在正实数满足,求证:.变式30.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.(1)若在处取得极值,求的值;(2)设,试讨论函数的单调性;(3)当时,若存在实数,满足,求证:.变式31.(2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)对实数,令,正实数,满足,求的最小值.变式32.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.17 (1)若在处取得极值,求的值;(2)设,试讨论函数的单调性;(3)当时,若存在正实数满足,求证:.17 17

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2024-09-09 16:20:02 页数:17
价格:¥2 大小:832.95 KB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE