2024年高考数学一轮复习： 函数与基本初等函数 第06讲 函数的图象（课件）

第06讲函数的图象导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024 01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟 01PARTONE考情分析 稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.（2）会画简单的函数图象.（3）会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.2022年天津卷第3题，5分2022年全国乙卷第8题，5分2022年全国甲卷第5题，5分基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具．高考中总以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年必考内容之一． 02PARTONE网络构建 03PARTONE知识梳理题型归纳 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k (2)伸缩变换f(ax)af(x) (3)对称变换－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0且a≠1) (4)翻折变换|f(x)|f(|x|) 常用结论（1）若恒成立，则的图像关于直线对称．（2）设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称．（3）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．（4）函数与函数的图象关于直线对称．（5）函数与函数的图象关于直线对称．（6）函数与函数的图象关于点中心对称．（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”． 【例1】（2023·山东烟台·统考二模）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，所以为偶函数，故排除BD．当时，，排除A．故选：C．题型一：由解析式选图（识图） 【对点训练1】（2023·重庆·统考模拟预测）函数的图像是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，令，则，即，解得，或，解得，所以当时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点，所以排除AD；当时，，则，当时，，所以当时，，函数单调递增，所以B正确；故选：B．【解题方法总结】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型一：由解析式选图（识图） 【例2】（2023·四川遂宁·统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A，函数，因为，所以函数为奇函数，又，故A正确；对于B，函数，因为，所以函数为奇函数，又，故B错误；对于C，函数，因为，故C错误；对于D，函数，，故D错误，故选：A．题型二：由图象选表达式 【对点训练2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数在上的图像如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题图，知函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数，故排除A；对于B，，虽然函数为偶函数且在上单调递减，在上单调递增，但，与图像不吻合，排除B；对于D，因为，所以函数是偶函数，但，与图像不吻合，排除D；对于C，函数为偶函数，图像关于y轴对称，下面只分析y轴右侧部分．当时，，，令，求导，得．当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得最大值．又因为，，，所以，使得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，与图像吻合．故选：C．【解题方法总结】1、从定义域值域判断图像位置；2、从奇偶性判断对称性；3、从周期性判断循环往复；4、从单调性判断变化趋势；5、从特征点排除错误选项．题型二：由图象选表达式 【例3】（2023·山东滨州·统考二模）函数的图象如图所示，则（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A【解析】由图象观察可得函数图象关于轴对称，即函数为偶函数，所以得：，故C错误；由图象可知，故D错误；因为定义域不连续，所以有两个根可得，即异号，，即B错误，A正确．故选：A题型三：表达式含参数的图象问题 【对点训练3】（多选题）（2023·全国·高三专题练习）函数在，上的大致图像可能为（　　）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】①当时，，，函数为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意；②当时，令，作出两函数的大致图象，由图象可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项；当时，，当时，，若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意；若在内有两交点，同理得B选项符合题意．故选：ABC．题型三：表达式含参数的图象问题【解题方法总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用． 【例4】（2023·北京·高三专题练习）高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意知，函数的自变量为水深，函数值为鱼缸中水的体积，所以当时，体积，所以函数图像过原点，故排除A、C；再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，故选B．题型四：函数图象应用题 【对点训练4】（2023·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”；当时，无人机做匀速运动，，“速度差函数”；当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”；当时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”，结合选项C满足“速度差函数”解析式，故选：C．【解题方法总结】（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．题型四：函数图象应用题 【例5】（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数图象知，当时，所求函数图象与已知函数相同，当时，所求函数图象与时图象关于轴对称，即所求函数为偶函数且时与相同，故BD不符合要求，当时，，，故A正确，C错误．故选：A．题型五：函数图象的变换 【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列图象错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，表示一条线段，且线段经过和两点．当时，，表示一段曲线．函数的图象如图所示．的图象可由的图象向右平移一个单位长度得到，故A正确；的图象可由的图象关于轴对称后得到，故B正确；由于的值域为，故，故的图象与的图象完全相同，故C正确；很明显D中的图象不正确．故选：D．题型五：函数图象的变换【解题方法总结】熟悉函数三种变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换． 【例6】（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数__________．【答案】【解析】显然．当时，由单调性得，方程有且仅有一解．因此当时，方程也恰有一解．即为函数的切线，，令得，故当时，，得，即从而．故答案为：题型六：函数图像的综合应用 【对点训练6】（2023·天津和平·统考三模）已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则实数的取值集合为___________．【答案】【解析】，当时，，此时无解，不满足题意；当时，设，则与的图象大致如下，则对应的2个根为，此时方程均无解，即方程无解，不满足题意；当时，设，则与的图象大致如下，则则对应的2个根为，若方程恰有三个不相等的实数解，则与函数的图象共有3个不同的交点，①当时，与函数的图象共有2个交点，如图所示，所以与函数的图象只有1个交点，则，所以，解得；②当时，与函数的图象共有2个交点，所以与函数的图象只有1个交点，则，与矛盾，不合题意；③当时，与函数的图象共有2个交点，如图所示，所以与函数的图象只有1个交点，则，所以，解得；综上，的取值集合为，故答案为：．题型六：函数图像的综合应用 【对点训练6】（2023·天津和平·统考三模）已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则实数的取值集合为___________．题型六：函数图像的综合应用【解题方法总结】1、利用函数图像判断方程解的个数．由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数．2、利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围．先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案3、利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想． 04PARTONE真题感悟 1.（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（）A.B.C.D.2.（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）A．B．C．D．3.（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.DAA 感谢观看THANKYOU