2024年高考数学一轮复习讲练测：一元函数的导数及其应用（测试）（原卷版）

第三章一元函数的导数及其应用（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（    ）A．12B．10C．8D．62．（2023·四川凉山·三模）已知函数的导函数，若1不是函数的极值点，则实数a的值为（    ）．A．－1B．0C．1D．23．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数的导函数为，且满足，则（    ）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线与曲线相切，则的值为（    ）A．B．C．D．5．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．6．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知，则的大小关系是（    ）A．B．C．D．7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）英国数学家布鲁克·泰勒（BrookTaylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数6 值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（    ）A．0.50B．C．D．0.568．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（    ）A．B．C．D．10．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（    ）A．B．0C．1D．211．（2023·湖南永州·统考一模）对于函数，则（    ）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．函数与的图象有两个交点D．函数有两个零点12．（2023·全国·模拟预测）设函数，若恒成立，则满足条件的正整数可以是（    ）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·四川成都·成都七中校考一模）函数的图象在处的切线方程为________．14．（2023·广东佛山·校考模拟预测）写出一个同时具备下列性质①②③的函数______.①定义城为，②导函数；③值域为6 15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数，若恰有两个极值点，则实数的取值范围是_________.16．（2023·河北·校联考三模）已知分别是函数图象上的动点，则的最小值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·四川成都·成都七中校考一模）设函数，(1)求、的值；(2)求在上的最值．18．（12分）（2023·北京西城·统考一模）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，证明：在上单调递增；(3)判断与的大小关系，并加以证明．19．（12分）（2023·全国·高三专题练习）为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？6 20．（12分）（2023·江西宜春·校联考模拟预测）设，，且a、b为函数的极值点(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；(2)若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.21．（12分）（2023·广西南宁·统考一模），(1)讨论的单调性；(2)当时，证明；(3)证明对于任意正整数，都有.22．（12分）（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）已知函数和函数，且有最大值为．(1)求实数a的值；(2)直线y＝m与两曲线和恰好有三个不同的交点，其横坐标分别为，，，且，证明：．6 6 6