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2024年高考数学一轮复习讲练测:重难点突破06 双变量问题(六大题型)(原卷版)

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重难点突破06双变量问题目录破解双参数不等式的方法:一是转化,即由已知条件入手,寻找双参数满足的关系式,并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式;二是巧构函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最值;三是回归双参的不等式的证明,把所求的最值应用到双参不等式,即可证得结果.题型一:双变量单调问题12 例1.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设,证明:对任意,,.例2.(2023·安徽·校联考三模)设,函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线与直线平行,且对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.例3.(2023·福建漳州·高二福建省漳州第一中学校考期末)已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若时,任意的,总有,求实数的取值范围.变式1.(2023·全国·模拟预测)已知函数,,且.(1)当时,讨论的单调性;(2)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.变式2.(2023·天津南开·高三南开大学附属中学校考开学考试)已知函数.12 (1)讨论的单调性;(2)当时,证明;(3)若对任意的不等正数,总有,求实数的取值范围.题型二:双变量不等式:转化为单变量问题例4.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)已知,若存在两个极值点,且,求的取值范围.例5.(2023·新疆·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习)已知函数(1)若,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当时,讨论f(x)的单调性;(3)设f(x)存在两个极值点且,若求证:.例6.(2023·山东东营·高二东营市第一中学校考开学考试)已知函数(为常数)(1)讨论的单调性(2)若函数存在两个极值点,且,求的范围.12 变式3.(2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测)已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)若存在两个极值点的取值范围为,求的取值范围.变式4.(2023·江苏苏州·高三统考阶段练习)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数存在两个极值点,记,求的取值范围.变式5.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,,且,求的取值范围.变式6.(2023·吉林长春·高二长春市实验中学校考期中)设函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若有两个极值点,①求a的取值范围;②证明:.12 题型三:双变量不等式:极值和差商积问题例7.(2023·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末)已知,函数.(1)当时,求的单调区间和极值;(2)若有两个不同的极值点,.(i)求实数的取值范围;(ii)证明:(……为自然对数的底数).例8.(2023·内蒙古·高三霍林郭勒市第一中学统考阶段练习)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,证明:.例9.(2023·全国·模拟预测)已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若存在两个极值点、,求实数的取值范围,并证明:.变式7.(2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中)已知函数,.(1)当时,讨论方程解的个数;(2)当时,有两个极值点,,且,若,证明:(i);(ii).12 变式8.(2023·全国·高三专题练习)已知函数(1)讨论函数的单调区间;(2)设,是函数的两个极值点,证明:恒成立.变式9.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若有两个极值点,求证:.题型四:双变量不等式:中点型例10.(2023·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考期末)已知函数.(1)已知为的极值点,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,若对于任意,都存在,使得,证明:.例11.(2023·湖北武汉·统考一模)已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设,证明:当时,;12 (Ⅲ)设是的两个零点,证明.例12.(2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习)已知函数且.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,若函数的图象与轴交于,两点,设线段中点的横坐标为,证明:.变式10.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段中点的横坐标为,证明:.变式11.(2023·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)设函数图象上不重合的两点.证明:.(是直线的斜率)变式12.(2023·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考阶段练习)已知函数().(1)讨论函数的单调性;(2)设,若函数的两个极值点,()恰为函数的两个零点,且12 的取值范围是,求实数的取值范围.题型五:双变量不等式:剪刀模型例13.(2023·天津和平·耀华中学校考模拟预测)已知函数在点(,)处的切线方程为.(1)求a、b;(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.例14.(2023·辽宁沈阳·统考三模)已知函数在点处的切线方程为.(1)求,;(2)函数图像与轴负半轴的交点为,且在点处的切线方程为,函数,,求的最小值;(3)关于的方程有两个实数根,,且,证明:.例15.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,是的极值点.(1)求的值;(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线.求证:曲线上的点都不在直线的上方;12 (3)若关于的方程有两个不等实根,,求证:.变式13.(2023·安徽·校联考二模)已知函数,其中是自然对数的底数.(1)设曲线与轴正半轴相交于点,曲线在点处的切线为,求证:曲线上的点都不在直线的上方;(2)若关于的方程(为正实数)有两个不等实根,求证:.变式14.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,,在点处的切线方程记为,令.(1)设函数的图象与轴正半轴相交于,在点处的切线为,证明:曲线上的点都不在直线的上方;(2)关于的方程为正实数)有两个实根,,求证:.题型六:双变量不等式:主元法例16.(2023·江苏盐城·高三盐城中学校联考开学考试)已知函数.(1)求函数的单调区间和最小值;(2)当时,求证:(其中为自然对数的底数);(3)若,求证:.例17.(2023·河南信阳·高二校联考阶段练习)已知函数.12 (1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的最小值,并证明:当时,.(其中e为自然对数的底数)例18.(2023·山西晋中·高二校考阶段练习)已知函数(其中为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间;(2)若,求证:,.变式15.(2023·广东广州·高三广州大学附属中学校考阶段练习)已知函数(其中且为常数,为自然对数的底数,.(1)若函数的极值点只有一个,求实数的取值范围;(2)当时,若(其中恒成立,求的最小值的最大值.变式16.(2023·全国·高三专题练习)设函数.(1)求的极值;(2)设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围;(3)若,证明:.变式17.(2023·广东珠海·高一珠海市第二中学校考期中)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设函数,若存在,使得,求实数的取值范围;12 (3)若对任意的,关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.12 12

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发布时间:2024-09-09 17:00:02 页数:12
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文章作者:180****8757

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