2024年高考数学一轮复习讲练测：一元函数的导数及其应用 第01讲 导数的概念与运算（课件）

第01讲导数的概念与运算导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024,01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟,,01PARTONE考情分析,稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数．（2）通过函数图象，理解导数的几何意义．（3）能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数．2022年I卷第15题，5分2021年甲卷第13题，5分2021年I卷第7题，5分高考对集合的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点考查导数的计算、四则运算法则的应用和求切线方程为主．,02PARTONE网络构建,,03PARTONE知识梳理题型归纳,1.函数的平均变化率f(x0+Δx)Δx,2.函数y=f(x)在x=x0处的导数可导,3.函数f(x)的导函数从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f'(x0)是一个唯一确定的数.这样,当x变化时,y=f'(x)就是x的函数,我们称它为y=f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y',即,4.基本初等函数的导数公式(1)若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0;(2)若f(x)=xa(a∈Q,且a≠0),则f'(x)=axa-1;(3)若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx;(4)若f(x)=cosx,则f'(x)=-sinx;(5)若f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f'(x)=axlna;特别地,若f(x)=ex,则f'(x)=ex;,5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=;(2)[f(x)·g(x)]'=;f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)6.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.y'u·u'xy对uu对x,【例1】（2023·云南楚雄·高三统考期末）已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（）A．5cm/sB．6cm/sC．8cm/sD．10cm/s【答案】C【解析】由，求导得：．当时，，解得（舍去）．故当时，液体上升高度的瞬时变化率为．故选：C题型一：导数的定义,【对点训练1】（2023·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数的导函数是，若，则（）A．B．1C．2D．4【答案】B【解析】因为所以故选：B【解题方法总结】对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出．题型一：导数的定义,【例2】（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）（4）；【解析】（1）因为，所以．（2）因为，所以．（3）因为，所以（4）因为，所以题型二：求函数的导数,【对点训练2】（2023·海南·统考模拟预测）在等比数列中，，函数，则__________．题型二：求函数的导数【答案】【解析】因为，所以．因为数列为等比数列，所以，于是．故答案为：,【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则__________．【答案】-2【解析】由函数求导得：，当时，，解得，因此，，所以．故答案为：-2【解题方法总结】对所给函数求导，其方法是利用和、差、积、商及复合函数求导法则，直接转化为基本函数求导问题．题型二：求函数的导数,【例3】（2023·广东广州·统考模拟预测）曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】函数的导函数为，所以函数在处的导数值，所以曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故答案为：．题型三：导数的几何意义——方向1、在点P处切线,【对点训练4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，为的导函数．若的图象关于直线x＝1对称，则曲线在点处的切线方程为______【答案】【解析】，令，，则，令，，解得x＝2k＋1，，当k＝0时，x＝1，所以直线x＝1为的一条对称轴，故的图象也关于直线x＝1对称，则有，解得b＝－1，则，，，，故切线方程为．故答案为；．题型三：导数的几何意义——方向1、在点P处切线,【例4】（2023·江西·校联考模拟预测）已知过原点的直线与曲线相切，则该直线的方程是______．【答案】【解析】由题意可得，设该切线方程，且与相切于点，，整理得，∴，可得，∴．故答案为：．题型三：导数的几何意义——方向2、过点P的切线,【对点训练5】（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）过点作曲线的切线，写出一条切线方程：__________．【答案】或（写出一条即可）【解析】由可得，设过点作曲线的切线的切点为，则，则该切线方程为，将代入得，解得或，故切点坐标为或，故切线方程为或，故答案为：或题型三：导数的几何意义——方向2、过点P的切线,【例5】（2023·云南保山·统考二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数，可得，因为，设切点为，则，则公切线方程为，即，与联立可得，所以，整理可得，又由，可得，解得，令，其中，可得，令，可得，函数在上单调递增，且，当时，，即，此时函数单调递减，当时，，即，此时函数单调递增，所以，且当时，，所以函数的值域为，所以且，解得，即实数的取值范围为．故选：A．题型三：导数的几何意义——方向3、公切线,【对点训练6】（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为___________．【答案】1【解析】设，则，设切点为，则，则切线方程为，即，直线过定点，所以，所以，设，则，设切点为，则，则切线方程为，即，直线过定点，所以，所以，则是函数和的图象与曲线交点的横坐标，易知与的图象关于直线对称，而曲线也关于直线对称，因此点关于直线对称，从而，，所以．故答案为：1．题型三：导数的几何意义——方向3、公切线,【例6】（2023·山东聊城·统考三模）若直线与曲线相切，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．【答案】B【解析】设切点坐标为，因为，所以，故切线的斜率为：，，则．又由于切点在切线与曲线上，所以，所以．令，则，设，，令得：，所以当时，，是增函数；当时，，是减函数．所以．所以的最大值为：1．故选：B．题型三：导数的几何意义——方向4、已知切线求参数问题,【对点训练7】（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】由且x不为0，得设切点为，则，即，所以，可得．故选：C题型三：导数的几何意义——方向4、已知切线求参数问题,【例7】（2023·河北·高三校联考阶段练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数的图象，由图象可知点在函数图象上方时，过此点可以作曲线的两条切线，所以，故选：B．题型三：导数的几何意义——方向5、切线的条数问题,【对点训练8】（2023·湖南·校联考二模）若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】设切点．因为，所以，所以点处的切线方程为，又因为切线经过点，所以，即．令，则与有且仅有1个交点，，当时，恒成立，所以单调递增，显然时，，于是符合题意；当时，当时，，递减，当时，，递增，所以，则，即．综上，或．故选：D题型三：导数的几何意义——方向5、切线的条数问题,【例8】（2023·全国·高三专题练习）若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设函数图象上切点为，因为，所以，得，所以，所以切线方程为，即，设函数的图象上的切点为，因为，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以．故选：A题型三：导数的几何意义——方向6、切线平行、垂直、重合问题,【对点训练9】（2023·江西抚州·高三金溪一中校考开学考试）已知曲线在点处的切线互相垂直，且切线与轴分别交于点，记点的纵坐标与点的纵坐标之差为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，当时，，当时，，因为切线互相垂直，所以，所以，所以，直线的方程为，令，得，故，直线的方程为，令，得，故，所以，设，则，在上单调递减，所以，即，故选：A．题型三：导数的几何意义——方向6、切线平行、垂直、重合问题,【对点训练10】（2023·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期末）若函数的图像上存在两个不同的点，使得在这两点处的切线重合，则称为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，显然是偶函数，，当时，，单调递减，当时，单调递增，当时，，单调递减，当时，单调递增；在时，，都取得极小值，由于是偶函数，在这两点的切线是重合的，故A是“切线重合函数”；对于B，是正弦函数，显然在顶点处切线是重合的，故B是“切线重合函数”；对于C，考察两点处的切线方程，，两点处的切线斜率都等于1，在A点处的切线方程为，化简得：，在B点处的切线方程为，化简得，显然重合，C是“切线重合函数”；对于D，，令，则，是增函数，不存在时，，所以D不是“切线重合函数”；故选：D．题型三：导数的几何意义——方向6、切线平行、垂直、重合问题,【例9】（2023·全国·高三专题练习）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】与互为反函数，其图像关于直线对称先求出曲线上的点到直线的最小距离．设与直线平行且与曲线相切的切点，．，，解得．．得到切点，点P到直线的距离．最小值为．故选：B．题型三：导数的几何意义——方向7、最值问题,【对点训练11】（2023·全国·高三专题练习）已知实数，，，满足，则的最小值为（）A．B．8C．4D．16【答案】B【解析】由得，，，即，，的几何意义为曲线上的点到直线上的点连线的距离的平方，不妨设曲线，直线，设与直线平行且与曲线相切的直线方程为，显然直线与直线的距离的平方即为所求，由，得，设切点为，，则，解得，直线与直线的距离为，的最小值为8．故选：B．题型三：导数的几何意义——方向7、最值问题,【对点训练12】（2023·四川成都·川大附中校考二模）若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小．设切点为，，所以，切线斜率为，由题知得或（舍），所以，，此时点到直线距离．故选：C题型三：导数的几何意义——方向7、最值问题,【例10】（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法一Newton-Raphsonmethod译为牛顿-拉夫森法．做法如下：设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线：，则与轴交点的横坐标为，称是的一次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值．运用上述方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数的零点一次近似值为（）（精确到小数点后3位，参考数据：）A．2.207B．2.208C．2.205D．2.204【答案】C【解析】易知在定义域上单调递增，，即函数的零点有且只有一个，且在区间上．不妨取作为初始近似值，，由题意知．故选：C．题型三：导数的几何意义——方向8、牛顿迭代法,【对点训练13】（多选题）（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值．一般地，过点（）作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．对于方程，记方程的根为，取初始近似值为，下列说法正确的是（）A．B．切线：C．D．【答案】ABD【解析】由，可得即，根据函数零点的存在性定理，可得，所以A正确；又由，设切点，则切线的斜率为，所以切线方程为，令，可得，所以D正确；当时，可得，则，所以的方程为，即，所以B正确；由，可得，，此时，所以C错误；故选：ABD题型三：导数的几何意义——方向8、牛顿迭代法,04PARTONE真题感悟,1.（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．2.（2020·全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+3.（2020·全国·统考高考真题）函数的图像在点处的切线方程为（）A．B．C．D．DBD,感谢观看THANKYOU